云南省楚雄州元謀縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

云南省楚雄州元謀縣一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C． D．4．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．815．已知集合，集合中至少有3個元素，則（）A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)為（）A．1 B．9 C．10 D．117．設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A．1或9 B．6 C．9 D．以上都不對8．已知函數(shù)f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）≤0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）9．設(shè)方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．12．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合的所有子集個數(shù)為_________．14．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．如果實數(shù)滿足線性約束條件，則的最小值等于．16．已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和．18．（12分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結(jié)論計算．19．（12分）在以直角坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知點到直線的距離為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)是直線上的動點，點在線段上，且滿足，求點軌跡的極坐標(biāo)方程.20．（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如下：測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）如果，求實數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解題分析】

運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限.【題目詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，在第二象限，故本題選B.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點復(fù)平面的位置.3、B【解題分析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時，故選B4、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時，能被100整除．故選A．【題目點撥】整除問題是二項式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解題分析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運(yùn)算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、D【解題分析】

根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項，分別乘以的常數(shù)項和一次項，合并同類項即可求解.【題目詳解】因為展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為,乘以后含項的系數(shù)為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了用組合知識研究二項展開式的特定項的系數(shù)，屬于中檔題.7、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或.點在左支上，.故選：.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結(jié)合得到答案．【題目詳解】設(shè)，，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，取最小值，直線過定點，而，，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.9、D【解題分析】

畫出方程左右兩邊所對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！绢}目詳解】畫出函數(shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。10、A【解題分析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．詳解：∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點.11、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當(dāng)時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．12、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為14、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，上下平移直線，當(dāng)過點時，取得最小值.考點：簡單的線性規(guī)劃.16、（答案不唯一，<e<1）【解題分析】

當(dāng)為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【題目詳解】由題意當(dāng)為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)為短軸端點時，最大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項求和計算即可.【題目詳解】（1）由題知：，即化簡得：，，所以..（2）..【題目點撥】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項求和，屬于中檔題.18、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）利用數(shù)學(xué)歸納法先證明，先證明當(dāng)時成立，假設(shè)當(dāng)時，命題成立，只需證明當(dāng)時，命題也成立，證明過程注意三角函數(shù)和差公式的應(yīng)用；（2）由（1）結(jié)論得，結(jié)合誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.詳解：（1）1°當(dāng)時，左邊，右邊，所以命題成立2°假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，則當(dāng)時，所以，當(dāng)時，命題也成立綜上所述，（為正整數(shù)）成立（2）由（1）結(jié)論得點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)、歸納推理的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于中檔題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的步驟是:(1)驗證時結(jié)論成立；（2）假設(shè)時結(jié)論正確，證明時結(jié)論正確（證明過程一定要用假設(shè)結(jié)論）；（3）得出結(jié)論.19、（1）;（2）.【解題分析】

（1）分別求出的直角坐標(biāo)與直線的直角坐標(biāo)方程，再由點到直線的距離公式列式求得值；（2）設(shè)，，則，結(jié)合在直線上即可求得點軌跡的極坐標(biāo)方程．【題目詳解】解：（1）由點，得的直角坐標(biāo)為，由直線，得，即．則，解得；（2）直線．設(shè)，，則，，，即點軌跡的極坐標(biāo)方程為．【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查極坐標(biāo)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力.20、（1）沒有（2）的分布列見解析，【解題分析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計算可得，則沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品8075155次品202545合計100100200∴沒有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機(jī)變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：∴21、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充分必要條件及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小