2023年MBA數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料

第一章整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)

第一節(jié)整數(shù)

一、整數(shù)及其帶余除法

定義1設(shè)a,人是隨意兩個(gè)整數(shù)，bw0,假如存在一個(gè)正數(shù)q,使得a=bq,

則稱b整除a,記功a.

性質(zhì)

c\h,b\a=c|a

c\b,c\a^>c\{ma+nb）,也，〃是隨意的整數(shù).

定理1設(shè)a,。是隨意兩個(gè)整數(shù)，b>0,則存在名廠使得

a=bq+r0<r<b.

二、質(zhì)數(shù)、合數(shù)及算術(shù)基本定理

定義2一個(gè)大于1的整數(shù)，假如他的正因素只有1和他的本身，則稱這個(gè)

數(shù)為質(zhì)數(shù).一個(gè)大于1的整數(shù)，假如除了1和他的本身，還有其他正因素，則稱

這個(gè)數(shù)為合數(shù).

性質(zhì)

假如P是一個(gè)質(zhì)數(shù)，。是隨意一個(gè)整數(shù)，則p|。或者〃及a互質(zhì).

定理2對(duì)隨意一個(gè)大于1的整數(shù)。，則a=〃|P2-p?,P\<p2<-<pn.

三、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

定義3設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù)，若則稱d是a,b的一個(gè)公因數(shù),

整數(shù)a,力全部公因數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)稱為a,力的最大公因數(shù)，記做（。力），

若（。））=1,則稱。及〃互質(zhì).

定義4設(shè)a,匕是兩個(gè)整數(shù)，若且b|d,則稱d是a,b的公倍數(shù)，

a,b全部公倍數(shù)中最小的整數(shù)叫做a及人最小公倍數(shù)，記做勿.

定理3設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù)，若。|d且切d,則［a,例|d

定理4設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù)，則

例題講解

例1從1到120的自然數(shù)種，能被3整數(shù)或者能被5整除的個(gè)數(shù)

(A)64(B)48(C)56(D)46(E)72

例2當(dāng)整數(shù)〃被6整除時(shí)，其余數(shù)是3,則下列哪一項(xiàng)不是6的倍數(shù)

(A)/?-3(B)n+3(C)2n(D)3n(E)4n

例3兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90?滿意條件的兩個(gè)正

整數(shù)組成的大數(shù)在前數(shù)對(duì)共有

(A)l對(duì)(B)2對(duì)(C)3對(duì)(D)4對(duì)(E)5對(duì)

例4三個(gè)質(zhì)數(shù)之積簽好等于他們之和的5倍，則這三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是

(A)ll(B)12(C)13(D)14(E)15

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件(2)不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件(2)也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例5(條件充分性推斷)(4,。)=30,勿=18900

(1)a=210,8=270(2)a=140/=810

(A)

例6(條件充分性推斷)自然數(shù)〃的各位數(shù)之積是6

(1)〃除以5余3,且除以7余2的最小自然數(shù)

(2)〃是形如24”的最小自然數(shù).

①)

其次節(jié)有理數(shù)

正數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可表示為'，兩個(gè)有理數(shù)的

n

和、差、積、商均為有理數(shù).

例題講解

(1—)

例2.1------上的值是

0.1+0.2+0.3++0.9

2298113

(B)-?5(D)—(E)一

9

(l+3)(l+32)(l+34)(l+38)--(l+332)+-

例2.2__________________________________一

3x32x33x34x.x310-

(A)(B)(C)

(D)(E)以上結(jié)論均不正確

111

例2.3------1F,H=

13x1515x17-----37x39

11122

(B)—(C)—(D)—(E)—

39404139

例2.4有一個(gè)整的既約分?jǐn)?shù)，假如分子加24,分母加54,其分?jǐn)?shù)值不變,

那么此既約分?jǐn)?shù)的分子及分母的乘積是

(A)24(B)30(C)32(D)36(E)38

解題說(shuō)明

A條件⑴充分，但條件⑵不充分

B條件(2)充分，但條件⑴不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例2.5(條件充分性推斷)X=ll

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

(1)%=--------------------------------

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

1-2+3-4+5-6++2005-2006+2007

(2)x=---------------------------------------------

(2008+2006++4+2)-(2007+2005++3+1)

(A)

例2.6(條件充分性推斷)新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)削減的百分率是30%.

(1)分子削減25%,分母增加25%

⑵分子增加25%,分母削減25%

(E)

第三節(jié)實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)被稱為無(wú)理數(shù)，有理數(shù)及無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).［幻表示元的

整數(shù)部分，｛%｝表示了的小數(shù)部分.

例3.1已知”=3+2a,。=3—2后，貝!I//；—。"的值是

(A)4>/2(B)3A/2(C)-4V2(D)-3V2(E)-1

例3.2設(shè)的整數(shù)部分是小數(shù)部分是兒則出?一6=

(A)3(B)2(C)-1(D)-2(E)0

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件(2)不充分

B條件⑵充分，但條件⑴不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件(1)和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件(2)也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例3.3(條件充分性推斷)X=V3-1

(1)x=+2A

(2)x=V4-V12

(B)

例3.3(條件充分性推斷)a=b^O

(1)ah>0,

(2)。力是有理數(shù)，a是無(wú)理數(shù)，且。+從z=0

(D)

其次章整式、分式

第一節(jié)整式

一、基本概念

定義1形如

n}

/(%)=aitx"+an_xx~+.??+”/+%

被稱為一元〃次多項(xiàng)式.

