2024屆甘肅省甘南數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆甘肅省甘南數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-11203．已知x，y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A． B． C． D．24．設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．5．以下四個(gè)命題中，真命題的是（）A．B．“對(duì)任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件6．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種7．設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，11．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若※的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.14．在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n等于_________.15．已知函數(shù)，則=________.16．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個(gè)虛根，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在x=﹣3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．21．（12分）我們稱點(diǎn)到圖形上任意一點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到圖形的距離，記作（1）求點(diǎn)到拋物線的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）試探究：平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡．22．（10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.2、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第項(xiàng)為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.3、D【解題分析】

解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點(diǎn)（2,2）取得最大，過點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D4、B【解題分析】分析：易得到fn（x）表達(dá)式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進(jìn)而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點(diǎn)睛：本題通過觀察幾個(gè)函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.5、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤，B．“對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)θ時(shí)，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當(dāng)A＝B時(shí)，sinA+sinB＝cosA+cosB等價(jià)為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時(shí)C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點(diǎn)：全稱命題的否定，充要條件等6、D【解題分析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.7、B【解題分析】

求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大．8、A【解題分析】

化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【題目詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.11、A【解題分析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算※函數(shù)值，※※因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.12、C【解題分析】試題分析：二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3，4【解題分析】

先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、8【解題分析】

由題意可知，，解得n，得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.【題目點(diǎn)撥】這是一道考查二項(xiàng)式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，由二項(xiàng)式定理可得，二項(xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，從而求得結(jié)果.15、8【解題分析】，所以點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.16、【解題分析】

設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，由方程有虛根可知，判別式為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個(gè)虛根，

z是關(guān)于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個(gè)虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，以及復(fù)數(shù)的模的求解，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．18、(1)c=3或c=﹣1(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，求出c的值，檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【題目詳解】（1），∵在處有極大值，∴，解得：c=3或﹣1，①當(dāng)c=3時(shí)，，或時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴在處有極大值，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）遞增，∴c=0或或或或，解得：，∴c的范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為可知，，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開口方向向上，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去）；③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20、（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值為．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）結(jié)合題意可得所以，由可解得，故得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，由向量的知識(shí)可得，從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，從而的最大值為．試題解析：（I）由題意知，，，所以由，得，解得，所以橢圓的方程為．（II）設(shè)圓的圓心為，則．從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，所以，又點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為．點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值（范圍）問題的解決方法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，先求出|PA|的函數(shù)表達(dá)式，再求函數(shù)的最小值得解；(2）由題意知集合所表示的圖形是一個(gè)邊長為2的正方形和兩個(gè)半徑是1的半圓，再求出面積；(3)將平面內(nèi)到定圓的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離，再分點(diǎn)現(xiàn)圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．【題目詳解】(1)設(shè)A是拋物線上任意一點(diǎn)，則，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)到拋物線的距離.（2）設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，，點(diǎn)