上海市黃浦區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷6.二次函數(shù))，=心2+法+。的圖像如圖2所示，那么點(diǎn)P上凹在(▲)A

(滿分150分，用卷時(shí)間100分鐘)

(A)第一象限;EB

考生注意：(B)第二象限:

O

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；(C)第三象限;

BD

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試(D)第四象限.°A

圖7圖8

卷上答題一律無效：

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)17.如圖8,在△力比'中，仍4,AC=5,將△力4。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8落在月。

出證明或計(jì)算的主要步驟.7.計(jì)算：如果二=2,那么0=上.邊上的點(diǎn)〃處，點(diǎn)。落在點(diǎn)笈處，如果點(diǎn)中恰好在線段加的延長線上，那

y3)，一

么邊比的長等于▲.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)8.如圖3,己知ABHCD"EF,它們依次交直線《、12于點(diǎn)人D、尸和點(diǎn)8、C、

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂

在答題紙的相應(yīng)位置上.]

1.4和9的比例中項(xiàng)是(▲)

I八

(A)6；(B)±6；(C)—；(D)

9

81

T,

2.如果兩個(gè)相似三角形的周長比為1:4,那么它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為(▲)

(A)1:4；(B)1:2：(C)1:16；(D)

1:75.9.如圖4,D、石分別是△鹿的邊區(qū)4、6延長線上的點(diǎn)，DE//BC,

￡4:AC=1:2,如果前=￡,那么向量元=▲(用向量￡表示).

3.已知方，b,是非零向量，下列條件中不能判定的是(▲)

10.在RtZX/宏中，ZC=90°,如果生=走，那么N8=A/.

(A)a//c,b//c；(B)a=Zb；AB2-

11.已知一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋

(C)\a\=|^|；(D)a=^c,h=-2c.

物線的表達(dá)式可以是

▲(寫出一個(gè)即可).

4.在中，ZC=90%如果月用2,BC=3,那么下列各式中正確的是

(▲)12.如果拋物線)，=-/+加一1的對(duì)稱軸是y軸,那么頂點(diǎn)坐標(biāo)為上

222

(A)sinA=—；(B)cosA=—；(C)tanA=—：(D)13.己知某小山坡的坡長為400米，山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度

333

i27-A.

cotA=—.

314.如圖5,△加七是邊長為3的等邊三角形，D、￡分別是邊6G4。上的點(diǎn),

5.如圖1,。、￡分別是△力放的邊仍、力。上的點(diǎn)，下列各比例式不一定能/4〃￡=60°,如果

推得盼卜余&CE=k.

應(yīng)//%的是(▲)15.多西6,gqRl△力成'中，ZACB=90°,少是4?邊上的中線，若CA5,除6,

/貝ijcos/根

,、、4。AE小、ADAE

(A)——=—；(B)——=—:/的值是仝」。

BDCEABAC

D

16.出博7,在△4式中，41線49、龍相交于點(diǎn)。

?絲=匹：<D)^=絲.如果△水應(yīng)的面積是4,那

ABBCBDCE么四邊形〃反力的

面積是上.

A

22

18.若拋物線yt=ax+"x+G的頂點(diǎn)為A,拋物線y2=-ax+b2x+q的頂點(diǎn)

為B,且滿足頂點(diǎn)4在

拋物線為上，頂點(diǎn)8在拋物線M上，則稱拋物線x與拋物線刈互為“關(guān)

聯(lián)拋物線”.已知頂點(diǎn)為M的拋物線y=（x-2）2+3與頂點(diǎn)為N的拋物線

互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MV與x軸正半軸交

于點(diǎn)。，如果tan/MQ0=3,那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為▲.

4一

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計(jì)算：tan30°+cot2450-sin2450.

2cos30°

20.（本題滿分10分）

已知二次函數(shù)y=A-2+加+c的圖像經(jīng)過A（2,—3）、5（5,0）兩點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)的解析式化為），=。（工+m）2+&的形式，并寫出該二次

函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

21.（本題滿分10分）

A

已知：如圖9,在△月鴕中，DE//BC,—.

DFDB

（1）求證：EF//CD；F

（2）如果空=±,4）=15,求加的長.口E

CD5

BC

圖9

22.（本題滿分10分）

己知：如圖10,在四邊形力/蛆9中，AS//CD,過點(diǎn)、D作.DF"CB,分別交4。、

AB于點(diǎn)、E、F,且滿足=

(1)求證：4AE2NDAF：

小.lA尸DE2

(2)求證：——=——

ABCD

圖10

2

（本題滿分分）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（練習(xí)）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

23.12（1）證明：???DE//BC,

如圖11,在東西方向的海岸線/上有一長為1千米的碼頭在距碼頭西.ADAE

?、選擇題：（本大題共題，每題分，滿分分）（/zf）

6424DBEC

端"的正西方向58千米處有一觀測站0.觀測得位于觀測站0的北偏西37°方

1.B：2.A；3.C：4.D：5.C；6.C.

