2024屆四川省三臺中學數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

2024屆四川省三臺中學數(shù)學高二下期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．20192．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．13．有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18 B．15 C．16 D．254．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.35．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．816．下列等式中，錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．8．在一次數(shù)學單元測驗中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得了滿分.這四名考生的對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一名考生說的是真話，則考得滿分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．10．已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．11．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．12．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-73二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中，二項式系數(shù)最大的項是_________．14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．15．若函數(shù)，若，則=______．16．在平面凸四邊形ABCD中，，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，．(Ⅰ)當時，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當時，求實數(shù)m的值．18．（12分）設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）電子商務公司對某市50000名網(wǎng)絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.21．（12分）在數(shù)列中，，，設.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.22．（10分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關于點對稱，，故設，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.2、D【解題分析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【題目詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．3、B【解題分析】名會唱歌的從中選出兩個有種,名會跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,兩組不能同時用他,共有種，故選B.4、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。5、C【解題分析】

利用題設中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.7、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解題分析】

分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，分丙為真與丁為真進行推理判斷可得答案.【題目詳解】解：分析四人說的話，由丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾；若丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲考了滿分，故選：A.【題目點撥】本題主要考查合理推理與演繹推理，由丙、丁兩人一定是一真一假進行討論是解題的關鍵.9、B【解題分析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【題目詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【題目點撥】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.10、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.11、A【解題分析】

求導，根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)解題?！绢}目詳解】，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【題目點撥】本題考查根據(jù)已知信息選導函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。12、D【解題分析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【題目詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項的二項式系數(shù)最大，求出第4項即可.【題目詳解】在的展開式中，由二次項系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項的二項式系數(shù)最大，因此，該項為：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查求二項式系數(shù)的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.14、【解題分析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進行求解；②將問題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進行求解.15、【解題分析】

本題首先可以對分段函數(shù)進行研究，確定每一個分段函數(shù)所對應的函數(shù)解析式以及取值范圍，然后先計算出的值，再對與之間的關系進行分類討論，最后得出結(jié)果．【題目詳解】因為函數(shù)所以，若即則解得（舍去），若，即，則解得，綜上所述，答案為【題目點撥】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用以及函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．考查分段函數(shù)的時候一定要能夠?qū)γ恳粋€取值范圍所對應的函數(shù)解析式有一個確定的認識．16、【解題分析】

通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【題目詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解題分析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后進行補集、交集的運算即可；（Ⅱ）根據(jù)A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的實數(shù)根，帶入方程即可求出m．【題目詳解】（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時，B＝{x|﹣1＜x＜3}；∴?RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（?RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一個實根；∴4+4﹣m＝0；∴m＝1．經(jīng)檢驗滿足題意【題目點撥】本題考查交集、補集的運算，涉及不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識方法，屬于基礎題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）求導，分析導函數(shù)零點和正負，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【題目詳解】解：（1）當時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當時，令，，則；當時；當，，令，關于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當時，，不符合題意；當時，設，當時，在單調(diào)遞增，因此當時，，于是，當時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了學生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.19、（1）;（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數(shù)軸分析可得．（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為．分析可得關于的不等式組,從而可解得的范圍．【題目詳解】（1）集合，因為．所以函數(shù)，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應滿足>0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：1集合的運算;2充分必要條件．20、(1)人(2)【解題分析】

由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學期望和方差【題目詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，∴∴.【題目點撥】本題結(jié)合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應值得數(shù)學期望和方差，只要運用公式即可得到結(jié)果，較為基礎．21、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）結(jié)合已知條件，運用等比數(shù)列的定義進行證明（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后再求出數(shù)列的通項公式【題目詳解】（1）證明：因為，所以，所以，因為，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列，首項是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以.因為，所以，則.【題目點撥】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎22、(