葫蘆島龍崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前葫蘆島龍崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.22.（2021?重慶模擬）若某個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為?(???)??A.4B.6C.8D.103.（2021年河北省保定市順平縣中考數(shù)學二模試卷）如圖，已知點?A(-1,0)??和點?B(1,2)??，在坐標軸上確定點?P??，使得?ΔABP??為直角三角形，則滿足這樣條件的點?P??共有?(???)??A.2個B.4個C.6個D.7個4.（2021?順平縣二模）如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2022年秋?伍家崗區(qū)期末）圖案能分成兩個全等形且是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2022年天津市中考數(shù)學試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.7.（2021?福州模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.??x3D.?(?8.（2022年春?重慶校級月考）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則它是（）邊形．A.八B.七C.六D.五9.（2020年秋?安陽縣校級月考）（2020年秋?安陽縣校級月考）如圖，將一直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形．則∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°10.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2005?綿陽）對x2-3x+2分解因式，結(jié)果為（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．12.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，將長為30cm、寬相等的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm．則x張白紙粘合后的總長度為cm（用含x的代數(shù)式表示）．13.如圖，把矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得矩形AEFG，連接AC、AF、FC，則∠FCA=______度．14.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線，則它是邊形，它的內(nèi)角和為，外角和為．15.（福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學試卷）一個等邊三角形的對稱軸有條．16.（江蘇省無錫市錫北片八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?無錫期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE．（1）按要求作出草圖，并求∠ADE=；（直接寫出結(jié)果）（2）當AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為．18.（2021?黔東南州一模）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則?(?a+b)19.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，設(shè)CD=n．（1）當n=1時，EA的延長線交BC的延長線于F，則AF=；（2）當0＜n＜1時，如圖②，在BA上截取BH=AD，連接EH．①設(shè)∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求證：△AEH為等邊三角形．20.（四川省德陽市中江七一中八年級（上）第一學月考數(shù)學試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是．活動掛架則用了四邊形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（1）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B，求證：△ABC是直角三角形．（2）你在（1）的證明過程中，運用了哪兩個互逆的真命題？22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE=2，求四邊形CEDF的面積．23.按圖中所示的兩種方式分割正方形，你能分別得到什么結(jié)論？24.如圖，一柵欄頂部是由全等的三角形組成，下部分是由全等的矩形組成．請你運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱分析說明這個圖形的形成過程．25.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．26.計算：（1）（-a3）4?（-a2）5；（2）（p-q）4÷（p-q）3?（p-q）2；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3?（abc）2（abc≠0）（4）（-2x）5-（-x）3?（-2x）2（5）（-1）2015+2-1-（）-2+（π-3.14）0（6）（-0.125）12×（-1）7×（-8）13×（-）8．27.解下列分式方程：（1）+1=；（2）+=4；（3）+=1；（4）=-1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．2.【答案】解：多邊形的內(nèi)角和是：?3×360=1080°??．設(shè)多邊形的邊數(shù)是?n??，則?(n-2)·180=1080??，解得：?n=8??．即這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：?C??．【解析】先根據(jù)多邊形的外角和是360度求出多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，再依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．3.【答案】解：①以?A??為直角頂點，可過?A??作直線垂直于?AB??，與坐標軸交于一點，這一點符合點?P??的要求；②以?B??為直角頂點，可過?B??作直線垂直于?AB??，與坐標軸交于兩點，這兩點也符合?P??點的要求；③以?P??為直角頂點，可以?AB??為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點．所以滿足條件的點?P??共有6個．故選：?C??．【解析】當?∠PBA=90°??時，即點?P??的位置有2個；當?∠BPA=90°??時，點?P??的位置有3個；當?∠BAP=90°??時，在?y??軸上共有1個交點．主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．4.【答案】解：??a2?(a+3)(a-3)?=a??a2??a2是因式分解的有1個，故選：?A??．【解析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．5.【答案】【解答】解：A、是全等圖形，也是中心對稱圖形．故正確；B、不是全等圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是全等圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是全等圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形與中心對稱圖形的概念求解．6.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質(zhì)量÷兩種濃度的鹽水總質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．7.【答案】解：?A??、??x2?B??、??x2?C??、??x3?D??、?(?故選：?C??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為7．故選B．【解析】【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．9.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠1+∠3，根據(jù)對頂角相等得到∠2=∠3，得到答案．10.【答案】【答案】常數(shù)項2可以寫成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三項式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故選B．二、填空題11.【答案】解：設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補角的定義．12.【答案】【解答】解：每張紙條的寬度是30cm，x張應(yīng)是30xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應(yīng)從總長度中減去．即：30x-（x-1）×3=27x+3，故答案為：27x+3．【解析】【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=30×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．13.【答案】在矩形ABCD中，根據(jù)勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根據(jù)勾股定理知AF=．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】14.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-3=7，解得n=10，故它是十邊形，它的內(nèi)角和為（10-2）?180°=1440°，外角和等于360°．故答案為：十，1440°，360°．【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=7，求出n的值，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解．15.【答案】【解答】解：如圖：一個等邊三角形的對稱軸有3條，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)對稱軸：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．對稱軸絕對是一條點化線，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示．∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°．故答案是：90°；（2）∵MN是線段AC的中垂線，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC===4，∴C△ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形；根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點A的對稱點是點C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點C的坐標為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點D的坐標為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點P是直線OC和直線ED的交點，∴點P的坐標為方程組的解，解方程組得：，所以點P的坐標為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知：點A的對稱點是點C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．18.【答案】解：?(?a+b)故本題答案為：??a6【解析】通過觀察可以看出?(?a+b)6??的展開式為6次7項式，?a?19.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等邊三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案為：2．（2）①證明：∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE與△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH為等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）①根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，從而得到∠ADE=∠ABE；②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=HE，對應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明．20.【答案】【解答】解：為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形的穩(wěn)定性．活動掛架則用了四邊形不穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進行解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠1+∠C=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）解：利用了直角三角形兩銳角互余，兩銳角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠C=90°，然后求出∠B+∠C=90°，再根據(jù)直角三角形的定義證明即可；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．22.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四邊形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四邊形CEDF的面積是2×2=4．【解析】【分析】根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根據(jù)正方形的判定推出四邊形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．23.【答案】【解答】解：第一個圖形，（a+b）2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；第二個圖形，（x+y）2=4xy+（x-y）2，通過列出代數(shù)式可以得到：完全平方公式及其變形，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍．【解析】【分析】第一個圖形：邊長為a+b的大正方形的面積=四個部分的面積之和；第二個圖形：邊長為x+y的大正方形的面積=五個部分的面積之和，根據(jù)正方形和矩形的面積公式寫出多項式即可．24.【答案】此圖形可看作基本圖形向右平移6次得到的．【解析】25.【答案】【解答】解：∵a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015=a-a+2015=2015．【解析】【分析】首先根據(jù)a2-a-1=0得到a2-a=1，從而利用a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015代入求值即可．26.【答案】【解答】解：（1）（-a3）4?（-a2）5；=a12?（-a10）=-a22；（2）（p-q）4÷（p-q）3?（p-q）2；=