2024屆山東省濟寧市微山縣數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省濟寧市微山縣數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,則()A． B． C． D．2．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)3．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學生選擇考歷史和化學的概率為（）A． B． C． D．4．已知，設的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．5005．將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（）A． B． C． D．6．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．直線的一個方向向量是（）．A． B． C． D．8．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21010．已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．311．已知為虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．12．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學作答）15．的展開式中的有理項共有__________項．16．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB20．（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數(shù)的底數(shù))．21．（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？22．（10分）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，復數(shù)的共軛復數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.2、A【解題分析】

對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負,求使得導函數(shù)小于零的自變量的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【題目點撥】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導，導函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.3、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學生選擇考歷史和化學的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、A【解題分析】

分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【題目詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【題目點撥】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=6、A【解題分析】

根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．7、D【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【題目詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【題目點撥】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.8、B【解題分析】

運用復數(shù)乘法的運算法則，化簡復數(shù)，最后確定復數(shù)所對應的點所在的象限.【題目詳解】，因此復數(shù)對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算法則，以及復數(shù)對應點復平面的位置.9、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點撥】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應用，考查計算能力．10、B【解題分析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點撥】此題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎題12、B【解題分析】

把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等．【題目詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．【題目點撥】本題考查了等可能事件的概率應用問題，是基礎題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進而得到的值.詳解：因為，所以，令，得到，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了導數(shù)的運算，運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.14、240【解題分析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、3【解題分析】，，因為有理項，所以，共三項。填3.16、【解題分析】

由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為.【題目點撥】本題給出實際應用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)的分布列見解析；數(shù)學期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式求解出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點撥】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解．18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當時，，求出表達式⑵復合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當時，∴當時，，∴，所以當時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。19、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解題分析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數(shù)方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．【題目點撥】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題．20、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)由題意二次求導可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得．試題解析：（Ⅰ）當時，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時，．又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知，，且，所以，即有，令，，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點，即方程有唯一實根，所以．（Ⅲ）因為，故原不等式等價于，由（Ⅰ）知，當時，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當時，，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即．21、（1）（2）【解題分析】

（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排