2023-2024學(xué)年重慶市萬州區(qū)七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年度（上）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題卷（本卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題.（10個小題，每小題4分，共40分）.1．5的相反數(shù)等于（

）A．5 B． C．±5 D．2．下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A．

B．

C．

D．

3．對于多項式，下列說法中，正確的是（

）A．一次項系數(shù)是3 B．最高次項是C．常數(shù)項是 D．是四次三項式4．小明的身份證號是，則他的出生年月是（

）A．2008年3月 B．2004年8月C．2008年8月 D．2024年8月5．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．做最好的自己！小明同學(xué)將這六個字寫在如圖的一個盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當上面的字是“自”時，下面的字是（

）

A．做 B．最 C．好 D．己7．如圖，點M在點O的北偏東，射線與所成的角是，則射線的方向是（

）

A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西8．在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．如圖，用大小相同的圓點擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個圖案中共有圓點的個數(shù)是（

）

A．80 B．81 C．82 D．839．下列說法正確的個數(shù)是（

）個①若，則點是的中點；②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；④兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)a，b，c為非零實數(shù)，且，，，化簡的結(jié)果是（

）A． B．b C． D．二、填空題．（8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．2023年10月31日，神舟十六號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，該乘組共在軌飛行154天，約13300000秒，將13300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為．13．如果單項式與的和是單項式，那么．14．如圖，已知直線與相交于點，若，則的補角的度數(shù)為.

15．某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積．（用含x、y的代數(shù)式表示）

16．對于有理數(shù)a，b規(guī)定一種新運算：，例如：，則：．17．將一根繩子對折后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為．18．一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為，，，，（，，，，且，，，為整數(shù)），如果，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“等和數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為，所以叫做“等和數(shù)”．判斷是否是“等和數(shù)”（填是或否）；已知是一個“等和數(shù)”，個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，且能被7整除，則．三、解答題．（8個小題，其中第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，并畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卷中對應(yīng)的位置上．19．計算：(1)；(2)．20．有這樣一道題：“求的值，其中，”．甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果卻是正確的．這是怎么回事呢？請你通過計算說明．21．如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（

），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（

）．22．已知：互為相反數(shù)的倒數(shù)是是最小的正整數(shù)．(1)填空：__________；(2)求的值；(3)比較與的大?。?3．張阿姨水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）0箱數(shù)143453(1)這20箱櫻桃的總質(zhì)量是多少千克？(2)張阿姨水果店購進這批櫻桃需要付運費100元，計劃把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，按照全部銷售完后獲得的利潤為成本的作為銷售目標，并制定零售價為30元/千克，在實際銷售時，第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，把剩余的櫻桃按原零售價的七折售完．（提示：成本=總進價+運費）計算該水果店在實際銷售這批櫻桃的過程中共盈利多少元？是否達成原定銷售目標？24．如圖，已知，平分，平分．(1)求的度數(shù)；(2)如果，那么是多少度？(3)如果，那么是多少度？（用含的式子表示）25．數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，如果數(shù)軸上點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、兩點之間的距離表示為．例如數(shù)軸上表示4和的兩點之間的距離可表示為．(1)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示數(shù)為2，則線段的長度是______．(2)x表示任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題：若，則________；的最小值是________．(3)如圖，一條筆直的高速公路邊有四個村莊A、B、C、D和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O，四個村莊A、B、C、D分別位于某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O左側(cè)，左側(cè)，右側(cè)，右側(cè)．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務(wù)點P，那么這個便民服務(wù)點P建在何處，才能使服務(wù)點P到四個村莊A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．26．如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點分別為M、N，交于點P，且．(1)判斷是否平分，并說明理由．(2)如圖2，點E是射線上一動點（不與點P、N重合），平分交于點F，過點F作交于點Q，①當點E在線段上時，若，求的度數(shù)；②當點E在運動過程中，設(shè)，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”得出答案，熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：5的相反數(shù)等于，故選：B．2．A【分析】本題考查三視圖．根據(jù)常見幾何體的三視圖，進行判斷即可．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、球的三視圖都是圓，符合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；D、圓臺的左視圖是等腰梯形，不符合題意；故選：A．3．C【分析】根據(jù)多項式的項：多項式中的每一個單項式；項數(shù)：單項式的個數(shù)；次數(shù)：最高項的次數(shù)；常數(shù)項：不含字母項；逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、一次項系數(shù)是；選項錯誤；B、最高次項是；選項錯誤；C、常數(shù)項是；選項正確；D、是三次三項式；選項錯誤；故選C．4．C【分析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，11、12位是出生的月份，據(jù)此解答．【詳解】解：小明的身份證號是，則他的出生年月是2008年8月．故選：C．5．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)鄰補角互補求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．6．C【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“做”與“己”是相對面，“最”與“的”是相對面，“自”與“好”是相對面；故選：C．7．C【分析】根據(jù)方向角的定義先求解，再利用角的和差關(guān)系進行計算即可．【詳解】解：如圖，

