高考物理總復習 第五章 第一單元 第1課 萬有引力定律

一、單項選擇題1．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，首先將行星繞太陽的運動假想成勻速圓周運動，接著運用到一些規(guī)律和結(jié)論進行推導而得到，他不可能用到下列哪一個定律()A．開普勒第三定律B．牛頓第一定律C．牛頓第二定律D．牛頓第三定律2．中國第三代海事衛(wèi)星采用4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成．中軌道衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的2倍，地球表面處的重力加速度為g，則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為()A.eq\f(g,4)B.eq\f(g,9)C．4gD．9g3．2010年10月1日，中國探月二期工程先導星“嫦娥二號”在西昌點火升空，準確入軌，赴月球拍攝月球表面影像、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，如圖所示．已知地球的質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，月球和地球?qū)Α版隙鸲枴钡囊ο嗟葧r，它與月球中心和地球中心的距離之比為()A．1∶3B．1∶9C．1∶27D．9∶14．隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的q倍，星球的半徑是地球半徑的p倍，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．qp倍B．q/p倍C．q2p倍D．qp2倍5．原香港中文大學校長、被譽為“光纖之父”的華裔科學家高錕和另外兩名美國科學家共同分享了2009年度的諾貝爾物理學獎．早在1996年中國科學院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,k)，半徑為地球半徑的eq\f(1,q)，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A.eq\f(q,k)B.eq\f(k,q)C.eq\f(q2,k)D.eq\f(k2,q)6．(2012·福建理綜)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)二、雙項選擇題7．(2011·揭陽市一模)萬有引力定律的公式為F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是()A．卡文迪許用實驗的方法發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．公式中的G為萬有引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的C．萬有引力常量G的單位N·m2/kg2D．萬有引力定律適用于任何物體8．(2011·佛山市高三質(zhì)檢一)下列說法中正確的是()A．牛頓發(fā)現(xiàn)無論是地面上的物體，還是在天上的月球，都要遵循萬有引力定律B．太空人受平衡力作用才能在太空艙中處于懸浮狀態(tài)C．衛(wèi)星軌道構(gòu)成平面必定通過地球球心D．衛(wèi)星可以繞某緯度形成的圓周運行9．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()A．N＝0B．g′＝eq\f(R2,r2)gC．g′＝0D．N＝meq\f(R,r)g10．科學研究發(fā)現(xiàn)，在月球表面：①沒有空氣；②重力加速度約為地球表面的1/6.若宇航員登上月球后以初速度v0跳起，下列說法中正確的有()A．跳起后處于完全失重狀態(tài)B．跳起后由于完全失重，故可跳得無限高C．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的6倍D．跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的1/6三、非選擇題11．如下圖所示，在距離一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時M對m的萬有引力為F1，當從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F2.則F1和F2的比是多少？12．(2011·汕頭市二模)火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．(1)求火星表面的重力加速度g0；(2)已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M.參考答案1．解析：牛頓第一定律不涉及力的處理，故沒有用來推導任何力的公式，選B.(附推導：以地球為參考系，研究地球?qū)υ虑騧的引力F，根據(jù)牛頓第二定律有：F＝meq\f(v2,r)，根據(jù)開普勒第三定律有：eq\f(r3,T2)＝k，利用勻速圓周運動公式：v＝eq\f(2πr,T)，消去v，得：F＝4πkeq\f(m,r2)，即F∝eq\f(m,r2).換以月球為參考系，研究月球?qū)Φ厍騇的引力F′，同理可推得：F′∝eq\f(M,r2).根據(jù)牛頓第三定律：F＝F′.這樣把兩結(jié)論合成即得：萬有引力：F∝eq\f(Mm,r2).)答案：B2．解析：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律：在地球表面的物體：Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2).在離地面高為h＝2R的中軌道衛(wèi)星Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，解得g′＝eq\f(GM,R＋2R2)，故eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋2R2)＝eq\f(1,9).答案：B3．解析：根據(jù)萬有引力定律和平衡條件得到Geq\f(M地m,r\o\al(2,地))＝eq\f(GM月m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\f(1,9).答案：B4．解析：根據(jù)萬有引力等于重力有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G).有eq\f(M星,M地)＝eq\f(g星R\o\al(2,星),g地R\o\al(2,地))＝qp2，選項D正確．答案：D5．解析：根據(jù)黃金代換式g＝eq\f(Gm星,R2)，并利用題設條件，可求出C項正確．答案：C6．解析：衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運動，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在行星表面有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，由彈簧測力計的讀數(shù)可知：g＝eq\f(N,m)，聯(lián)立解得：M＝eq\f(mv4,NG).答案：B7．解析：萬有引力定律是牛頓總結(jié)前人的發(fā)現(xiàn)而提出的，由卡文迪許第一次通過實驗予以驗證并測算出萬有引力常量G.萬有引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的萬有引力大小，其值為6.67×10－11N，因而萬有引力常量G的單位為N·m2/kg2.萬有引力定律只適應于可視為質(zhì)點的物體．答案：BC8．解析：萬有引力具有普遍性，A正確；太空人在空中也圍繞地球做勻速圓周運動，所受的力不平衡，B錯誤；萬有引力要全部做衛(wèi)星的向心力，而不能有側(cè)向分量，故衛(wèi)星軌道所在平面必定通過地球球心．C正確D錯誤．答案：AC9．解析：在飛船內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，物體對臺秤臺面的壓力為零，A正確．地球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，在飛船處Geq\f(Mm,r2)＝mg′，所以故B正確．答案：AB10．解析：由于月球表面上沒有空氣，宇航員跳起后只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，但做豎直上拋運動，不可能跳得無限高，根據(jù)豎直上拋運動公式，在月球上H1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g月)，在地球上：H2＝eq\f(v\o\al(2,0),2g地)，所以eq\f(H1,H2)＝eq\f(g地,g月)=6.跳起高度為在地球上以同樣初速跳起的6倍．答案：AC11．解析：如題圖所示，質(zhì)點m與大球球心相距為2R，其萬有引力為F1＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(1,4)Geq\f(Mm,R2)，大球質(zhì)量M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，挖去的小球質(zhì)量M′＝ρ×eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)ρ×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(M,8)，小球球心與質(zhì)點m相距eq\f(3,2)R，小球與質(zhì)點m間的萬有引力為F′＝Geq\f(M′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))2)＝eq\f(1,18)Geq\f(Mm,R2)，剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力為F2＝F1－F′＝eq\f(1,4)Geq\f(Mm,R2)－eq\f(1,18)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(7,36)Geq\f(Mm,R2)故eq\f(F1,F2)＝eq\f(\f(1,4)G\f(Mm,R2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,36)G\f(Mm,R2))))＝eq\f(9,7).答案：eq\f(F1,F2)＝eq\f(9,7)12．解析：(1)著陸器從最高點落至火星表面的過程做平拋運動，由運動學規(guī)律得水平方向上，有：x＝v0t.①豎直方向上，有：h＝eq\f(1,2)g0t2.②著陸點與最高點之間的距離s滿足s2