遼寧省葫蘆島市興城市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分．）1．已知是關(guān)于m的方程的一個根，則a的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于拋物線圖象的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是 C．頂點坐標(biāo)是 D．與x軸有兩個交點4．如圖，正方形網(wǎng)格圖中的與位似，則位似中心是（

）A．點D B．點E C．點F D．點G5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A和點B分別在函數(shù)和的圖象上，點C在y軸上．若軸．則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．26．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲的次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率下面有三個推斷：①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的；②如果再做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可能仍會在左右擺動；③根據(jù)表格中的信息，估計拋擲這樣一枚紀(jì)念幣，落地后正面朝上的概率約為．其中正確的推斷有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估計圓周率，理論上能把的值計算到任意精度．“割圓術(shù)”的第一步是計算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1，則圓內(nèi)接正六邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（

）A．4 B． C．3 D．9．隨著科技的不斷發(fā)展和人們對環(huán)保的日益重視，新能源汽車越來越受到大家的青睞，某品牌新能源汽車經(jīng)銷商統(tǒng)計了今年第一季度的銷售量（如圖所示），若該品牌汽車的銷售量月平均增長率為，則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)點恰好落在的延長線上時，連接，則線段的長度為（

）A．1 B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．12．第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角最小為度．13．拋物線的對稱軸是y軸，則m的值為．14．如圖，是的直徑，點C，D在上，，，若，則的長為．

15．如圖，中，，，，射線，點D在射線上運動，，垂足為點E，若與相似，則的長為．

三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）16．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，在下面的四組條件中選擇其中的一組a，b的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，你認(rèn)為可以有幾種選法，并說明理由；請你選擇其中的一種情況解這個方程．①，；②，；③，；④，注：如果選擇多組條件作答，按第一個解答計分．17．為加強交通安全教育，某中學(xué)對全體學(xué)生進(jìn)行“交通安全知識”的測試，學(xué)校抽取了部分學(xué)生的測試成績，把測試成績x分為四個類別：及格（），中等（），良好（），優(yōu)秀（），并根據(jù)測試成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好及以上的學(xué)生有多少人？(3)在本次測試中，獲得滿分的4人中有2名男生和2名女生，學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機選2人參加市中學(xué)生“交通安全知識”競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽取的2人恰好是一男一女的概率．18．2023年9月，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉辦，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，某工廠生產(chǎn)了一批印有該吉祥物的帆布包，每件成本元，投放網(wǎng)店進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售價不低于成本，且不超過元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價定為元時，每天可以銷售件，銷售單價每增加元，平均每天少售出件，如果每天要獲得元的利潤，每件帆布包的銷售單價應(yīng)定為多少元？19．如圖，正比例函數(shù)的圖象與雙曲線交于，兩點，半徑為的與軸交于點，與軸的正半軸相切，連接，．(1)求雙曲線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集．20．如圖，以的邊為直徑的交邊于點D，點E為的中點，連接交于點F，．(1)求證：為的切線；(2)若，，求線段的長度．21．【發(fā)現(xiàn)問題】擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．【提出問題】實心球豎直高度與水平距離之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表：水平距離豎直高度根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分．【解決問題】(1)在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是______米，實心球在空中的最大高度是______米；(2)求滿足條件的拋物線的解析式；(3)根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于米時，即可得滿分分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由．22．（1）【建立模型】在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在中，，，直線l經(jīng)過點C，，，垂足分別為點D和點E，求證：，請你寫出證明過程；（2）【類比遷移】勤奮小組在這個模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問題：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，請你求出反比例函數(shù)的解析式；（3）【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：如圖3，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點C，創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線的圖象上存在一點P，連接，當(dāng)時，請你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點P的坐標(biāo)．23．（1）【問題初探】在數(shù)學(xué)活動課上，李老師提出如下問題：如圖1，四邊形中，，，平分，求證：．①如圖2，豆豆同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，樂琪同學(xué)從平分這個條件出發(fā)，想到將沿翻折，所以她延長線段到點F，使，連接，發(fā)現(xiàn)了與的數(shù)量關(guān)系；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出了下面的問題，請解答．如圖4，中，，平面內(nèi)有點D（點D和點A在的同側(cè)），連接，，，求證：．（3）【學(xué)以致用】如圖5，在（2）的條件下，若，，請直接寫出線段的長度．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，先將代入，再解一元一次方程求解即可，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是關(guān)于m的方程的一個根，∴，∴，故選：A．2．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)解析式得出拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)是，最小值為，則拋物線與軸無交點，即可求解．【詳解】解：拋物線，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)是，則A，B，C正確，最小值為，則拋物線與軸無交點，故D錯誤；故選：D4．A【分析】本題考查了位似中心的確定，位似對應(yīng)點連線的交點即為位似中心即可．【詳解】根據(jù)題意，得位似中心為點D，故選A．5．C【分析】本題考查了已知反比例函數(shù)解析式求圖形面積，設(shè)點，根據(jù)軸可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)點，∵軸，∴，∴的面積為：，故選：C6．D【分析】題目主要考查頻率估計概率，根據(jù)表中數(shù)據(jù)及頻率估計概率依次判斷即可．【詳解】①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的，故①正確；②如果再做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可能仍會在左右擺動，故②正確；③根據(jù)表格中的信息，估計拋擲這樣一枚紀(jì)念幣，落地后正面朝上的概率約為，故③正確．故選：D．7．B【分析】本題考查了正六邊形與圓的相關(guān)計算，涉及等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，過點O作于點G，先證明為等邊三角形，再求出的面積，根據(jù)正六邊形的面積為6倍的面積，求解即可，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，過點O作于點G，∵正六邊形的中心角，∴為等邊三角形，∴，在中，，∵，∴，∴，∴圓內(nèi)接正六邊形的面積為，故選：B．8．C【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的解；根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有實數(shù)解，∴可以理解為和有交點，由圖可得，，∴，∴的最大值為．故選C．9．A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，折線統(tǒng)計圖；設(shè)該品牌汽車的銷售量月平均增長率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：該品牌汽車的銷售量月平均增長率為，依題意得，故選：A．10．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，勾股定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知證明是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，∵，，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，故選：C．11．（-2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點P（2，-3），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．60【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．先求出正五邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，則這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后能夠與它本身重合，故答案為：60．13．1【分析】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式．根據(jù)拋物線的對稱軸公式“拋物線的對稱軸是直線”即可得出關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故答案為：1．14．##【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及弧長公式根據(jù)題意，先證明四邊形是菱形，然后得到，是等邊三角形，則，,再利用弧長公式即可得到答案.【詳解】解：連接，