兩個(gè)多項(xiàng)式的和、差、積仍舊是多項(xiàng)式.

定義1對(duì)隨意兩個(gè)多項(xiàng)式

n

/(x)=anx++-+a}x+/

,n

g(%)=bmx++??.+*+4

假如存在多項(xiàng)式

k

〃(％)=ckx++,+qx+c()

使得/(%)=g(X)/2(%)，則稱g(x)整除/(%)，記做g(尤)|，(8).

性質(zhì)

一%)|g(x),g(x)|/(x)=>h(x)|/(x)

九(%)|g(x),h(x)|/(x)=h(x)I”(x)g(x)+v(x)/(x)

定理1對(duì)于隨意兩個(gè)多項(xiàng)式/(%),g(%),存在多項(xiàng)式q(%),r(%),使得

/(x)=q(x)g(x)+r(x)

其中r(x)的次數(shù)小于g(%)的次數(shù).

定理2對(duì)隨意一個(gè)多項(xiàng)式/(%),則/(%)=q(%)(x-a)+/(a)

定理3l是/（%）=0的根的充分必要條件是（工一1）|/（工）.

二、乘法公式及因式分解

(a±b，=4±2ah+h2

Ca+b+c)2-cr+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a±b)3=a3±3crb+3ab1±Z?3

a、'±b3=(a±b)(a2?ab+b2)

例題講解

例LI假如X+1整除/+“2X2+辦一1,則〃=

(A)0(B)2或一1(C)-1(D)2(E)-2或1

例1.2將多項(xiàng)式2d一d一6/一％+2因式分解為(2x-1)式%),則q(x)

等于

(A)(%+2)(2x—I)-(B)(x—2)(九+1)~(C)(2%+1)(%2—2)

(D)(21)(%+2)2(E)(2X+1)2(X-2)

例1.3若%,++cix~+hx-1除以％?+%+1,余式為2x—5,貝!Ja+6=

(A)10(B)11(C)12(D)22(E)36

例L4無(wú)論羽y取何值，％2+/一2光+123；+40的值都是

(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)零(D)非負(fù)數(shù)(E)非整數(shù)

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件⑵不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件(2)也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例L5(條件充分性推斷)a=b=c=d成立

(1)cr+h~+c2+d~—ab一he一cd一da—0

(2)a4+h4+c4+dA-4abed=0

(A)

例1.6(條件充分性推斷)％-2是多項(xiàng)式f(x)=/+2/一?+匕的因式

(1)a=\,b=2

(2)a—2,b—3

(E)

例L6(條件充分性推斷)8/+10町—3丁是49的的倍數(shù)

⑴%,)，都是整數(shù)

(2)4%-)，是7的倍數(shù).

(B)

其次節(jié)分式

A

定義1形如萬(wàn)的表達(dá)式成為分式.A是分子，3是分母.

性質(zhì)分子分母同乘以一個(gè)不為零的數(shù)，值不變

分式的運(yùn)算：加減法，乘除法

例2.1已知，則

例2.2已知a+b+c=0,則。(4+3+/工+!)+以,+，)的值等于

bccaah

(A)0(B)1(C)2(D)-2(E)-3

例2.3化簡(jiǎn)

]]]1

x2+3x+2x2+5x+6x2+7x+12x2+201x4-10100

的結(jié)果為

(A)(B)(C)

(D)(E)以上結(jié)果均不對(duì)

解題說(shuō)明

A條件⑴充分，但條件⑵不充分

B條件Q)充分，但條件⑴不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件Q)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例2.4(條件充分性推斷)x^7=1成立

(1)x,y,z為兩兩不等的實(shí)數(shù)

(2)

(D)

例2.5(條件充分性推斷)已知"AW。，則

(1)

(2)

(C)

42

例2.6(條件充分性推斷)r—_3W3x—-40x+244=5成立

________x2-8x+15

(1)x-\/19—8\/3

(2)%=J19+8G

(D)

第三章平均值、肯定值

第一節(jié)平均值

定義1(算術(shù)平均值)稱

為〃個(gè)數(shù)工/2，/，X”的算術(shù)平均值，記為

定義2(幾何平均值)稱

'X2，X3~\i

為〃個(gè)正數(shù)看無(wú)2，七，%的幾何平均值，記為

極值定理

已知都是正數(shù)，則有

⑴若積町，是定值p,則當(dāng)x=)＞時(shí)和x+y有最小值28；

(2)若和x+)，是定值s,則當(dāng)x=)，時(shí)積孫有最大值%.

