2024屆福建省長(zhǎng)汀縣 新橋中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆福建省長(zhǎng)汀縣新橋中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程確定出來(lái)x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．2．在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．93．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．4．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.455．在中，，則角為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．7．若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（）A．身高與體重是負(fù)相關(guān) B．回歸直線必定經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)C．身高的人體重一定時(shí) D．身高與體重是正相關(guān)8．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e9．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式對(duì)任意恒成立，其中，是與無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是________.14．已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則______.15．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．16．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．18．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？21．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域?yàn)镸，若，證明：．22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【題目詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過(guò)程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C4、A【解題分析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．5、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7、D【解題分析】

由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過(guò)樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過(guò)每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【題目詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時(shí)，a∈R，當(dāng)x∈1,2時(shí)，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f9、A【解題分析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【題目詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、C【解題分析】

求導(dǎo)計(jì)算處導(dǎo)數(shù)，畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖像知.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【題目詳解】設(shè)，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)左右平移可得解析式；利用對(duì)稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，解得：，又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對(duì)稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.15、2【解題分析】試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化16、【解題分析】

通過(guò)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【題目詳解】(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實(shí)數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡(jiǎn)可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡(jiǎn)可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時(shí)，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時(shí)，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)閯t.（2），，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項(xiàng)和．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.20、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解題分析】

（Ⅰ）相鄰問(wèn)題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).21、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，即得值域?yàn)?，再作差并因式分解，根?jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)即得結(jié)果.【題目詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴.原不等式等價(jià)于.∵，∴，.∴.∴.【題目點(diǎn)撥】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．2