2023-2024學年湖南省岳陽市平江縣七年級（上）學期期末數學試題（含解析）

2023-2024學年度第一學期期末檢測卷七年級數學溫馨提示：滿分120分，考試時量120分鐘；所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2023的相反數是（

）A． B．2023 C． D．2．平江某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地這一天的溫差是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．4．如圖，數軸上的點A、B分別對應實數a、b，下列結論中正確的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜05．多項式1+2xy-3xy2的次數及最高次項的系數分別是（

）A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，36．下列等式變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．為了解某校2000名學生的視力情況，從中隨機調查了400名學生的視力情況，下列說法正確的是（

）A．該調查的方式是全面調查 B．每個學生是個體C．400名是樣本容量 D．2000名學生的視力情況是總體8．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數幾何？”意思是現有幾個人共買一件物品，每人出錢．多出錢；每人出錢，差錢．問人數是多少？若設有人，則可方程為（

）A． B． C． D．9．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形是．（只填寫圖形編號）10．（多選題）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角是（

）A．第2號角 B．第4號角 C．第5號角 D．第6號角二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．2023年4月16日，岳陽市馬拉松比賽在君山舉行，共有11000人參加．11000用科學記數法表示為．12．如果–2amb2與a5bn+1是同類項，那么m+n的值為．13．若，則的值為．14．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因.15．定義一種新運算“⊕”，規(guī)定有理數，如：，根據該運算計算．16．一列數，，，…，，其中，，，…，，則．三、解答題（共9小題，8+8+6+6+6+9+9+10+10，共72分）17．計算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化簡，再求值，其中．20．若與互為相反數，與互為倒數，，求的值．21．為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數分別是多少？22．為慶祝中國共產黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統計，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中共抽取________學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數；（4）若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名？23．點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．24．定義：若，則稱與是關于的關聯數．例如：若，則稱與是關于2的關聯數．(1)若4與是關于7的關聯數，求的值；(2)若與是關于6的關聯數，求的值；(3)若與是關于的關聯數，，的值與無關，求的值．25．如圖，已知數軸上，，三個點表示的數分別是，，，且，若點沿數軸向右移動12個單位長度后到達點，且點，表示的數互為相反數．(1)的值為______，的值為______；(2)動點，分別同時從點，出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動，點以每秒個單位長度的速度向終點移動，點表示的數為．①若點，在點處相遇，求的值；②若點的運動速度是點的2倍，當點，之間的距離為2時，求此時的值．