由方向角的定義可知，，∴，∴，∴射線的方向是南偏西．故選：C．【點睛】本題考查的是方向角的含義，角的和差運算，理解題意是解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】仔細觀察圖形，找到變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點的排列可知，當時，圓點個數(shù)為；當時，圓點個數(shù)為；當時，圓點個數(shù)為；當時，圓點個數(shù)為；…第個圖案中圓點的個數(shù)為，第9個圖案中圓點的個數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、兩點間的距離、直線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、兩點間的距離、直線的性質(zhì)逐項判斷即可，熟練掌握平行線的性質(zhì)、兩點間的距離、直線的性質(zhì)，并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：若，則點不一定是的中點，故①說法錯誤，不符合題意；連接兩點的線段長叫做這兩點的距離，故②說法錯誤，不符合題意；若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③說法正確，符合題意；兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點確定一條直線”來解釋，故④說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有③④，共個，故選：B．10．B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【詳解】解：∵，，即，，∴，，∵，∴，∴，則原式，故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，同時注意根據(jù)有理數(shù)的運算法則正確判斷含有字母的式子的符號．11．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可得出結(jié)論.此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故答案為：．12．7【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由題意得出，再將變形為，代入進行計算即可得出答案，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式的值為8，，，，故答案為：．13．【分析】由題意推出與是同類項，即可求解．【詳解】解：由題意得：與是同類項，，，，故答案為：．【點睛】本題考查同類項的定義：如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．掌握相關(guān)定義即可求解．14．##122度【分析】根據(jù)平角的定義求出，根據(jù)互余求出，即可求的補角答案．【詳解】解：，，，，，，的補角為，故答案為：．【點睛】本題考查了角互補、互余等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握互補和互余定理．15．【分析】整個長方形的面積減去衛(wèi)生間和廚房交界處的室外小長方形的面積，即可求解．【詳解】解：由題意得；故答案：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)圖形找出面積的求法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目所給新定義，可以計算出所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．17．140或210##210或140【分析】根據(jù)繩子對折后用線段表示，可得繩子的長度是的2倍，分類討論，的2倍最長，可得，的2倍最長，可得的長，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案．【詳解】解：①當?shù)?倍最長時，得，，，，∴這條繩子的原長為，②當?shù)?倍最長時，得，，，∴這條繩子的原長為．綜上所述，這條繩子的原長為或．故答案為：140或210．【點睛】此題考查了線段的和差倍分及分類討論的思想，根據(jù)線段之間的比例關(guān)系列式為解題關(guān)鍵．18．否【分析】本題考查了整式加減混合運算，整數(shù)的整除性，各數(shù)位上數(shù)字的取值范圍及整除性是解答本題的關(guān)鍵．①根據(jù)“等和數(shù)”的定義，即可判斷；②設(shè)數(shù)m的十位數(shù)字為c，千位數(shù)字為a，根據(jù)“等和數(shù)”的定義可得，則可求得，再利用整除性及c的取值范圍，即可得到答案．【詳解】①在中，，不是“等和數(shù)”，故答案為：否．②設(shè)數(shù)m的十位數(shù)字為c，千位數(shù)字為a，則，，是一個“等和數(shù)”，，，，，，，能被7整除，是7的倍數(shù)，，，或，，（不合題意，舍去），或，，，故答案為．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）采用有理數(shù)的乘法運算律計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．20．詳見解析【分析】本題考查整式的加減以及化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，∴當時，原式．原式化簡后不再含有的項，原式值與無關(guān)，即取任何值，原式都等于2．21．詳見解析【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．由可證，證明可證．【詳解】解：∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），又∵（已知），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．22．(1)(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的除法、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義進行解題即可；（2）先根據(jù)題意得出各數(shù)的值再進行加減即可；（3）先計算的值再進行比較即可．【詳解】（1），互為相反數(shù)，則，則．故答案為：；（2）的倒數(shù)是，則，是最小的正整數(shù)，則，故；（3）由題可知，，則，，則．23．(1)205千克(2)盈利1312元，水果店達到了原定銷售目標【分析】本題考查正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算法則是關(guān)鍵．（1）用標準質(zhì)量的差值之和加上標準質(zhì)量即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別求出第一天和第二天的銷售額，再計算出總銷售額，根據(jù)利潤=總銷售額-成本即可求出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（千克），答：20箱櫻桃的總質(zhì)量是（千克）．（2）第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的，銷售額為（元），第二天按原零售價的七折出售，則每千克的售價為（元），第二天銷售額為（元），這批櫻桃的總銷售額為（元），實際利潤為（元），（元）∵1312元元答：這批櫻桃共盈利1312元，水果店達到了原定銷售目標．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查了角的計算、余角和補角、角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并圖形進行分析是解此題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線的定義可得，，然后利用角的和差關(guān)系進行計算即可得出答案；（2）利用角的和差關(guān)系求得，從而可得，最后利用角平分線的定義進行計算即可；（3）利用（2）的解題思路進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：平分，平分，，，；（2）解：，，，；平分，；（3）解：，，，平分，．25．(1)5(2)－4或3；5(3)便民服務(wù)點建在之間（包括點和點），能使到四個村莊、、、總路程最短，最短距離是14千米【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離求解即可；（2）分當時，當時，當時，求解，可得x的值；由絕對值的意義求的最小值即可；（3）記O點表示的有理數(shù)為0，則A、B、C、D表示的有理數(shù)分別為，，，，設(shè)便民服務(wù)點P在數(shù)軸上表示x的點處，由題意可得便民服務(wù)點到四點的距離之和為：，由絕對值的意義可知，當表示x的點在表示和2的點的線段上時有最小值，然后計算求解即可．【詳解】（1）由題意知，故答案為：5；（2）由題意知，當時，，解得；當時，，解得；當時，，無解；∴或3；由絕對值的意義可