碩士研究生入學(xué)考試大綱

碩士研究生入學(xué)考試大綱《825線性代數(shù)與數(shù)學(xué)分析》考試性質(zhì)線性代數(shù)與數(shù)學(xué)分析是全日制學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)學(xué)位碩士研究生入學(xué)考試科目，考查考生大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分知識(shí)的掌握程度，旨在科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)碩士所必需的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于擇優(yōu)選拔，確保學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)學(xué)位碩士研究生的招生質(zhì)量?？疾槟繕?biāo)要求考生比較系統(tǒng)掌握矩陣?yán)碚摵途€性方程組理論的基本概念、基本方法和基本的邏輯關(guān)系。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握分析領(lǐng)域的基本研究方法?？荚囆问胶驮嚲斫Y(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。（三）試卷包含內(nèi)容計(jì)算題：10小題，每小題10分，共100分證明題：4小題，共50分。考查內(nèi)容（一）線性代數(shù)1.行列式（1）行列式的定義、性質(zhì)及應(yīng)用（2）行列式計(jì)算2.矩陣（1）矩陣運(yùn)算（2）矩陣的初等變換和初等矩陣（3）方陣可逆的定義、判定和相關(guān)性質(zhì)（4）分塊矩陣的運(yùn)算、分塊初等變換的應(yīng)用（5）矩陣秩的定義、相關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用（6）矩陣的相抵關(guān)系和相抵標(biāo)準(zhǔn)形3.線性方程組（1）線性方程組的求解（2）齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示（3）非齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示4.特征值與特征向量（1）方陣的特征值與特征向量、特征多項(xiàng)式、最小多項(xiàng)式（2）方陣的相似關(guān)系和相似不變量（3）方陣的可對(duì)角化問(wèn)題5.二次型（1）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（2）方陣的合同（相合）關(guān)系（3）正交矩陣的定義和性質(zhì)（4）實(shí)二次型的慣性定理，用正交替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（5）正定二次型、正定矩陣的定義、性質(zhì)及應(yīng)用（二）數(shù)學(xué)分析1.實(shí)數(shù)集與函數(shù)（1）實(shí)數(shù)絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)及幾個(gè)常見(jiàn)不等式的應(yīng)用（2）實(shí)數(shù)集確界的概念及確界原理在有關(guān)問(wèn)題中的運(yùn)用（3）函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)和初等函數(shù)等概念理解和運(yùn)用（4）基本初等函數(shù)定義、性質(zhì)及圖象，初等函數(shù)定義域，初等函數(shù)的復(fù)合關(guān)系2.數(shù)列極限（1）數(shù)列極限的ε—N定義（2）收斂數(shù)列的性質(zhì)，極限的唯一性、保號(hào)性及不等式性質(zhì)，應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算數(shù)列極限或證明關(guān)于數(shù)列的極限的問(wèn)題（3）理解極限的四則運(yùn)算法則，迫斂性定理以及單調(diào)有界定理，應(yīng)用這些定理求數(shù)列的極限（4）柯西準(zhǔn)則在極限理論中的意義，應(yīng)用該準(zhǔn)則判定某些簡(jiǎn)單數(shù)列的斂散性3.函數(shù)極限（1）函數(shù)極限基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性及四則運(yùn)算法則（2）歸結(jié)原則及柯西準(zhǔn)則，運(yùn)用它們證明函數(shù)極限存在或不存在的基本思路（3）兩個(gè)重要極限，運(yùn)用其求一些相關(guān)函數(shù)極限（4）無(wú)窮小量及其階的概念,及無(wú)窮小量階的比較4.函數(shù)的連續(xù)性（1）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)定義的幾種等價(jià)敘述，及函數(shù)在一區(qū)間上連續(xù)的定義（2）一般初等函數(shù)或分段函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別其類型（3）初等函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用連續(xù)性求極限（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的有界性、最值性、證明方程根的存在性（5）一致連續(xù)的概念，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別5.導(dǎo)數(shù)與微分（1）函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，及應(yīng)用幾何意義求曲線上一點(diǎn)處的切線方程（2）導(dǎo)函數(shù)的概念；各類基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，運(yùn)用求導(dǎo)的法則和方法計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）函數(shù)微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系，增量與微分的關(guān)系，用微分作近似計(jì)算6.微分中值定理及應(yīng)用（1）用洛必達(dá)法則求不定式的極限（2）函數(shù)的性態(tài)，如單調(diào)性、極值點(diǎn)、凹凸性及拐點(diǎn)等（3）利用中值定理證明有關(guān)中值問(wèn)題，方程根的存在問(wèn)題等7.實(shí)數(shù)的完備性（1）確界、子列及一致連續(xù)等概念（2）實(shí)數(shù)完備性的基本定理，各定理間的等價(jià)性8.不定積分（1）原函數(shù)與不定積分的關(guān)系（2）基本積分公式，用線性運(yùn)算法則求不定積分（3）用換元積分法和分部積分法或綜合運(yùn)用這幾種方法求不定積分（4）有理函數(shù)的積分法，三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分（5）初等函數(shù)在定義區(qū)間存在原函數(shù)，但其原函數(shù)不一定是初等函數(shù)的結(jié)論9.定積分（1）定積分的思想(分割、近似求和、取極限)（2）可積的必要條件、充要條件及可積函數(shù)類（3）應(yīng)用定積分的性質(zhì)進(jìn)行積分的計(jì)算，積分值的大小比較、及有關(guān)積分不等式的證明（4）積分與微分的關(guān)系；用微積分學(xué)基本定理及牛頓——萊布尼茲公式進(jìn)行有關(guān)積分的證