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等腰三角形(一)1234西安半坡博物館56
對于等腰三角形,我們已經(jīng)了解了關(guān)于它哪些方面的知識?7定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的兩條邊都叫做腰,另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角。ABC底邊腰腰頂角底角8由得到“等腰三角形”.ABC∵在△ABC中,∴△ABC是等腰三角形.AB=AC“兩邊相等”定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.幾何語言表示:9
2、剪出的△ABC有什么特點?
折一折,剪一剪
1、把一張長方形紙片按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開。探究活動3、等腰三角形是軸對稱圖形嗎?10重合的線段重合的角
找一找:將剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折,找出重合的線段和角。觀察:你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎?ABCDAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BDA=∠CDA∠BAD=∠CAD11ABC等腰三角形的兩個底角相等已知:Δ
ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.12方法一:作頂角的平分線AD.已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.ABC證明:等腰三角形的兩個底角相等D方法二:作△ABC的中線AD.方法三:作△ABC的高AD.13證明:作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.ABC12證明:等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D14作頂角的平分線AD.作△ABC的中線AD.作△ABC的高AD.∵在△ABC中,AB=AC.∴∠B=∠C.ABC性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)D幾何語言:“構(gòu)造思想”15
剛才的證明除了能得到∠B=∠C,你還有什么發(fā)現(xiàn)?
性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。ABCD(簡稱:等腰三角形的“三線合一”)161.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)的定理,在△ABC中,AB=AC時,(1)∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,____=____.(2)∵AD是中線,∴____⊥____,∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線,∴____⊥____,_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD鞏固練習(xí):172、如圖,在下列等腰三角形中,分別求出它們的底角的度數(shù)。ABCABC36°120°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°結(jié)論:在等腰三角形中:①頂角+2×底角=180°②頂角=180°-2×底角③底角=(180°-頂角)÷2④0°<頂角<180°⑤0°<底角<903、①等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.②等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為__________________.③等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.40°70°,40°或55°,55°35°,35°18例:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱AD
BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).解:在△ABC中∵AB=AC,∴∠B=∠C(等邊對等角)∴∠B=∠C=
?
(180°-∠BAC)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC典型例題:191、等腰ΔABC中,AB=3,AC=4,則ΔABC的周長=________。2、等腰ΔABC中,AB=3,AC=7,則ΔABC的周長=________。拓展訓(xùn)練:
3、現(xiàn)在工人師傅要加固屋頂,他們通過測量找到了橫梁BC的中點D,然后在AD兩點之間釘上一根木樁,他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.你認(rèn)為他們的說法對嗎?請說明理由.ABCD20等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角等腰三角形三線合一公式求解構(gòu)造思想1、研究有關(guān)等腰三角形的問題,頂角平分線、底邊中
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