初中數(shù)學(xué)七年級下冊 多邊形的內(nèi)角和 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多邊形的相關(guān)概念。探索多邊形的內(nèi)角和公式。（難點(diǎn)）利用內(nèi)角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。（重點(diǎn)）

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角形）．你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形

復(fù)習(xí)導(dǎo)入你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記為四邊形ABCD探索新知ADCB什么樣的圖形叫五邊形？AEDCB五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，探索新知記為五邊形ABCDE那么多邊形的定義呢？一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．探索新知ACBDA1D1C1B1像這樣的多邊形，稱為凸多邊形.像這樣的多邊形，稱為凹多邊形.注意我們現(xiàn)在研究的多邊形是凸多邊形

你能說一說下面所指的是多邊形的什么？

邊內(nèi)角頂點(diǎn)外角F

EADCB探索新知1.如圖9.2.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角,兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

探索新知正三角形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)正方形(或正四邊形)

正多邊形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形稱為正多邊形.

正三角形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的三角形稱為正三角形（等邊三角形）.

探索新知正三角形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)正方形(或正四邊形)

正多邊形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形稱為正多邊形.

正三角形：

各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的三角形稱為正三角形（等邊三角形）.

探索新知

定義：

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.

多邊形的對角線線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示.n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有幾條？探索新知請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。EADCB探索新知四邊形的內(nèi)角和ADCB360。即∠A+∠B+∠C+∠D=360o1234合作探究EADCB五邊形的內(nèi)角和540。合作探究

請你認(rèn)真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°(n-2)

180°.七邊形六邊形五邊形四邊形三角形合作探究結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形內(nèi)角和的度數(shù).2.知道多邊形內(nèi)角和的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).結(jié)論:n邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°內(nèi)角和除以邊數(shù)，就可以求出每個內(nèi)角的度數(shù)啦！對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?“歸納推理”是數(shù)學(xué)中的一種推理方式，體現(xiàn)了從特殊到一般的推理過程。我們通過對三邊形、四邊形、五邊形等的探索，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和與邊數(shù)存在某種邏輯關(guān)系，從而歸納出多邊形的內(nèi)角和公式，這種歸納推理的方式，我們今后還會經(jīng)常用到。讀一讀例1求八邊形的內(nèi)角和。（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°

解：八邊形的內(nèi)角和為例2一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù).

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得n-2=13n=15此多邊形的邊數(shù)是15。（n-2）·180°=2340°

2340÷180=1313+2=15例3

已知多邊形的每一內(nèi)角為150°，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×180°=150°n解得n=12答：這個多邊形的邊數(shù)為12.

1.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于900°,

那么這個多邊形是

邊形.3.正十五邊形的每一個內(nèi)角等于

度.2.十邊形的內(nèi)角和等于

度.七1440°156°（15—2）×180°=2340°2340÷15=156°練習(xí)運(yùn)用4.內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是

.6.在四邊形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,則∠D=

.5.從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),一共做了10條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和為

度.111980144°練習(xí)運(yùn)用EADCBEADCB拓展提高EADCBEADCB.p拓展提高EADCB.pEADCB.p拓展提高EADCB.p

本節(jié)課我們通過把多邊形劃分