AFAD

向，且與觀測站。相距60千米的小島/I處有?艘輪船開始航行駛向港口1吠經(jīng)二、填空題：（本大題共題，每題分，滿分分）又???

12448DFDB

過一段時(shí)間后又測得該輪船位于觀測站0的正北方向，且與觀測站。相距317.—；：8.8；9.2a；10.60；II.答案不唯一（$fly=-x2+1）；?4尸AE.......

??—...tFhrF//1/rn..............rQAJj、）

千米的B處.DFEC

12.（0,-1）；13.1:5/3；14.1；15.1：16.8；17.石；

（I）求加兩地的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）解：'：EF//CD,

.EFAF

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否行至??",,—.....r9A、

CDAD

碼頭靠岸？請(qǐng)說明理由.

*.EF4

（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°?0.80,ta?37°^0.75.）-------------―-東CD5

三、解答題W（取大題共7題，滿分78分）

.AF4

19.（本題滿分10分）................（i1

圖”解：原式AD5,

分）

避

V4）=15,:.AF=\2,

24.（本題滿分12分）3

???D尸=3..................................................................................（2分）

如圖12,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3aL4a（a<0）與x軸2x——

222.（本題滿分10分）

（8分）（1）證明：,:DF"CB,JZ

交于A（-1,0）、8兩點(diǎn)，與j軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)J/是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)

=1+1-1ABC=Z.AFD..........................................................................................（1分）

稱軸1與比交于點(diǎn)A與才軸交于點(diǎn)E.32

VAB.AF=DF.BC，

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及6點(diǎn)的坐標(biāo);（1分）

.ABBC

如果例。=”.求拋物線亞-（）的表達(dá)式；5

（2）y=ar2-34aa<0DFAF

6

分）

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且在（1分）

△ABC^△

線段8c的下方，NCFB=NBCO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).20.（本題滿分10分）

DFA.，NA?2DAF..................................................................................................

<<1）???二次函數(shù)y=f+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2,-3）、5（5,0）兩點(diǎn),

（分）

,41

的4+c=-3,???DF//CB,：?/ACB=/AEF.：?Z

解得

25+5"c=0

AE百4DAF..............................................................................（2分）

（2）AB//CD,???Z.ACD-Z.CAB.\:△ABCs△DFA,Z.CAB-Z.ADF.

圖12b=-6,

（4分）

25.（本題滿分14分）c=5.Z.ACD=Z.ADF.???（2分）

（又VZ.DAE-Z.DAE,J.△AM△

如圖13,在Rl△脈與RtZU班中，ZACB=ZDAB=XT，AB'=BC.BD,??二次函數(shù)的解析式為

AB=3,過點(diǎn)4作力反L6〃，垂足為點(diǎn)區(qū)延長力反終交于點(diǎn)區(qū)聯(lián)結(jié)成。

y=x2-6x+5..........................................................................................（1應(yīng)等嚼?（1分）

（1）求證：心AG

AP分）

（2）設(shè)成：=x,署=）'，求尸關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；,/DF//CB,

2

（2）,/y=x-6x+5,將其化為頂點(diǎn)式為AFAE

（3）當(dāng)△出紇與△加尸相似時(shí)，求邊砥的長.

A~AB~~AC'

y=（x-3）2-4......................................................（2分）

￡..............（1分）

???a=l>0,?,?該二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,-4）,對(duì)稱軸為直線

xgp3........（3分）

翹口本題滿分10分）

3

■:AHHCF、:.NHA芹NABC,'：/ABk/ABC,：./HA斤NABD,：,AH=BH.

??SMDE_AE.8（4,0）.....................................................................................................................

?---------------，（（?:NDA斤9?！?，:.NDA小NHA方9G,NA孫NABD=90",：?2DAH=/ADB,

SMCDAC

…（2分）

：.AH=DH.：.BH=-BD.......................................................................................

AF_DE22

（2）*.*y=ax2-30r-4。，

~AB~CD^'..........................（1分）

、

（1分）29

Ml「爭》........................................................................................a分）■:AB=BC^BD.AB=3,BC=x,:.BD=-,:.

23.（本題滿分12分）x

解：（1）過點(diǎn)力作AC±OB于點(diǎn)BH=—................................................（1分）

???DE//CO,2x

C..................................................................................................（1分）.DEBEVAH//CFA

‘?而=茄".....................................................

AEHE

由題意，得阱60千米，如=30千米，/月如=37°.

（1分）~EF~~BE'

在RtZU宏中，（1分）

,:BE=-,CO=4,

AC=AO?sinZAOC=60xsin370=36（千米）......................................................2