蘇州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷 含答案及解析全套

2020蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(-3)×3的結(jié)果是()A.-9 B.0 C.9 D.-62.已知∠α和∠β是對(duì)頂角.若∠α=30°,則∠β的度數(shù)為()A.30° B.60° C.70° D.150°3.有一組數(shù)據(jù):1,3,3,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為()A.1 B.3 C.4 D.54.若式子x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則xA.x≤-4 B.x≥-4 C.x≤4 D.x≥45.如圖,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形.任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是()A.14 B.13 C.12 6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,則∠C的度數(shù)為()A.30° B.40° C.45° D.60°7.下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=08.二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則代數(shù)式1-a-b的值為()A.-3 B.-1 C.2 D.59.如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4km.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為()A.4km B.23km C.22km D.(3+1)km10.如圖,△AOB為等腰三角形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),底邊OB在x軸上.將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上,則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為()A.203,103 B.163,45第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案直接填在相應(yīng)位置上.11.32的倒數(shù)是12.已知地球的表面積約為510000000km2.數(shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

13.已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=2,則正方形ABCD的周長(zhǎng)為.

14.某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)A,B,C,D四門校本課程供全體學(xué)生選修,規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門.為了了解各門課程的選修人數(shù),現(xiàn)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200名,由此可以估計(jì)選修C課程的學(xué)生有人.

15.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,則tan∠BPC=16.某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通.若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù),則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天;若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天,則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天.設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道xm,乙工程隊(duì)平均每天疏通河道ym,則(x+y)的值為.

17.如圖,在矩形ABCD中,ABBC=35.以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AD于點(diǎn)E,若AE·ED=43,則矩形ABCD18.如圖,直線l與半徑為4的☉O相切于點(diǎn)A,P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥l,垂足為B,連結(jié)PA.設(shè)PA=x,PB=y,則(x-y)的最大值是.

三、解答題:本大題共11小題,共76分.把解答過程寫在相應(yīng)位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19.(本題滿分5分)計(jì)算:22+|-1|-4.20.(本題滿分5分)解不等式組:x21.(本題滿分5分)先化簡(jiǎn),再求值:xx2-1÷1+122.(本題滿分6分)解分式方程:xx-123.(本題滿分6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,F分別在AB,AC上,CF=CB.連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連結(jié)EF.(1)求證:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).24.(本題滿分7分)如圖,已知函數(shù)y=-12x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P(a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=-12x+b和y=x(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若OB=CD,求a的值.25.(本題滿分7分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色.請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.26.(本題滿分8分)如圖,已知函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連結(jié)(1)求△OCD的面積;(2)當(dāng)BE=12AC時(shí),求CE的長(zhǎng)27.(本題滿分8分)如圖,已知☉O上依次有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),AD=BC,連結(jié)AB,AD,BD,弦AB不經(jīng)過圓心O.延長(zhǎng)AB到E,使BE=AB.連結(jié)EC,F是EC的中點(diǎn),連結(jié)BF.(1)若☉O的半徑為3,∠DAB=120°,求劣弧BD的長(zhǎng);(2)求證:BF=12(3)設(shè)G是BD的中點(diǎn).探索:在☉O上是否存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.28.(本題滿分9分)如圖,已知l1⊥l2,☉O與l1,l2都相切,☉O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1,l2重合,AB=43cm,AD=4cm.若☉O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng),☉O的移動(dòng)速度為3cm/s,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)如圖①,連結(jié)OA,AC,則∠OAC的度數(shù)為°;