例L1設(shè)變量須，々，，X10的算術(shù)平均值為X,若X是固定值，則為(i=l,

2,…,10)中可以隨意取值的變量有

(A)10個(gè)(B)9個(gè)(C)2個(gè)(D)l個(gè)(E)0個(gè)

例1.2假如玉,%2，%3三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值為5，則玉+2,々一二/+6及8

的算術(shù)平均值為

(A)3；(B)(C)7(D)9-

425

(E)以上答案都不對(duì)

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件(2)不充分

B條件Q)充分，但條件⑴不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件Q)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例1.3(條件充分性推斷)a,/7,c的算術(shù)平均值是好,而幾何平均值是4,

3

是滿意a>b>c>1的三個(gè)整數(shù)，b-4

(2)4,。,(?是滿意。>。>(?>1的三個(gè)整數(shù)，b=2

(E)

例1.4(條件充分性推斷)三個(gè)實(shí)數(shù)“Z，七的算術(shù)平均值為4

(1)^+6,々一2,鼻+5的算術(shù)平均值為4

(2)與為否和々的等差中項(xiàng)，且々=4

(B)

其次節(jié)肯定值

L肯定值的定義

,=同.

2.幾何意義

實(shí)數(shù)。的肯定值就是數(shù)軸上及。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

3.肯定值的主要性質(zhì)：

⑴田0；

⑵同=崗；

(3)\a+b\<\a\+\b\;等號(hào)成立的條件為帥20;

(4)|a-Z?|<|a|+|Z?|；等號(hào)成立的條件為必40.

4.非負(fù)數(shù)

⑴乖0；

⑵/N0；

⑶若右有意義，貝!!a20且&20.

例2.1設(shè)y=|x-2|+|x+2],則下列結(jié)論正確的是()

(A)%沒(méi)有最小值(B)只有一個(gè)％使)，取到最小值

(C)有無(wú)窮多個(gè)X使)，取到最大值(D)有無(wú)窮多個(gè)％使y取到最小值

(E)以上結(jié)論均不正確

例2.2實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖

bac

所示，則代數(shù)式|a+b|-M-a|+|a+c|+c=

(A)a-2Z?(B)-a-2c(C)3a(D)-3a+2c(E)2b+2c

g，beacab、Aabc\,

例2.3已知，貝!!(——x——x——)4-(-----!)22助mi=

\ab\\bc\|ca|abc

(A)l(B)-1(C)2(D)-2(E)!

2

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件(2)不充分

B條件⑵充分，但條件⑴不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)也不充分

例2.4(條件充分性推斷)。+需+；半=1

同例向

(1)實(shí)數(shù)滿意a+b+c=O

(2)實(shí)數(shù)a,/7,c滿意

(C)

例2.5(條件充分性推斷)方程k+l|+W=2無(wú)根

⑴X€(-00,-1)(2)X€(-LO)

(B)

例2.6(條件充分性推斷)

(1)a<0(2)b>0

(C)

第四章方程及不等式

第一節(jié)一元二次方程

定義1形如ax2+bx+c=0(a^0)的方程稱為一元二次方程.

解法

因式分解法:把方程化為形如。(％-%)(％-電)=0的形式，則解為》=百,》=%2

配方法：如x2—4x—2=0=>(x-2)2-6=0nx-2=+V6nx=2±V6

公式法：

一元二次方程的判別式：/+法+c=0(。H0),A=82一4"

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系：

設(shè)辦2+/?X+C=0的兩根為X1,%2,則有不+工2=——,玉?％2=—.

aa

當(dāng)一元二次方程為—+px+q=0時(shí)，則有玉+/=-p,X]=0

例1.1方程V+*+37=0恰有兩個(gè)正整數(shù)解x,,X,,則6+1)3+1)的值是

P

(A)-2(B)-1(C)0(D)l(E)2

例1.2知方程3』+5工+1=0的兩個(gè)根為&,￡,貝！|

(B)手(E)以上答案都不對(duì)

例1.3已知三+2/—5%一6=0的根為芭=-1,工2，X3，貝!!

(A)l/6(B)1/5(C)1/4(D)1/3

(E)以上答案度不對(duì)

例1.4方程f+px+quO的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則p和q應(yīng)滿意

(A)p?=4q(B)2P?=9q(C)4p=9p2

(D)2〃=3/(E)以上結(jié)論均不對(duì)

例1.5方程產(chǎn)+陵+1=0的兩個(gè)根為m和々，且，則b的值是

(A)-10(B)-5(C)3(D)5(E)10

例1.6方程6Y—7x+a=0的兩個(gè)實(shí)根，若的幾何平均值是百，則。的值是

(A)2(B)3(C)4(D)-2(E)-3

例1.7已知攵>0,方程3日2+i2x+Z=-1有兩個(gè)相等的實(shí)根，貝必=

(A)2百(B)±2A/3(C)3或T(D)-4(E)3

解題說(shuō)明

A條件⑴充分，但條件⑵不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件(1)和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件Q)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例1.8方程/+辦+2=0及％2一2%-。=0有一公共實(shí)數(shù)解

(1)。=3⑵。=一2

(A)

例1.9(充分性推斷)方程4d+(a一2卜+(。-5)=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根

(1)?<6⑵a>5

(C)

