初中數(shù)學(xué)北師大版八上授課課件：4.1 函數(shù)

北師大版

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章

一次函數(shù)

4.1函數(shù)

生活中充滿了許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？

情景引入K線圖

記錄的是某一種股票上市以來(lái)的每天的價(jià)格變動(dòng)情況.

情景引入心電圖記錄的是心臟本身的生物電在每一心動(dòng)周期中發(fā)生的電變化情況.

情景引入想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一一、函數(shù)的概念及表示方法下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？11374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個(gè)y值情景二一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？230K、246K、273K、291K唯一一個(gè)T值解：當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230（K）情景三上面的三個(gè)問(wèn)題中，有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.

歸納總結(jié)一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法)情景一情景二情景三函數(shù)的表示方法表示方法定義特點(diǎn)通過(guò)列表給出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值能直接顯示自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系形象、直觀地顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的三種表示方法的比較列表法圖象法公式法函數(shù)的三種表示方法：圖象法、列表法、公式法。討論：y與x的圖象如圖所示，問(wèn)y是x的函數(shù)嗎？xyo12-2典例精析例1

下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)問(wèn)題：上述的三個(gè)問(wèn)題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一二、自變量的取值范圍

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍：___________.t≥-273例2汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的關(guān)系式（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500

確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)?。?）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L做一做：下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實(shí)數(shù)x取全體實(shí)數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.T(K)與t(℃)的函數(shù)關(guān)系：T=t+273（T≥0），當(dāng)t=1時(shí)，T=1+273=274（K）.那么，274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值.情景三、函數(shù)值

函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的因變量的值．歸納總結(jié)例3

已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=;

當(dāng)x=3時(shí)，y=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時(shí)，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.

圖1A．最高氣溫是10℃，最低氣溫是2℃B．最高氣溫是6℃，最低氣溫是2℃C．最高氣溫是6℃，最低氣溫是－2℃D．最高氣溫是10℃，最低氣溫是－2℃1.圖1是某市2020年某日的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，那么這一天（D）

課堂練習(xí)2.如果A，B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖，那么下列說(shuō)法正確的是（）A.A比B先出發(fā)

B.A，B兩人的速度相同

C.A先到達(dá)終點(diǎn)

D.B比A跑的路程多3.某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳的距離h，則下列四個(gè)圖反映全程h與t的關(guān)系圖是（）CD4．孫小明騎車去學(xué)校，路上車子出了故障，修了一會(huì)，如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

C）t(h)00.511.522.53…s(km)0306090120150180…5．一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同方式表示汽車行程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系．解：(1)列表法：(2)公式法：s＝60t(t≥0)．(3)圖象法：如圖4.圖46.王芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象，能反映這一過(guò)程的是（）．D

A

x/分y/米O150010005001020304050B

x/分y/米/p>

102030405015001000500C

x/分y/米O

1020304050D

x/分y/米O