(2)如圖②,兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,☉O到達(dá)☉O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn)O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動(dòng)的距離(即OO1的長(zhǎng));(3)在移動(dòng)過程中,圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm).當(dāng)d<2時(shí),求t的取值范圍.(解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)備用圖29.(本題滿分10分)如圖,二次函數(shù)y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連結(jié)AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代數(shù)式表示a;(2)求證:ADAE為定值(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連結(jié)GF,以線段GF,AD,AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.答案全解全析：一、選擇題1.A根據(jù)有理數(shù)乘法法則,先確定符號(hào)為“-”,再把絕對(duì)值相乘,所以結(jié)果為-9,故選A.2.A因?yàn)椤皩?duì)頂角相等”,所以∠β=∠α=30°,故選A.3.B眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故選B.4.D要使x-4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則被開方數(shù)x-4≥0,所以x≥4,5.D∵一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相同的扇形,陰影區(qū)域有4個(gè)扇形,∴指針指向陰影區(qū)域的概率為46=26.B因?yàn)锳B=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因?yàn)镈C=AD,所以∠C=∠CAD,又因?yàn)椤螦DB是△ACD的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C,所以∠C=40°,故選B.7.C選項(xiàng)A、B中,根的判別式Δ都小于零,故不符合題意;選項(xiàng)D可化為(x-1)2=-1,易知方程無實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C的根為x1=1,x2=-2,故選C.8.B把點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式,得a+b-1=1,則1-a-b=-1,故選B.9.C過A作OB邊的垂線AD,垂足為D,易知∠BOA=30°,∠BAD=45°,在Rt△OAD中,AD=OAsin∠DOA=4sin30°=2km,在Rt△ABD中,AB=ADcos∠BAD=2cos45°=2210.C過A作OB邊的垂線AC,垂足為C,過O'作BA'邊的垂線O'D,垂足為D,因?yàn)轫旤c(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以O(shè)C=2,AC=5,在Rt△OAC中,根據(jù)勾股定理得OA=3,所以AB=3.因?yàn)椤鰽OB為等腰三角形,所以C為OB的中點(diǎn),所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.設(shè)BD=x,則有42-x2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O(shè)'D=453,又OD=4+83=203,故二、填空題11.答案2解析32的倒數(shù)是212.答案5.1×108解析根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可知,510000000=5.1×108.13.答案4解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線長(zhǎng)為2,根據(jù)勾股定理,可列方程x2+x2=(2)2,解得x=1(負(fù)值舍去),所以正方形的周長(zhǎng)為4.14.答案240解析樣本中選修C課程的學(xué)生占全部被調(diào)查學(xué)生的1020+12+10+8×100%=20%,所以估計(jì)全校選修C課程的學(xué)生有1200×20%=240人15.答案4解析過A作等腰△ABC底邊BC上的高AD,垂足為D,則AD平分∠BAC,且D為BC的中點(diǎn),所以BD=4,根據(jù)勾股定理可求出AD=3,又因?yàn)椤螧PC=12∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD=BDAD=16.答案20解析解法一:由題意可列方程組4①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由題意可列方程組4x+9y=120評(píng)析兩種解法中,解法一較為簡(jiǎn)單,解法二較容易想到.17.答案5解析連結(jié)BE,設(shè)AB=3k(k≠0),則BC=5k.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由題意可得4k·k=43,可得k2=13,所以矩形ABCD的面積為AB·BC=3k·5k=15k2=15×18.答案2解析解法一:連結(jié)AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)PC,因?yàn)楱慜與l相切于點(diǎn)A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因?yàn)锳C為☉O的直徑,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因?yàn)椤螦PC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以PBPA=APAC,即yx=x8,即y=x28,所以x-y=x-x28=-18解法二:連結(jié)AO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)PC,設(shè)∠PAB=α.因?yàn)楱慜與l相切于點(diǎn)A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因?yàn)锳C為☉O的直徑,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α.在Rt△APB中,sin∠PAB=PBPA=yx,所以y=x·sin在Rt△APC中,sinC=PACA=x8,所以x=8·sin所以y=x·sinα=8sin2α,所以x-y=8sinα-8sin2α=-8sinα所以當(dāng)sinα=12時(shí),x-y取最大值評(píng)析本題考查圓的性質(zhì),切線的性質(zhì),二次函數(shù)的最值等,綜合性強(qiáng),屬難題.三、解答題19.解析原式=4+1-2=3.20.解析解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得x≤4,所以不等式組的解集是3<x≤4.21.解析原式=x(x=x(x+1)(x當(dāng)x=2-1時(shí),原式=12-1+1=122.解析去分母,得x-2=3(x-1).解得x=12檢驗(yàn):當(dāng)x=12時(shí),x-1和1-x的值都不等于0,所以x=12評(píng)析本題考查分式方程的解法.23.解析(1)證明:∵CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,CB∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.評(píng)析本題考查全等三角形的判定及性質(zhì),平行的性質(zhì),屬容易題.24.解析(1)∵點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上,且橫坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2).∵點(diǎn)M(2,2)在一次函數(shù)y=-12x+b的圖象上∴-12∴b=3.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12令y=0,得x=6.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).(2)由題意得Ca,-∵OB=CD,∴a--1∴a=4.25.解析用樹狀圖表示如下:A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域所得結(jié)果∴共有8種等可能結(jié)果,∴P(A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同)=48=126.解析(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k=2.∵AC∥y軸,AC=1,點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1).∵CD∥x軸,點(diǎn)D在函數(shù)圖象上,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).∴S△OCD=12×1×1=1(2)∵BE=12AC,∴BE=1∵BE⊥CD,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為32∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為43∴CE=43-1=127.解析(1)連結(jié)OB,OD.∵∠DAB=120°,∴DCB所對(duì)圓心角的度數(shù)為240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半徑為3,∴劣弧BD的長(zhǎng)為120180(2)證明:連結(jié)AC.∵AB=BE,∴點(diǎn)B為AE的中點(diǎn).∵F是EC的中點(diǎn),∴BF為△EAC的中位線.∴BF=12∵AD=BC,∴AD+AB=BC+AB,∴DAB=CBA.∴BD=AC.∴BF=12(3)過點(diǎn)B作AE的垂線,與☉O的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.連結(jié)PG,PF.∵BF為△EAC的中位線,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵AD=BC,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G為BD的中點(diǎn),∴BG=12∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此時(shí)PB與AE相互垂直.28.解析(1)105.(2)如圖,當(dāng)O1,A1,C1恰好在同一直線上時(shí),設(shè)☉O1與l1的切點(diǎn)為E,連結(jié)O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=43,∴tan∠C1A1D1=3,∴∠C1A1D1=60°.∴∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=2tan60°=∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=233,∴t=∴OO1=3t=23+6.(3)①當(dāng)直線AC與☉O第一次相切時(shí),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1.如圖,此時(shí)☉O移動(dòng)到☉O2的位置,矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置.設(shè)☉O2與直線l1,C2A2分別相切于點(diǎn)F,G,連結(jié)O2F,O2G,O2A2.∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O