例1.10(充分性推斷)方程？一2(后+1)》+/+2=0的兩個(gè)實(shí)根

(1)(2)

(D)

例4.11(充分性推斷)方程2/-5+l)x+(a+3)=0兩根之差為1。

(l)a=9(2)a=—3

(D)

例1.12(充分性推斷)一元二次方程f+陵+。=0的兩根之差的肯定值為4,

(l)/7=4,c=0(2)Z?2-4C=16

(D)

其次節(jié)一元二次不等式

求解一元二次不等式時(shí)借助二次函數(shù)圖象最為簡(jiǎn)便，做法是先確定二次項(xiàng)

系數(shù)正負(fù)號(hào)，其次再探討判別式公。二次函數(shù)，一元二次不等式及一元二次方程

三者之間的關(guān)系表：二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先化成二次項(xiàng)

系數(shù)是正數(shù)的不等式，再求它的解集

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a0,A=-4-ac>0),假如。及

?+法+c同號(hào)，則其解集在兩根之外；假如“及加+法+，異號(hào)，則其解集在

兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

玉<x<x2=(彳一玉)(彳一12)<0(龍〈1%2)；

X<>X2O(X—玉)(％—々)>°(X1<工2)?

例2.1要使療程31+(加一5)x+(加一加一2)=0的兩個(gè)根分別滿意0<%<1

和1<々<2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(A)-2<m<-l(B)-4<AW<-1(C)-4<m<-2

(D)(E)-3<m<l

例2.2已知-21+53+。20的解為，貝!|c為

(A)1/3(B)3(C)-1/3(D)-3(E)4

例2.3滿意不等式(x+4)(x+6)+3>0的全部實(shí)數(shù)x的集合是

(A)[4,4W)(B)(4,+a>)(0(-8,-2]

,一1)(E)(Y,+OO)

例2.4一元二次不等式3d—4m；+/<0(0<0)的解集是

(C)

(E)a<x<3a

例2.5已知不等式“+2x+2>0的解集是，貝！Ja=

(A)-12(B)6(C)0(D)12(E)以上結(jié)論均不對(duì)

解題說(shuō)明

A條件⑴充分，但條件⑵不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)也不充分

例2.6(條件充分性推斷)不等式(八3)f-2伏+3)x+k-1<0,對(duì)x的隨意數(shù)

值都成立。

(1)%=0⑵攵=一3

(B)

例2.7(條件充分性推斷)4f—4x<3

(1)(2)xe(-l,0)

(A)

第五章數(shù)列

第一節(jié)基本概念及等差數(shù)列

定義1依據(jù)肯定依次排成的一列數(shù)成為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列

的項(xiàng)，第〃數(shù)記做知.

定義2假如數(shù)列數(shù)/滿意:an-an_y=d{n=\,2,),則稱定”}為等差

數(shù)列，d稱為公差.

等差數(shù)列常用性質(zhì)和公式有如下幾項(xiàng)：

通項(xiàng)公式：an=?,+(?-\)dan-dn+(a1-d)d

4是〃的一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)為公差，系數(shù)之和為首項(xiàng)，如?！?3〃-5,

可知該數(shù)列為等差數(shù)列，公差為3,首項(xiàng)為一2。

等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則2b=a+c

2

求和公式:，Sn-na、~=—n+(4——)n。

從求和公式可以看出，等差數(shù)列前n項(xiàng)之和的解析表達(dá)式是不含常數(shù)項(xiàng)的

二次函數(shù)，且而次項(xiàng)的系數(shù)是半公差，系數(shù)之和就是首項(xiàng)，如S,,=3〃2一5〃，則

此數(shù)列肯定是等差數(shù)列，且公差是6,首項(xiàng)是一2

性質(zhì)

⑴“一。“=(加一〃)d；

(2)當(dāng)加+〃=p+4時(shí),am+an=ap+aq,2ak=ak_t+ak+x=ak_2+ak+2=

⑶S?,S2n-Sn,S.n-S2n,仍成等差數(shù)列，公差為〃9；

(4)等差數(shù)列｛a.｝和也｝的前〃項(xiàng)和分別用S,,和7；表示，貝!]

例1.1數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)的和為S“=4〃2+〃-2,則它的通項(xiàng)％是

(4)3〃-2(6)4〃+1(C)8n-2

(D)8〃-1(E)以上結(jié)論均不正確

例L2若6,a,C成等差數(shù)列，且36,c2也成等差數(shù)列，則。=

(A)-6(B)2(C)3或-2(D)-6或2

(E)以上答案均不正確

例1.2已知等差數(shù)列｛q,｝中，出+%+4o+4]=649貝!)S[2=

(A)64(B)81(C)128(D)192(E)188

例1.3一等差數(shù)列中，q=2,a4+a6=-4,該等差數(shù)列的公差是

(A)-2(B)-1(C)l(D)2(E)3

例1.4在等差數(shù)列｛a“｝中，前4項(xiàng)之和5=1,前8項(xiàng)之和S8=4,則5|2的值

為

(A)7(B)9(C)ll(D)14(E)16

例1.5在等差數(shù)列｛a“｝中，已知q+4++al0=p,an_9+an_s++a“=q,則

該數(shù)列前〃項(xiàng)和S,=

(A)(B)(C)

(D)(E)

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件Q)不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件(1)和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件⑴充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例1.6(條件充分性推斷)等差數(shù)列｛%｝的前13項(xiàng)和%=52.

