初中數(shù)學七年級下冊 課題學習 分類 想象 找規(guī)律

課題學習分類想象找規(guī)律游戲規(guī)則

兩個人進行游戲，每次每人說的數(shù)可以是一個，也可以是兩個，但不得超過兩個。所說的數(shù)必須是正整數(shù)，而且每個數(shù)字只能說一次。第一個人先說數(shù)字1或者數(shù)字1，2，第二個人要接著往下說，然后又輪到第一個人，第一個人再接著往下說。這樣，兩個人反復輪流，再說的過程中速度要快，不得進行長時間思考，誰先搶到30誰就得勝。（一）特殊化探索報法種數(shù).問題8：“搶30”有多種不同報法。如果不關(guān)注結(jié)果是否獲勝，只關(guān)注報法的不同，那么共有多少種不同的報法？思考策略----特殊化

先考慮數(shù)字較小時的情況：搶數(shù)字3，有3種（1—2—3；1，2—3；1—2，3）；搶數(shù)字4，有5種（1—2—3—4；1，2—3—4；1—2，3—4；1—2—3，4；1，2—3，4）；搶數(shù)字5，有8種；搶數(shù)字6，有13種，…，說理

分析搶數(shù)字5的8種方法，可以劃分為兩類：一類為先搶到數(shù)字3，然后另外一個人連續(xù)報2個數(shù)（此時搶到數(shù)字3的方法和搶到數(shù)字5的方法種數(shù)相同），一類為先搶到數(shù)字4，另外一個報1個數(shù)，從而搶到數(shù)字5的種數(shù)應(yīng)該為搶到數(shù)字3的種數(shù)加上搶到數(shù)字4的種數(shù)之和，來說明上面發(fā)現(xiàn)計數(shù)規(guī)律的周期正確性。斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。1.因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對;兩個月后，生下一對小兔民數(shù)共有兩對;三個月以后，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對;…，依次類推可以列出下表：經(jīng)過月數(shù)：-0---1---2---3---4---5---6---7---8---9--10--11--12兔子對數(shù)：-1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89-144-233表中數(shù)字1，1，2，3，5，8－－－構(gòu)成了一個數(shù)列。2.該數(shù)列有很多奇妙的屬性①比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近0.6180339887……②從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1。3.斐波那契數(shù)經(jīng)常與花瓣的數(shù)目相結(jié)合：3……百合和蝴蝶花，5……藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草，8……翠雀花，13……金盞草，21……紫宛，34，55，84……雛菊（注：選自“