無(wú)錫市惠山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

全科試卷下載初中QQ群673709246高中QQ群716625538PAGE九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷2022.11注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；2.試卷中除要求近似計(jì)算按要求給出近似結(jié)果外，其余結(jié)果均應(yīng)給出精確結(jié)果；3.試題的答案寫在答卷上，不要寫在試卷上.一、選擇題：（本大題共有10小題，每題3分，共30分）1.sin60°的值為（▲）A.B.C.D.2.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（▲）A.k＜1B.k≤1C.k＞1D.k≥13.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)為（▲）A.130°B.120°C.110°D.100°4.下列命題：①鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形相似；②對(duì)角線所夾銳角相等的兩個(gè)矩形相似；③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形相似；④任意兩個(gè)正方形相似.其中真命題個(gè)數(shù)是（▲）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB為20米，則斜坡AB的坡度為（▲）A.30°B.C.D.6.如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E是DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)BD、BE、AE，AE交BD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（▲）第3題第5題第6題A第3題第5題第6題BD=2DFB.AF=2BFC.S△ABF=2S△DEFD.S△ADF=S△BEF7.關(guān)于下列一元二次方程，說法正確的是（▲）A.的兩根之和等于5B.的兩根之積等于1C.兩根不可能互為倒數(shù)D.中m=0時(shí)，兩根互為相反數(shù)8.如圖，是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，切點(diǎn)是點(diǎn)D，過點(diǎn)A的直線與DC交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（▲）A.∠AOD=2∠ADCB.如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DCC.如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切線D.如果AD=2CD，那么AD=AO9．一艘貨輪從小島A正南方向的點(diǎn)B處向西航行30km到達(dá)點(diǎn)C處，然后沿北偏西60°方向航行20km到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)觀測(cè)到小島A在北偏東60°方向，則小島A與出發(fā)點(diǎn)B之間的距離為（▲）A.20kmB.kmC.kmD.km10.AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P.若tan∠PAO=，則cos∠BCP的值為（▲）第8題第9題第10題第12題A第8題第9題第10題第12題B.C.D.二、填空題：（本大題共8小題，每題3分，共24分）11.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一個(gè)根是3，則a的值為▲.12.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，若AB=10，CD=8，則圖中陰影部分的面積為▲.13.在平坦的操場(chǎng)上，某一時(shí)刻陽(yáng)光照射下，身高1.8m的小明影長(zhǎng)1.2m，同一時(shí)刻附近旗桿影長(zhǎng)為10m，則旗桿高度為▲m.第14題第15題第17題14.如圖，△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，CD⊥AB，若AH:CD=7:4，則AB:BH=▲第14題第15題第17題15.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，已知tanB=,S△ACD=2，則S△ABC=▲.16.某型號(hào)電動(dòng)汽車，第一年充滿電可行駛500km，第三年充滿電可行駛405km，則該型號(hào)電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程平均每年衰減的百分比為▲.17.如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=20°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針方向繞圓心O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），當(dāng)α=▲時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角第18題形與△ABC相似.第18題18.如圖，△ABC中∠ACB=90°,AC=BC=5cm,△CDE中,∠DCE=90°,DC=EC=3cm，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠F=▲°，線段AF長(zhǎng)度的最大值是▲cm．三、解答題：（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）計(jì)算（1）（2）20.（本題滿分8分）解方程（1）（2）21.（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD中，E在AD邊上，DE=2AE，CE∥AB，BE∥CD.（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）已知△ABE面積為3，求四邊形ABCD的面積.22.（本題滿分10分）如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，點(diǎn)O在線段AD上，⊙O與AB相切于點(diǎn)E.（1）求證：⊙O與AC相切；（2）已知AB=5,BC=6,當(dāng)⊙O與BC也相切時(shí)，求⊙O的半徑.備用圖備用圖23.（本題滿分10分）如圖，格點(diǎn)圖形中每一個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使得原點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（1,-3）；（2）以點(diǎn)O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形△A’B’C’,使得△A’B’C’與△ABC相似比為2:1；（3）在邊AB上求作M、N兩點(diǎn)，使得CM、CN將△ABC面積三等分.24.（本題滿分10分）（1）如圖1，直線a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上.運(yùn)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作⊙O，使得⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B，并且與直線b相切于點(diǎn)C；（2）點(diǎn)M是直線b上異于點(diǎn)C的任意點(diǎn)，則∠ACB▲∠AMB(橫線上填“＞”或“＜”).（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（6,6），點(diǎn)N在x軸上.當(dāng)∠CND最大時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是▲.圖圖1圖2Oxy25.（本題滿分10分）某商店銷售一種服裝，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該服裝銷量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間存在如圖像中折線A-B-C所示的函數(shù)關(guān)系.已知該服裝進(jìn)貨價(jià)為42元/件，x的取值范圍為55≤x≤65.（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)取值范圍；（2）若以相同價(jià)格銷售一批服裝獲得利潤(rùn)12000元，求每件服裝的售價(jià).yy(件)x(元/件)OABC26.（本題滿分10分）如圖是某小區(qū)地下停車場(chǎng)入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時(shí)O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點(diǎn)B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時(shí)AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°.已知立柱寬度為30cm，點(diǎn)O在立柱的正中間，OM=120cm，OA=120cm，AB=150cm.（1）求欄桿打開時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離；（2）為確保通行安全，要求汽車通過該入口時(shí)，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中取1.73）圖圖1圖2N27.（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，點(diǎn)E是AB邊中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得△FDE，EF與DC邊交于點(diǎn)G，點(diǎn)M在BC邊上，將△BEM沿EM翻折得△NEM，點(diǎn)N恰好在CD邊上.（1）求GN的長(zhǎng)；（2）求sin∠GEN的值.28.（本題滿分10分）在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°，則∠ADB的度數(shù)為▲；（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°時(shí)：①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖圖1圖2

初三數(shù)學(xué)期中試卷參考答案2022.11一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1-5.CADBC6-10.DCDBB二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11.612.2013.1514.7:215.1016.10%17.50、70或16018.90,719．（本題滿分8分）計(jì)算：20．(本題滿分8分）解方程：21.（本題滿分10分）（1）證得△ABE∽△ECD——————5分；（2）求得S△CDE=12——————7分，求得S△CBE=6——————9分，求得SABCD=21—————10分.22.（本題滿分10分）（1）證得⊙O與AC相切——————5分；（2）求出⊙O的半徑為——————10分.23.（本題滿分10分）（1）建立直角坐標(biāo)系——————3分；（2）畫出位似三角形——————6分；（3）畫平行線三等分線段————10分.24.（本題滿分10分）（1）作⊙O—————————4分；（2）＞————————7分；（3）—————10分.25.（本題滿分10分）26.（本題滿分10分）（1）求得點(diǎn)A到地面的距離為————4分；（2）取距離墻壁220cm時(shí)，高度=；或者：取高度為210cm時(shí)，與墻壁距離=———