(1)a4+al0=8(2)2+2。|0—。4=8

(D)

例1.7(條件充分性推斷)等差數(shù)列｛4｝的前11項(xiàng)和％=52.

(1)4=2(2)%+網(wǎng)=4

(D)

例1.8(條件充分性推斷)在等差數(shù)列｛叫和色｝中，.

(1)｛4｝和也｝前n項(xiàng)的和之比為0n+1):(4n+27)

(2)｛4｝和也｝前21的和之比為5:3

(A)

例1.9(條件充分性推斷)數(shù)列｛/｝的前左項(xiàng)和4+4++%及隨后左項(xiàng)和

4+i+W+2++a2k之比及k無(wú)關(guān)o

(1)an=2n-\(〃=1,2,…)

⑵4,=2〃(〃=1,2,…)

(A)

其次節(jié)等比數(shù)列

定義假如數(shù)列｛q｝恒有(常數(shù))，則稱｛4｝為等比數(shù)列，稱q為該數(shù)列的公

比。

通項(xiàng)公式：an=atq"~'o

前幾項(xiàng)求和公式

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為4,公比為學(xué)，則前〃項(xiàng)之和

Sn=q+a｛q+■?-+axq"~'

當(dāng)q=l時(shí)，S,=n%；

當(dāng)#1時(shí)，；

當(dāng)〃—>+oo,且|司<1時(shí)，S-lim=

is]-q\-q

性質(zhì)：

⑴距首末等遠(yuǎn)兩項(xiàng)積都相等，aca?=a2=?3-??_2

(2)當(dāng)左。1時(shí)，距％前后等遠(yuǎn)兩項(xiàng)之積相等，=WT=%-2，q+2=:

(3)

(4)若S“是等比數(shù)列｛q｝前幾項(xiàng)的和，則S,,S2?-S?,S3,,-S2,,,…仍是等比數(shù)

列，公比為/

例2.1方程(〃+。2)%2—2c(“+力％+方2+02=0有實(shí)根，貝IJ

(A)a/,c,成等比數(shù)列(B)a,c,b成等比數(shù)列(Cw,a,c成等差數(shù)列

(D)a,b,c成等差數(shù)列(E)以上答案均不對(duì)

例2.2若2,2、-1,2'+3成等比數(shù)列，貝！Jx=()

(A)log25(B)log26(C)log27(D)log28(E)log29

例2.3假如數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

(4)a“=2(〃2+〃+1)(3)?！?3x2"(C)an=3n+1

(D)a“=2x3"(E)以上結(jié)果均不對(duì)

例2.4已知等差數(shù)列｛凡｝的公差不為0,但第3,4,7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則

4

(A)3/5(B)2/3(C)3/4(D)4/5(E)-

例2.5在等差數(shù)列｛6,｝中，/=2,即=6；數(shù)列也｝是等比數(shù)列若，則滿意

的最大的〃是

(A)3(B)4(C)5(D)6(E)7

例2.6三個(gè)不同的非零數(shù)成等差數(shù)列，又a,0,c成等比數(shù)列，則q=

b

(A)2(B)4(C)-4(D)-2(E)3

解題說(shuō)明

A條件⑴充分，但條件⑵不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件(2)也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例2.7(條件充分性推斷)實(shí)數(shù)a,成等比數(shù)列

(1)關(guān)于％的一元二次方程ax2-2bx+c=0有兩相等實(shí)根

(2)lga,1gb,\gc成等差數(shù)列

(D)

例2.8(條件充分性推斷)

⑴序成等差數(shù)列(2)成等比數(shù)列

(E)

例2.9(條件充分性推斷)S.Z為等差數(shù)列前幾項(xiàng)和，能確定魯?shù)闹禐楣?/p>

加49

(l)q=3也=2(2)

(B)

例2.10(條件充分性推斷)S6=126

(1)數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式是%=10(3〃+4)(“eN)

(2)數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式是%=2"(〃wN)

(B)

例2.11(條件充分性推斷)S,+S5=2s8

⑴等比數(shù)列前八項(xiàng)的和為S“，且公比

(2)等比數(shù)列前"項(xiàng)的和為S“，且公比

(A)

例2.12(條件充分性推斷)已知數(shù)列｛?｝中，4+4=10,則處的值肯定

是L

(1)數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，且的+。6=2

(2)數(shù)列｛a,J是等比數(shù)列，且

(B)

例2.13(條件充分性推斷)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S”，

則s4?=30

⑴S”=2(2)S3n=14

(C)

第六章應(yīng)用題

這一部分問(wèn)題主要是綜合了初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，并結(jié)合一些詳細(xì)的問(wèn)題

背景，因此，具有肯定的難度，成為MBA考試的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，希望考生充分