∵，，，∴四邊形是菱形，∴又∵，∴，是等邊三角形，則∴，∴∴.故答案為：.15．或1【分析】根據(jù)題意若與相似，則或，當(dāng)時，得出四邊形是矩形，當(dāng)時，則得出，進(jìn)而解直角三角形，即可求解．【詳解】解：∵，∴，若與相似，則或當(dāng)時，∴又則∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)時，則∵∴∴∴又∵∴中，，，，∴∴在中，綜上所述，的長為：或1故答案為：或1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與解直角三角形，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．有兩種選法，理由見解析，，或，【分析】本題考查了根的判別式，解方程，正確判定根的情況，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽懛浅＜纯桑驹斀狻拷猓河袃煞N選法∵這個方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即，③④均可選③解這個方程，則這個方程為：，，，選④解這個方程，則這個方程為：，，，，，．17．(1)見解析(2)1200人(3)【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計算良好類學(xué)生數(shù)，完善統(tǒng)計圖即可．（2）利用樣本估計總體的思想計算即可．（3）利用畫樹狀圖計算即可．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準(zhǔn)確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：人良好人數(shù)為：人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：，人答：估計競賽成績在良好及以上的學(xué)生約有1200人．（3）解：第一人第二人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可知共產(chǎn)生了12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是一男一女的結(jié)果有8種，所以．18．35元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)每件帆布包的銷售單價應(yīng)定為元，根據(jù)題意列出方程，解方程，進(jìn)而根據(jù)銷售價不低于成本，且不超過60元，取舍方程的解．【詳解】解：設(shè)每件帆布包的銷售單價應(yīng)定為元，根據(jù)題意得：，解得：，∵銷售價不低于成本，且不超過60元∴不合題意舍去∴．答：每件帆布包的銷售單價應(yīng)定為35元．19．(1)(2)或【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；（1）過點A作軸，垂足為點E，軸，垂足為點F，可得四邊形是矩形，勾股定理求得，進(jìn)而得出，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)，關(guān)于對稱，得出，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：過點A作軸，垂足為點E，軸，垂足為點F，∵與y軸的正半軸相切，∴軸，，∴四邊形是矩形∴，∵，，∴，∴∴，∴把代入得：，∴，∴（2）∵，關(guān)于對稱，∴，根據(jù)函數(shù)圖象可得，或時，20．(1)見解析(2)【分析】（1）先由等邊對等角得出，再由對頂角相等，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出，再根據(jù)角的轉(zhuǎn)換即可證明；（2）通過證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求解，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵點E為的中點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴∵AB是的直徑，∴AC為的切線；（2）由（1）可知：，∵，∴∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，同弧或等弧所對的圓周角相等，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21．(1)，(2)(3)能得到滿分，理由見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解；（2）設(shè)拋物線的解析式為，由表格可知：拋物線的頂點坐標(biāo)是，又圖象經(jīng)過點，然后待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（3）令，解方程，得出，與滿分成績比較，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得時，對稱軸為直線，當(dāng)時，即在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是米，實心球在空中的最大高度是米；故答案為：，．（2）解：設(shè)拋物線的解析式為，由表格可知：拋物線的頂點坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線的解析式為：∵圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴；（3）（3）當(dāng)時，，解得：；（不合題意，舍去），．答：明明在此次考試中能得到滿分．22．（1）見解析；（2）；（3）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方程，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，（1）直接根據(jù)角角邊證明三角形全等即可；（2）先求出A，C坐標(biāo)，再得出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）過點C作，且，過點B作軸，垂足為點E，連接交拋物線于點P，求出直線的解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程即可；熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：