2024屆河南省安陽市林州一中火箭班數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省安陽市林州一中火箭班數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋2．甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．6．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤7．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-129．某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．4610．同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是”②圖象關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)可以是（）A． B．C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或212．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．14．已知函數(shù)，則的極大值為________．15．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線的漸近線方程是______16．已知是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得在兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：，則，所以過的切線的斜率.試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對(duì)他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．21．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.22．（10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.3、A【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)，，解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).5、C【解題分析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

求出函數(shù)的定義域、化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8、A【解題分析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點(diǎn)：程序框圖．9、B【解題分析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.10、B【解題分析】

利用所給條件逐條驗(yàn)證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【題目詳解】把代入A選項(xiàng)可得，符合；把代入B選項(xiàng)可得，符合；把代入C選項(xiàng)可得，不符合，排除C；把代入D選項(xiàng)可得，不符合，排除D；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).11、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【題目詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解題分析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具.14、【解題分析】，因此，時(shí)取極大值15、【解題分析】

利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！绢}目詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】分析：結(jié)合題中的方法類比求解切線方程即可.詳解：用類比的方法對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，，∴切線方程為，整理為一般式即：.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則∵是平面的一個(gè)法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.18、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望．試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.19、（1）填表見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響（3）見解析【解題分析】

（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【題目詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望