留意。以下我們從歷年的真題中來(lái)感受命題的基本思路和解題的基本方法和思

路。

例1.1一種貨幣貶值15%,一年后又增值百分之幾，才能保持原幣值？

(A)15%(B)15.25%(C)16.78%(D)17.17%(E)17.65%

例1.2甲，乙，丙三名工人加工完成一批零件，甲工人完成了總件數(shù)的34%,

乙，丙兩工人完成的件數(shù)之比是6:5,已知丙工人完成了45件，則甲工人完成

T

(A)48件(B)51件(C)60件(D)63件(E)132件

例1.3一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%,若該商品的進(jìn)

價(jià)為每件21元，則該商品每件的標(biāo)價(jià)為

(A)26元(B)28元(030元(D)32元(E)48元

例L4一公司向銀行借款34萬(wàn)元，欲按的比例安排給下屬甲，乙，丙三車

間進(jìn)行技術(shù)改造，則甲車間應(yīng)得

(A)4萬(wàn)元(B)8萬(wàn)元(C)12萬(wàn)元(D)18萬(wàn)元(E)28萬(wàn)元

例1.5裝一臺(tái)機(jī)器須要甲，乙，丙三種部件各一件，現(xiàn)庫(kù)中存有這三種部件

共270件，分別用甲，乙，丙庫(kù)存件數(shù)的3/5,3/4,2/3裝配若干機(jī)器，那么原來(lái)

庫(kù)存有甲種部件的件數(shù)是

(A)80(B)90(C)100(D)110(E)以上均不對(duì)

例1.6某工廠生產(chǎn)某種新型產(chǎn)品，一月份每件產(chǎn)品銷售的利潤(rùn)是出廠價(jià)的

25%(利潤(rùn)=出廠價(jià)一成本)，二月份每件產(chǎn)品出廠價(jià)降低了10%,成本不變，銷

售件數(shù)比一月份增加80%,則利潤(rùn)增長(zhǎng)

(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不對(duì)

例L7某公司二月份產(chǎn)值為36萬(wàn)元，比一月份產(chǎn)值增加了11萬(wàn)元，比三月

份產(chǎn)值削減了7.2萬(wàn)元，其次季度產(chǎn)值為第一季度的L4倍，該公司上半年產(chǎn)值

的月平均值為

(A)40.51萬(wàn)元(B)4L68萬(wàn)元(C)48.25萬(wàn)元

(D)50.16萬(wàn)元(E)52.16萬(wàn)元

例L8某電子產(chǎn)品一月份按原定價(jià)的80%出售，能獲利20%,二月份由于

進(jìn)價(jià)降低，按同樣原定價(jià)的75%出售，卻能獲利25%,那么二月份進(jìn)價(jià)是一月份

進(jìn)價(jià)的百分之()

(A)92(B)90(C)85(D)80(E)75

例1.9一項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)一起做30天可以完成，甲單獨(dú)做24天后，乙

隊(duì)加入，兩隊(duì)一起做10天后，甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)接著做了17天才完成，若這項(xiàng)

工程由甲隊(duì)單獨(dú)做需

(A)60天(B)70天(C)80天(D)90天(E)100天

例1.10甲，乙兩項(xiàng)工程分別由一，二工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成，晴天時(shí)，一隊(duì)完成

甲工程須要12天，二隊(duì)完成乙工程須要15天，雨天時(shí)，一隊(duì)的效率是晴天時(shí)

的60%,二隊(duì)的效率是晴天時(shí)的80%,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工并同時(shí)完成各自的工

程，那么，在這段工期內(nèi)，雨天的天數(shù)為

(A)8天(B)10天(C)12天(D)15天(E)以上均不對(duì)

例1.12甲，乙兩汽車從相距695公里的兩地動(dòng)身，相向而行，乙車比甲車

遲2個(gè)小時(shí)動(dòng)身，甲車每小時(shí)行駛55公里，若乙車動(dòng)身后5小時(shí)及甲相遇，則

乙車每小時(shí)行駛

(A)55公里(B)58公里(060公里(D)62公里(E)65公里

例1.13甲，乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)動(dòng)身相背而行，1小時(shí)后分別到達(dá)各自

的終點(diǎn)A和B,若從原地動(dòng)身，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35

分鐘到達(dá)B,則甲的速度和乙的速度之比是

(A)3/5(B)54/3(C)4/5(D)3/4(E)以上均不對(duì)

例1.14一支部隊(duì)排成長(zhǎng)度為800米的隊(duì)列行軍，速度為80米/分鐘，在隊(duì)

首的通訊員以3倍于行軍的速度跑步到隊(duì)尾，花1分鐘傳達(dá)首長(zhǎng)吩咐后，馬上

以同樣的速度跑回到隊(duì)首，在其來(lái)回全過(guò)程中通訊員所花費(fèi)的時(shí)間為()分鐘

(A)6.5(B)7.5(C)8(D)8.5(E)10

例1.15一輛大巴車從甲城以均速U行駛，可按預(yù)定時(shí)間到達(dá)乙城，但在距

乙城還有150公里處，因故停留半小時(shí)，因此須要平均每小時(shí)增加10公里才能

按預(yù)定時(shí)間到達(dá)乙城，則大巴車原來(lái)的速度U

(A)45公里〃卜時(shí)(B)50公里/小時(shí)(C)55公里/小時(shí)

