四川省廣安市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.-3的絕對值是（）

A.-3B.3D.3

2.下列各式計算正確的是（

A-&：一=攣一條建B.逑4第=?C（、一,至國=—器道

3.2018年全市旅游收入294.6億元，用科學(xué)記數(shù)法表示294.6億元是（）

A.2.946億元B.2.946x102億元C.2.946x101億元D.0.2946x103億元

4.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,

158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

5.下列幾何體的左視圖為長方形的是（）

6.已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB=8cm,且AB_LCD,垂足為M,則AC的長為（）

A.2步與cmB,4黎cmC.2黎cm或4:據(jù)cmD.2承.cm或4,整cm

7.若關(guān)于正的一元二次方程承上第;-前=?有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.腑葩1B.1.C.-.1D.-1

8.下列說法正確的是（）

A.為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況，宜采用普查方式

B.某彩票設(shè)中獎概率為忐,則購買100張彩票就一定會中獎1次

C.某地會發(fā)生地震是必然事件

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差Sq,2=o.l,乙組數(shù)據(jù)的方差SZ.2=0.2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組波動性小

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2,2）,點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點

Q共有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

10.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-

1,0）,則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a-b+c<0；@b2-4ac<0；④當(dāng)y>0時，-l<x<3,其

中正確的個數(shù)是（）

二、填空題（共6題；共7分）

11.分解因式：1§-'31?1=.

12.函數(shù)y=舌，1的自變量x的取值范圍是.

13.將拋物線y=（x—1產(chǎn)+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為

14.用半徑為Ito，圓心角為1?①的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為

OT.

1褊

15.分式方程：~1一＜,產(chǎn)=◎的解為孤=______.

置十2*2—4

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PiOAi,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形，其直

角頂點Pi（3,3）,P2,P3,…均在直線y=-嬴+4上.設(shè)△P1OA1,△P2A1A2,AP3A2A3,.

，萼

的面積分別為Si,S2,S3,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，52018=.

三、解答題（共10題；共98分）

17?磔T.況:婚修造：一日一春|一；f|j"

18.先化簡，再求值：（1-號）j其中a=sin30。.

19.已知：如圖，點4,F,C,。在同一直線上，AF=DC,4811DE,AB=DE,求證:

BCWEF.

E

BC

20.如圖，一次函數(shù)丫=1?<+13（1<、b為常數(shù)，H0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)

y=f（n為常數(shù)，且nwO）的圖象在第二象限交于點C.CD_Lx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求ACDE的面積;

（3）直接寫出不等式kx+b43的解集.

21.為迎接十二運，某校開設(shè)了A：籃球，B：鏈球，C：跳繩，D：健美操四種體育活動，為了解學(xué)生對這

四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生，進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的同學(xué)必須選

擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）.將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）.

（1）這次調(diào)查中，一共查了名學(xué)生：

（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖：

（3）若有3名最喜歡灌球運動的學(xué)生，1名最喜歡跳繩運動的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼互活動，欲從中

選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡建球運動的學(xué)生的概率.

22.如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿A8與燈柱AC的夾角NA=120。，路燈

采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從。，E兩處測得路燈8的仰角分別為a和B，且

tana=6,tanp=4>,求燈桿AB的長度.

B

23.2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸，建筑垃圾處理費16元/噸標(biāo)準，共支付餐廚和建筑垃圾處理

費5200元，從2014年元月起，收費標(biāo)準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸，

若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元，

(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？

(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量

的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

24.在一次課題學(xué)習(xí)中活動中，老師提出了如下一個問題：

點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，過點P畫直線I分別交正方形的兩邊于點M、N,使點P是線段MN的三等分

點，這樣的直線能夠畫幾條？

經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：

如圖1,過點P畫PE±AB于E,在EB上取點M,使EM=2EA,畫直線MP交AD于N,則直線MN就是符合條件的

直線I.

(2)在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線?如果能，請直接在圖1中畫出.

(3)如圖2,Ai、Ci分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且AGIIAD.當(dāng)點P在線段A?上時,

能否畫出符合題目條件的直線?如果能，可以畫出幾條？

如圖正方形邊界上的、Ai、、、、都是所在邊的三等分點.當(dāng)點在正方

(4)3,ABCDAi、BiB2CiC2>DiD2P

形ABCD內(nèi)的不同位置時，試討論,符合題目條件的直線I的條數(shù)的情況.

