廣東省廣州市重點中學(xué)2010屆高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市重點中學(xué)2023屆高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷第一卷〔選擇題共40分〕一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．，那么角是〔〕A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2、圓截直線所得的弦長等于()A.B.C.D.53．函數(shù)的定義域，的定義域為N，那么=〔〕A． B． C． D．4.一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底都為1的等腰梯形，那么原平面圖的面積是〔〕A． B． C． D．5．是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么〔〕A． B．C． D．6．設(shè)橢圓、雙曲線、拋物線〔其中〕的離心率分別為，那么()A． B． C． D．大小不確定7．假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．或8．對于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是〔〕A．①③ B．①② C．③ D．②第II卷〔共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。把答案填在題中橫線上．9．函數(shù)的最小值是 。10．假設(shè)數(shù)列的前項和；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第 項。11．在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，那么三棱錐外接球的外表積為．12．直線與曲線恒有公共點。那么非負實數(shù)m的取值范圍 13函數(shù)在區(qū)間〔〕是增函數(shù)，那么常數(shù)的取值范圍是: 14．函數(shù)，分別由下表給出123131123321

滿足的的值是 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．〔本小題共12分〕△ABC頂點的直角坐標分別為A〔3，4〕，B〔0，0〕，C〔c，0〕〔1〕假設(shè)c=5，求sin∠A的值；〔2〕假設(shè)∠A是鈍角，求c的取值范圍。16〔本小題總分值12分〕在數(shù)列中，，I〕求的通項公式。II〕假設(shè)數(shù)列滿足=，求數(shù)列的通項公式17．〔本小題共14分〕在長方形ABEF中，D,C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起，使角，G是DF上一動點求證：⑴GN垂直AC⑵當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP||平面FMC。并給出證明18．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系，圓心在第二象限、半徑為的圓與直線y=x相切于坐標原點O。橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為。〔1〕求圓C的方程；〔2〕試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長，假設(shè)存在，請求出點Q的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由。19．〔本小題共13分〕函數(shù)．〔1〕當a=3時，求f〔x〕的零點；〔2〕求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．20〔本小題共14分〕二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，那么：①求k的取值范圍；②是否存在區(qū)間〔〕，使得在區(qū)間上的值域恰好為？假設(shè)存在，請求出區(qū)間；假設(shè)不存在，請說明理由．廣東省廣州市重點中學(xué)2023屆高三12月月考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分。每題給出的四個選項中，只有一個選項最符合題目要求。題號12345678910答案CACAABDD二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．〕9.610.311.12.13.14.215．〔1〕，，假設(shè)c=5，那么，∴，∴sin∠A＝；〔2〕假設(shè)∠A為鈍角，那么解得，∴c的取值范圍是；16解：I〕因為，所以從而，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以=1+2〔n-1〕=2n-1,從而II〕由題知=所以兩式作差：，將代入得又，所以17〔略〕18解：〔1〕圓C：；〔2〕由條件可知a=5，橢圓，∴F〔4，0〕，假設(shè)存在，那么F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱；直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q〔x,y〕，那么，解得所以存在，Q的坐標為。19解：(1)由題意,由，解得x=0,或x=3;---(2)設(shè)此最小值為m．，〔Ⅰ〕當時，那么f(x)是區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),所以---〔Ⅱ〕當時，當時，-當時，--①當，即時，②當，即時，③當時，綜上所述，所求函數(shù)的最小值2023．〔1〕∵為偶函數(shù)，∴，即恒成立，即恒成立，∴，∴，∴．∵函數(shù)的圖象與直線相切，∴二次方