(D)60公里/小時(shí)(E)以上答案均不對(duì)

例L16王女士以一筆資金分別投入股市和基金，但因故需抽回一部分資金,

若從股市中抽回10%,從基金中抽回55,則其總投資額削減8%,若從股市和基

金的投資額中各抽回15%和10%,則其總投資額削減130萬(wàn)元，其總投資額為

()萬(wàn)元

(A)1000(B)1500(C)2000(D)2500(E)3000

例L17某電鍍廠兩次改進(jìn)操作方法，運(yùn)用鋅量比原來(lái)節(jié)約15%,則平均每

次節(jié)約

(A)42.5%(B)7.5%(C)(1-V(X85)x100%

(D)(l+^/a85)xl00%(E)以上均不對(duì)

例1.18若用濃度為30%和20%的甲，乙兩種食鹽溶液配成濃度為24%的食

鹽溶液500克，則甲，乙兩種溶液應(yīng)各取()

(A)180克和320克(B)185克和3150克(C)190克和310克

(D)195克和305克(E)200克和300克

例1.19某投資者以2萬(wàn)元購(gòu)買甲，乙兩種股票，甲股票的價(jià)格為8元/股，

乙股票的價(jià)格為4元/股，它們的投資額之比為4：1,在甲，乙股票價(jià)格分別為

10元/股和3元/股時(shí)，該投資者全部拋出這兩種股票，他共獲利()

(A)3000元(B)3889元(C)4000元(D)5000元(ER300元

例1.20若某人以1000元購(gòu)買A,B,C三種商品，且所付金額之比是1:1.5:2.5,

則他購(gòu)買A,B,C三種商品的金額分別是()元

(A)100,300,600(B)150,225,400(C)150,300,550

(D)200,300,500(E)200,250,550

例1.23銀行的一年期定期存款利率為10%,某人于1991年1月1日存入

10000元，1994年1月1日取出，若按復(fù)利計(jì)算，他取出的本金和利息共計(jì)是

(A)10300元(B)10303元(C)13000元(D)13310元(E)14641元

例1.24容器內(nèi)裝滿鐵質(zhì)或木質(zhì)的黑球及白球，其中30%是黑球，60%的白

球是鐵質(zhì)的，則容器中木質(zhì)白球的百分比是

(A)28%(B)30%(C)40%(D)42%(E)70%

例1.25某商品打九折會(huì)使銷售量增加20%,則這一折扣會(huì)使銷售額增加的

百分比是

(A)18%(B)10%(C)8%(D)5%(E)2%

例L26某工廠人員由技術(shù)人員，行政人員和工人組成，共有男職工420人,

是女職工的J倍，其中行政人員占全體職工的20%,技術(shù)人員比工人少,，

325

那么該工廠有工人

(A)200人(B)250人(0300人(D)350人(E)400人

例1.27兩地相距351公里，汽車已行駛了全稱的1，試問(wèn)再行駛多少公里,

9

剩下的路程是行駛的路程的5倍

(A)19.5公里(B)21公里(C)21.5公里(D)22公里(E)44公里

例1.28某人以6公里/小時(shí)的平均速度上山，上山后馬上以12公里〃卜時(shí)的

平均速度原路返回，那么此人在來(lái)回過(guò)程中的每小時(shí)平均所走的公里數(shù)為

(A)9(B)8(C)7(D)6(E)以上均不對(duì)

例1.29A,B兩地相距15公里，甲中午12時(shí)從A第動(dòng)身，步行前往B地,

20分鐘后乙從B地動(dòng)身騎車前往A地，到達(dá)A地后乙停留了40分鐘后騎車從

原路返回，結(jié)果甲，乙同時(shí)到達(dá)B地，若乙騎車比甲出行每小時(shí)快10公里，則

兩人同時(shí)到達(dá)B地的時(shí)間是

(A)下午2時(shí)(B)下午2時(shí)半(C)下午3時(shí)

(D)下午3時(shí)半(E)下午4點(diǎn)

例1.30甲，乙兩倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存的糧食重量之比為4:3,現(xiàn)從甲庫(kù)中調(diào)出10萬(wàn)噸

糧食，則甲，乙兩倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存糧噸數(shù)之比為7:6,甲倉(cāng)庫(kù)原有糧食的噸數(shù)為

(A)70(B)78(C)80(D)85(E)以上均不對(duì)

例1.31甲，乙兩隊(duì)修一條馬路，甲單獨(dú)施工須要40天完成，乙單獨(dú)施工

須要24天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端起先施工，在距離馬路中點(diǎn)7.5公里處會(huì)

合完工，則馬路長(zhǎng)度為

(A)60公里(B)70公里(C)80公里(D)90公里(E)100公里

例1.32甲，乙，丙三人進(jìn)行百米賽跑，(假設(shè)他們的速度不變)，當(dāng)甲到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有10米，丙距離終點(diǎn)還有16米，則當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙

離終點(diǎn)還差()米

(A)22/3(B)20/3(C)15/3(D)10/3(E)以上均不對(duì)