25.如圖，在。。中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點G,作GD_LA。于點D,交AC于點E,交

0。于點F,M是GE的中點，連接CF,CM.

(1)判斷CM與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的長.

26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點。(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x

(2)若M是。B上的一點，作MNIIAB交。A于N,當(dāng)△面積最大時，求M的坐標(biāo)；

(3)P是x軸上的點，過P作PQ_Lx軸與拋物線交于Q.過A作AC_Lx軸于C,當(dāng)以。，PQ

為頂點的三角形與以。，A,C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：-31=3.

故-3的絕對值是3.

故選：B.

【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉

這個絕對值的符號.

2.【解析】【解答】解：A、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,故不符合題意；

B,x3+x3=2x3,故不符合題意；

C、(-2X2)4=16x8,故不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項，同底數(shù)昂的乘法、積的乘方，即可解答.

3.【解析】【解答】解：294.6億元=2.946x102億元.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax]。。，其中k|a|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即

可.

4.【解析】【解答】解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)+5=160,正確，A不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,

正確，B不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，C不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯

誤，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】分別利用平均數(shù)，平均數(shù)為(158+160+154+158+170)+5=160、中位數(shù)，中位數(shù)為158、眾數(shù)眾數(shù)

為158及方差的定義求解后即可判斷正誤.

5.【解析】【解答】解：A.球的左視圖是圓，不符合題意：

B.圓臺的左視圖是梯形，不符合題意；

C.圓柱的左視圖是長方形，符合題意；

D.圓錐的左視圖是三角形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖的定義，左視圖，就是從左向右看得到的正投影，根據(jù)等腰一一判斷出幾何圖形的左

視圖：球的左視圖是圓，圓臺的左視圖是梯形，圓柱的左視圖是長方形，圓錐的左視圖是三角形，即可

得出答案。

6.【解析】【解答】連接AC,AO,

A

圖1圖2

0的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,

AM=看AB=^>x8=4cm,OD=OC=5cm,

當(dāng)C點位置如圖1所示時，

0A=5cm,AM=4cm,CD±AB,

0M=《疑-融/=檸-鼻=3cm,

CM=OC+OM=5+3=8cm,

AC=如邕婕’=押T蟆二曬cm；

當(dāng)C點位置如圖2所示時，同理可得0M=3cm,

0C=5cm,

MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中,AC=如/+翼）父=/十歲］我富.

故答案為：C.

【分析】此題的難點在于沒有圖形，而通過題意建構(gòu)圖像框架時需要根據(jù)點標(biāo)的先后順序不同了解到共有

兩種情況。故以直徑為分類標(biāo)準，AB的相對位置不變，直徑可標(biāo)為CD、DC兩種，從而畫出圖形，再根據(jù)

題目條件解出答案即可。

7.【解析】【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程.承十-蕭=◎有兩個不相等的實數(shù)根，

所以△>0

即4+4m>0

解得m>-l.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.

8.【解析】【解答】A,因為數(shù)量太大，不宜采用全面調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，選項A不符合題意；

B,某彩票設(shè)"中獎概率為忐”，購買100張彩票中獎為隨機事件，B不符合題意；

C,是隨機事件，選項C不符合題意；

D,因S2,VS?乙，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的條件，必然事件與隨機事件的區(qū)別，方差的意義，對各項分析判斷

即可.

9.【解析】【解答】解：如圖

當(dāng)以0P為腰時，滿足△PQ。是等腰三角形的點Q有3個點；當(dāng)以0P為底邊時，滿足條件的點Q只有1

個點，

.??滿足條件的點Q一共有4個

故答案為：B

【分析】抓住關(guān)鍵的已知條件：△PQ。是等腰三角形，且點Q在y軸上，畫出符合題意的點Q,就可得

出符合條件的點Q的個數(shù)。

10.【解析】【解答】解：①〔.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-l時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④,??圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點B(-1,0),

A(3,0),

故當(dāng)y>0時，-1<XV3,故④正確.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開口方向，對稱軸直線，以及與x軸交點的

坐標(biāo)，交點個數(shù)即可一一判斷。

二、填空題

11.【解析】【解答】解：原式=?癰一3整

=?國3+義的：一短.

