唐徠回民中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

唐徠回民中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．73．已知離散型隨機變量的分布列為表格所示，則隨機變量的均值為（）0123A． B． C． D．4．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．5．為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19636．下面給出了四種類比推理：①由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；②由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④7．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．8．已知展開式中常數(shù)項為1120，實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是A． B． C． D．9．已知集合，，則集合（）A． B． C． D．10．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，412．設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，，則__________.14．對于任意的實數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，，函數(shù),若在恰有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是____________.15．已知集合，若，則實數(shù)的值是__________．16．若復(fù)數(shù)滿足，則的實部是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.18．（12分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.19．（12分）已知函數(shù)，，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．20．（12分）已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當時，求函數(shù)的值域.22．（10分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．2、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)求得到，進而得到隨機變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先求導，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導數(shù)的零點在上，計算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.6、D【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運算法則來進行判斷．【題目詳解】①設(shè)與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．7、C【解題分析】

設(shè)切點坐標，求導數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率．【題目詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，，，∴切線方程為，又切點過點，∴，解得．∴．故選：C.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標，由導數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標，得切線方程．8、C【解題分析】分析：由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得，再令可得各項系數(shù)和．詳解：展開式通項為，令，則，∴，，所以展開式中各項系數(shù)和為或．故選C．點睛：賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項的系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．9、B【解題分析】

由并集的定義求解即可.【題目詳解】由題,則,故選:B【題目點撥】本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大??；由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進而比較的大小.【題目詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．12、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由，可得，直接利用對數(shù)運算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算法則，意在考查對基本概念與基本運算掌握的熟練程度.14、或【解題分析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個坐標系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當有最小值所以要使得,若在恰有一個零點,滿足或所以或點睛：函數(shù)問題是高考中的熱點，也是難點，函數(shù)零點問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.15、【解題分析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.16、【解題分析】

由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實部.【題目詳解】，，因此，復(fù)數(shù)的實部為，故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時要利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值.18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.【題目詳解】(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.19、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范圍是．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）設(shè)，則，故只需證即可．由題意得，即，又由，得，，分，，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論．試題解析：（I）∵，∴，，由題意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，．（i）若，則，從而當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當時，，即恒成立．（ii）若，則，從而當時，，即在單調(diào)遞增，而，故當時，，即恒成立．（iii）若，，則在上單調(diào)遞增，而，從而當時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是．20、（Ⅰ）（II）【解題分析】

（I）計算出，由其實部為0，虛部不為0可求得值；（II）計算出，由其實部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【題目詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，則有解得-【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【題目詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸，【題目點撥】本題考查