2024屆山東省即墨區(qū)重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省即墨區(qū)重點(diǎn)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．2．岳陽(yáng)高鐵站進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．603．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．4．函數(shù)的定義城是（）A． B． C． D．5．芻薨（），中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無(wú)廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無(wú)底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．6．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-47．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．8．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a9．已知向量，，則（）A． B． C． D．10．從圖示中的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為()A． B．C． D．11．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上畫(huà)條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點(diǎn)，則這條直線將平面分成__________個(gè)部分．14．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．15．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是__________．16．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫(xiě)完整；選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人未成年人總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求α19．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？21．（12分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？不需說(shuō)明理由．22．（10分）已知都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解題分析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問(wèn)題，屬于中檔題，解題注意合理分類(lèi)討論，而且還要注意從同一個(gè)進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.3、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過(guò)樣本中心．4、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域．【題目詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時(shí)應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為8，高為；等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為．故側(cè)面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．6、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、D【解題分析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．9、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【題目詳解】由得，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示．10、C【解題分析】

先利用定積分公式計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積，并計(jì)算出長(zhǎng)方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【題目詳解】圖中陰影部分的面積為，長(zhǎng)方形區(qū)域的面積為1×3＝3，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分的概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，令，，，所以，，，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問(wèn)題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，是解決此類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)思路。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項(xiàng)，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個(gè)部分，即2條直線將平面分成4個(gè)部分，即3條直線將平面分為7個(gè)部分，即4條直線將平面分為11個(gè)部分，即，所以….根據(jù)累加法得所以點(diǎn)睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過(guò)程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過(guò)分析具體項(xiàng)，找到一般規(guī)律，再分析解決問(wèn)題，屬于中檔題。14、(－2,2)【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再根據(jù)判別式即可求得結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y＝x是減函數(shù)，因?yàn)椋己愠闪?，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l，由題意r=l，∴考點(diǎn)：本題考查了圓柱展開(kāi)圖的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、【解題分析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為．考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)題干可直接填表；（2）用公式求出，進(jìn)而判斷與年齡有無(wú)關(guān)系。【題目詳解】解：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人104050未成年人203050總計(jì)3070100（2）的觀測(cè)值.因?yàn)椋詻](méi)有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意計(jì)算避免馬虎出錯(cuò)。18、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的關(guān)系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點(diǎn)，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標(biāo)方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點(diǎn)為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設(shè)A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設(shè)A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設(shè)直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k19、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．20、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解題分析】

（Ⅰ）相鄰問(wèn)題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).21、（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）不存在【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形求得，再利用線面平行的判定定理得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夾角公式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，證明得出平面與平面不可能垂直，得出不存在點(diǎn)G.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)?，所以平面．?）在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作