故答案為：?國色土蝴?一/.

【分析】根據(jù)本題特點，先提公因式再用"平方差公式"分解即可.

12.【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,可知X20.

故答案為:x>0.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,據(jù)此解答即可.

13.【解析】【解答】解：平移后的解析式為y=x2.

【分析】二次函數(shù)圖象的平移法則：上加下減、左加右減.根據(jù)平移法則就可以得到函數(shù)解析式.

14.【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

7nr=.12觥"嗯

,,曬''

解得r=挈cm.

故答案為：號.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓的周長計算方法及扇形的弧長計算方法由圓錐側(cè)面展開扇形的

弧長等于底面圓的周長，列出方程，求解即可得出答案。

15.【解析】【解答】兩邊同乘（x+2）（x-2）,得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗：當(dāng)x=-l時，（x+2）（x-2）*0,

所以x=；是分式方程的解，

故答案為：-1.

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.

16.【解析】【解答】解：設(shè)薨的坐標(biāo)為（x,y）,六@薨我為等腰直角三角形，則有x=y，將x、y代入直

線

=得出x=y=3,由幾何關(guān)系得出姚嘉=6,所以可以求出△◎津的面積，即

V潴

寺嶺沖=令，然后可以設(shè)唾一益姆代入直線苗=一%-4,求出黜=：|，得步逼量

所以可以求出院*4座淄卑*冷=享同理逑?避產(chǎn)口":空＞：局='暮……

所以橙她獸=謫3.

故答案為：春?

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及直線上的點的坐標(biāo)特點，求出點薨、P2、P3的坐標(biāo)，進而求得等

腰直角三角形的底邊及底邊上的高，根據(jù)三角形面積的計算方法算出Si,S2,S3,通過觀察即

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出Sn=3,最后將n-2018代入就可得出答案。

三、解答題

17.【解析】【分析】原式第一項利用零指數(shù)基法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利

用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)塞法則計算，即可得到結(jié)果.

18.【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外

的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)

變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡分式；根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值得出x的值，再代入分式運算化簡的結(jié)果，

按實數(shù)的混合運算算出答案。

19.【解析】【分析】先證明△ABC空△DEF（SAS）,再由NBCA=ZEFD即可證明BCIIEF.

20.【解析】【分析】（1）EtlOB=2OA=3OD=12.得出OA=6,OB=12,OD=4,從而即可得出A,BD三點的坐

標(biāo)，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出OBIICD,由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所

截得的三角形與原三角形相似得出AABCH△ACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出:篝=黑，根據(jù)

比例式列出方程，求解得出CD的長，從而得出C點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)與反比例

函數(shù)的解析式；

（2）解聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，組成的方程組，即可求出E點的坐標(biāo)，根據(jù)

SACDE=SACDA+SAEDA,利用三角形的面積公式即可算出答案；

（3）求不等式kx+b43的解集，就是求一次函數(shù)的函數(shù)值小于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值時，相應(yīng)的自

變量的取值范圍，根據(jù)圖像只需要找出一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像下方時，自變量的取值范圍即

可。

21.【解析】【解答］解：（1）調(diào)查的總學(xué)生是患=20。（名）；

故答案為200.

【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去A、C、D類所占的

百分比，即可求出B所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補全圖形；（3）

根據(jù)題意采用列舉法，舉出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

22.【解析】【分析】過點B作BF_LCE,交CE于點F,過點A作AG_LAF,交BF于點G,則FG=AC=11.設(shè)

BF=3x知EF=4x、DF='鬻2,由DE=18求得x=4,據(jù)此知BG=BF-GF=1,再求得

ZBAG=NBAC-ZCAG=30-可得AB=2BG=2.

23.【解析】【分析】（1）設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，根據(jù)題意列出方程組

=K……MM”解此方程組即可得到答案?（2）設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸，

建筑垃圾為y噸，需支付的這兩種垃圾處理費是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）

="70x+7200",X260.再根據(jù)z的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=60時，z最小,代入求值即可.

24.【解析】【分析】（1）利用△MPE-AMNA中的成比例線段可知EM=2EA,所以MP：MN=2：3,即點

P是線段MN的一個三等分點；（2）由（1）中的證明過程可知，在EB上取Mi,使EMi=（AE,直線

MiP