例1.33某地水費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月運(yùn)用不超過(guò)5噸，按4元/噸收

費(fèi)，若超過(guò)5噸則按更高的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，9月份張家的用水量比李家多50%,兩

家的水費(fèi)分別為90元和55元，則超過(guò)5噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是

(A)5元/噸(B)5.5元/噸(C)6元/噸(D)6.5元/噸(E)7元/噸

例1.34某產(chǎn)品有一等品，二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中一等品

件數(shù)和二等品件數(shù)的比是5:3,二等品件數(shù)和不合格件數(shù)的比是4:1,則該產(chǎn)品

的不合格率約為

(A)7.2%(B)8%(C)8.6%(D)9.2%(E)10%

例1.35完成某項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做須要4天，乙單獨(dú)做須要6天，丙單獨(dú)做

須要8天，現(xiàn)甲，乙，丙三人依次一日一輪換地工作，則完成該項(xiàng)任務(wù)共需的

天數(shù)為

212

(A)6-(B)5-(C)6(D)4-(E)4

例1.36將價(jià)值200元的甲原料及價(jià)值480元的乙原料配成一種新原料，若

新原料每千克的售價(jià)分別比甲，乙原料每千克的售價(jià)少3元和多1元，則新原

料的售價(jià)是

(A)15元(B)16元(017元(D)18元(E)19元

解題說(shuō)明

A條件(1)充分，但條件(2)不充分

B條件(2)充分，但條件(1)不充分

C條件⑴和條件⑵單獨(dú)都不充分，但條件⑴和條件⑵聯(lián)合起來(lái)充分

D條件(1)充分，條件⑵也充分

E條件(1)和條件(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和條件(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分

例1.37某城區(qū)2023年綠地面積較上年增加了20%,人口卻負(fù)增長(zhǎng)，結(jié)果

人均綠地面積比上年增長(zhǎng)了21%。

⑴2023年人口較上年下降了0.826%(2)2023年人口較上年下降了10%

(A)

例1.38A公司2023年6月份的產(chǎn)值是1月份產(chǎn)值的a倍。

⑴在2023年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均值比率為四

(2)在2023年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均值比率為標(biāo)-1

(E)

例1.391滿杯酒容積為1/8升

(1)瓶中有3/4升酒，再倒入1滿杯酒課使瓶中的酒增至7/8升

(2)瓶中有3/4升酒，再?gòu)钠恐械钩?滿杯酒可使瓶中的酒減至1/2升

(D)

例1.40管徑相同的三條不同管道甲，乙，丙同時(shí)向某基地容積為1000立方

平米的油罐供油，丙管道的供油速度比甲管道供油速度大

(1)甲，乙同時(shí)供油10天可灌滿油罐。

(2)乙，丙同時(shí)供油5天課灌滿油罐。

(C)

例1.41本學(xué)期，某高校的。個(gè)學(xué)生，或者付工元的全額學(xué)費(fèi)或者付半額學(xué)

費(fèi)，付全額的和學(xué)生所付的學(xué)費(fèi)占這。個(gè)學(xué)生所付學(xué)費(fèi)總額的比率是1/3.

(1)在這。個(gè)學(xué)生中，20%的人付全額學(xué)費(fèi)。

(2)這。個(gè)學(xué)生本學(xué)期共付9120元學(xué)費(fèi)。

(A)

例1.42—件含有25張一類賀卡和30張二類賀卡的郵包的總重量(不計(jì)包裝

重量)為700克。

(1)一類賀卡重量是二類賀卡重量的3倍

(2)一張一類賀卡及兩張二類賀卡的總重量是100/3克

(C)

第七章平面幾何及立體幾何

第一節(jié)三角形

一、三角形的性質(zhì)

三角形的任何兩邊的和肯定大于第三邊，隨意兩邊的差肯定小于第三邊。

三角形內(nèi)角和等于180度

三角形共有三心：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。

外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。

重心：三條中線的交點(diǎn)。

垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。

二、直角三角形

兩直角邊平方的和等于斜邊的平方；

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

直角三角形中,30度的內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形中，若始終角邊等于斜邊的一半，則這條邊所對(duì)的內(nèi)角為30度；

兩個(gè)直角邊的乘積等斜邊及其高的乘積.

三、等腰直角三角形

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合

等腰三角形的兩底角的平分線相等。

等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

等腰三角形的一腰上的高及底邊的夾角等于頂角的一半

等腰三角形底邊上隨意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它

的對(duì)稱軸，正三角形有三條對(duì)稱軸。

四、等邊三角形

性質(zhì)：

頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合；

等邊三角形的各角都相等，并且都等于60。。

判定：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形.

五、兩個(gè)三角形相像

性質(zhì)

相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等

相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比

相像三角形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方

相像三角形對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)等于對(duì)應(yīng)邊之比

判定

三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相像

兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，則兩三角形相像

兩角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形相像

六、全等三角形

定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

性質(zhì)。

全等三角形對(duì)應(yīng)角(邊)相等。

全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。

判定

①SAS②ASA③AAS④SSS

隨意三