參考答案與解析

1．A【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，據此求解即可．【詳解】解：2023的相反數是，故選A．2．A【分析】本題考查了有理數減法的應用．用最高溫度減去最低溫度即可求解．【詳解】解：最高溫度減去最低溫度：，故選：A．3．D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯誤；B．原式不能合并，錯誤；C．3x﹣2x=x，錯誤；D．，正確．故選：D．4．C【分析】根據數軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】根據數軸，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、應為a＜b，故本選項錯誤；B、應為|a|＜|b|，故本選項錯誤；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正確，故本選項正確；D、應該是a+b＞0，故本選項錯誤．故選C．5．A【分析】根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得此多項式為3次，最高次項是﹣3xy2，系數是數字因數，故為﹣3．【詳解】解：多項式1+2xy﹣3xy2的次數是3，最高次項是﹣3xy2，系數是﹣3；故選：A．6．A【分析】根據等式的性質，逐項分析即可．【詳解】解：A.如果，兩邊都加1可得，，故正確；B.如果，當m≠0時，，故不正確；C如果，兩邊都乘3可得，故不正確；D.如果，兩邊都乘2可得，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．7．D【分析】本題考查統計概念，涉及調查分類、個體、樣本容量和總體概念，熟記統計中的基本概念是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、由題意可知，該調查屬于抽樣調查，選項說法錯誤，不符合題意；B、由題意可知，每個學生的視力情況是個體，選項說法錯誤，不符合題意；C、由題意可知，400是樣本容量，選項說法錯誤，不符合題意；D、由題意可知，2000名學生的視力情況是總體，選項說法正確，符合題意；故選：D．8．A【分析】根據題意找出數量關系和等量關系列方程即可．【詳解】解：設有人，則可得，∴每人出錢．多出錢：，每人出錢，差錢：；可得方程為：．故選．【點睛】本題考查了列一元一次方程，審清題意找出等量關系是解題的關鍵．9．①②③【分析】根據直角三角板可得圖①，進而可得；根據余角和補角的性質可得圖②、圖③中，圖④和互補．【詳解】根據直角三角板每個角的度數，可以判斷出圖①中，由同角的余角相等可得圖②中，由等角的補角相等可得圖③中，在圖④中，不相等，因此的圖形是①②③．【點睛】本題實際是考查了余角和補角的性質：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的補角相等．10．ABC【分析】本題考查理解題意能力，因棋子移動了次后走過的總格數是，然后根據題目中所給的第次依次移動個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．關鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律得到不等式求解．【詳解】解：由題意可知，棋子移動了次后走過的總角數是，最終棋子到達的角數為除以7的余數上，即應停在第的余數號角，這時是正整數，且使，當時，，則的余數，即棋子到達1號角；同理可得當，3，4，5，6，7時，的余數，6，3，1，0，0，即棋子分別到達3號角、6號角、3號角、1號角、0號角和0號角，棋子在第2，4，5號角沒有停棋；若，設，其中為正整數，則令的余數是的余數，由此可知，余數與余數的取值情況一樣，由決定，停棋的情形與時相同，即第2，4，5號角沒有停棋；綜上所述，若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角是第2，4，5號角，故選：ABC．11．【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：11000用科學記數法表示為．故答案為：．12．6【分析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得、的值，根據有理數的假發(fā)，可得答案.【詳解】由題意，得，，解得，，所以正確答案是6.【點睛】本題主要考查同類項的定義.13．【分析】本題考查代數式求值，找到所求代數式與條件之間的關系，整體代入即可得到答案，熟練掌握整體代入求代數式值的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．14．兩點之間，線段最短【詳解】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點之間，選段最短．故答案為兩點之間，線段最短．15．【分析】本題主要考查了有理數的運算．根據新運算法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．16．【分析】此題屬于規(guī)律探索問題，通過計算，觀察發(fā)現其規(guī)律是解題的關鍵．首先計算出，，，，的值，然后得到規(guī)律：這組數據按照，，2依次不斷循環(huán)出現，進而求解即可．【詳解】∵，∴，，，，，…，觀察發(fā)現規(guī)律：這組數據按照，，2依次不斷循環(huán)出現，∵，∴．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查有理數的混合運算，有理數除法運算、絕對值運算、有理數乘法運算、乘法分配律和有理數加減運算等知識，熟練掌握有理數混合運算法則是解決問題的關鍵．（1）根據有理數除法運算、絕對值運算、有理數乘法運算先分別計算各部分，再由有理數加減運算求解即可得到答案；（2）根據乘法分配律分別利用有理數乘法運算法則計算各部分，再由有理數加減運算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本題考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等，根據題中方程結構特征選擇恰當的步驟是解決問題的關鍵．（1）由方程結構特征，選擇去括號、移項、合并同類項、系數化為1，按步驟求解即可得到答案；（2）由方程結構特征，選擇去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，按步驟求解即可得到答案．【詳解】（1）解：，去括號得，移項得，合并同類項得，；（2）解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，．19．，【分析】本題考查整式的化簡求值，涉及整式加減運算、去括號法則、絕對值及平方的非負性等知識，先利用整式加減運算化簡，再由非負式和為零成立的條件求出，代入求值即可得到答案．【詳解】解：，，且，，原式．20．【分析】本題考查代數式求值，涉及相反數定義、倒數定義、絕對值運算、乘方運算及有理數加減運算等知識，根據條件得到，代入所給代數式計算即可得到答案，熟練掌握相關定義與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：與互為相反數，與互為倒數，，，．21．九年級一班勝、負場數分別是5和3．【分析】設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據得分為13分可列方程求解．【詳解】設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據題意得：2x+1（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年級一班勝、負場數分別是5和3．【點睛】本體考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找出等量關系列方程是解題的關鍵．22．（1）100；（2）圖見詳解；（3）144°；（4）這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．【分析】（1）根據統計圖及題意可直接進行求解；（2）由（1）及統計圖可得C等級的人數為20名，然后可求出B等級的人數，進而問題可求解；（3）根據題意可直接進行求解；（4）由（2）可直接進行求解．【詳解】解：（1）由題意得：26÷26％=100（名），故答案為100；（2）由題意得：C等級的人數為100×20％=20（名），B等級的人數為100-26-20-10-4=40（名），則補全條形統計圖如圖所示：（3）由（2）可得：；答：B等級所對應的扇形圓心角的度數為144°．（4）由（2）及題意得：（名）；答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．【點睛】本題主要考查扇形統計及條形統計圖，熟練掌握扇形統計及條形統計圖是解題的關鍵．23．（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由詳見解析.【分析】（1）①首先求得∠COE的度數，然后根據角平分線的定義求得∠COB的度數，再根據∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度數作為已知量，求得∠BOC的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．【詳解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．【點睛】本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵．24．(1)(2)(3)【分析】