2023年云南省中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年云南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案（全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作米，則向西走80米可記作（）A.米 B.0米 C.80米 D.140米【答案】A【解析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．解∶∵向東走60米記作米，∴向西走80米可記作米，故選A．【點撥】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵．2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸．340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫成的形式，其中，據(jù)此可得到答案．解：．故選C．【點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定a和n的值是本題的解題關(guān)鍵．3.如圖，直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，即可求解．解：如圖所示，∵，∴，故選：D．【點撥】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A.球 B.圓柱 C.長方體 D.圓錐【答案】A【解析】根據(jù)球體三視圖的特點確定結(jié)果．解：根據(jù)球體三視圖的特點：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球．故選：A．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項法則解出答案．解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確．故本題選：D．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項法則，對運算法則的熟練掌握并運用是解題的關(guān)鍵．6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.65 B.60 C.75 D.80【答案】B【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．解：在65，60，75，60，80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，故選；B【點撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可求解問題．解：由題意得：A.B.D選項都不是軸對稱圖形，符合軸對稱圖形的只有C選項；故選C．【點撥】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8.若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】將點代入反比例函數(shù)，即可求解．解：∵點是反比例函數(shù)圖象上一點，∴，故選：A．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)單項式的規(guī)律可得，系數(shù)為，字母為，指數(shù)為1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求解．解：按一定規(guī)律排列的單項式：，第個單項式是，故選：C．【點撥】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10.如圖，兩點被池塘隔開，三點不共線．設(shè)的中點分別為．若米，則（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米【答案】B【解析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．解∶∵的中點分別為，∴是的中位線，∴米，故選∶B．【點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11.閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)乙同學(xué)速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點，列出方程即可．解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選∶D．【點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12.如圖，是的直徑，是上一點．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圓周角定理即可求解．解：∵，，∴，故選：B．【點撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】【解析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點撥】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．14.五邊形內(nèi)角和是________度．【答案】540【解析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點撥】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．15.分解因式：_____．【答案】【解析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.，故填【點撥】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.16.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為________分米．【答案】【解析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高=母線長底面圓的半徑得到結(jié)果．解：由圓錐的軸截面可知：圓錐的高=母線長底面圓的半徑圓錐的高，故答案為．【點撥】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對圓錐的高，母線長，底面圓的半徑之間的關(guān)系的理解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.計算：．【答案】6【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計算即可得出答案．解：．【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，是的中點，．求證：．【答案】見解析【解析】根據(jù)是的中點，得到，再利用證明兩個三角形全等．證明：是的中點，，在和中，，【點撥】本題考查了線段中點，三角形全等判定，其中對三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．19.調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游，這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【答案】（1）100人（2）270人【解析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計出該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．【小問1詳解】本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：（人），所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；【小問2詳解】（人），答：估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．【點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．熟練掌握用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為，種植茄子為，種植西紅柿為，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率．【答案】（1）9（2）【解析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率．【小問1詳解】解：由題意得：共有9種情況，分別是：．【小問2詳解】解：由（1）得其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有，共3種，，甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為【點撥】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】（1）每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元（2）當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【解析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)每頂種型號帳篷的價格為元，每頂種型號帳篷的價格為元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂種型號帳篷的價格為600元，每頂種型號帳篷的價格為1000元．【小問2詳解】解：設(shè)種型號帳篷購買頂，總費用為元，則種型號帳篷為頂，由題意得，其中，得，故當(dāng)種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為，答：當(dāng)種型號帳篷為5頂時，種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【點撥】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，求平行線與間的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證，再證，從而四邊形是平行四邊形，又，于是四邊形是菱形；（2）連接，先求得，再證，，于是有，得，再證，從而根據(jù)面積公式即可求得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，，∴，即，∴，∵，∴，∵的面積等于，∴，∴平行線與間的距離．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識是解題的關(guān)鍵．23.如圖，是的直徑，是上異于的點．外的點在射線上，直線與垂直，垂足為，且．設(shè)的面積為的面積為．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求常數(shù)的值．【答案】（1）與相切，理由見解析（2）【解析】（1）與相切，理由如下：連接，先證得，又證，進而有，于是即可得與相切；（2）先求得，再證，得，從而有，又，即可得解．【小問1詳解】解：與相切，理由如下：連接，∵是的直徑，直線與垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴與相切；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．【點撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切線的判定以及勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)