微考點6-5利用二級結論秒殺拋物線中的選填題（原卷版）

微考點65利用二級結論秒殺拋物線中的選填題【考點目錄】考點一：拋物線中焦半徑焦點弦三角形面積秒殺公式考點二：過焦點的直線與拋物線相交坐標之間的關系秒殺公式考點三：過焦點的兩條相互垂直的弦的和及構成四邊形面積最小值秒殺公式考點四：拋物線中點弦求斜率秒殺公式考點五：拋物線中以焦半徑焦點弦為直徑的圓相切問題考點六：拋物線中阿基米德三角形相關秒殺結論【考點分類】考點一：拋物線中焦半徑焦點弦三角形面積秒殺公式已知傾斜角為直線的經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，則①.②.③,.【精選例題】【例1】傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則（

）A． B．4 C．6 D．8【例2】已知是拋物線上的兩點，且直線經過的焦點，若，則（

）A．12 B．14 C．16 D．18【例3】已知拋物線，弦過拋物線的焦點且滿足，則弦的中點到軸的距離為（

）A． B．3 C． D．4【例4】（多選題）已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），為坐標原點，若，則（

）A．B．直線的斜率是C．線段的中點到軸的距離是D．的面積是【跟蹤訓練】1．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物線于兩點，．若弦長，則直線的斜率為．2．（多選題）在直角坐標系中，已知拋物線：的焦點為，過點的傾斜角為的直線與相交于，兩點，且點在第一象限，的面積是，則（）A． B．C． D．3．（多選題）已知直線l：過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，則（

）A．B．C．D．拋物線C上的動點到直線距離的最小值為4．（多選題）已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為的準線與軸的交點，則下列結論正確的是（

）A．若，則B．過的焦點的最短弦長為4C．當時，直線的傾斜角為D．存在2條直線，使得成立考點二：過焦點的直線與拋物線相交坐標之間的關系秒殺公式①拋物線的焦點為F，是過的直線與拋物線的兩個交點，求證：.②一般地，如果直線恒過定點與拋物線交于兩點，那么.③若恒過定點.【精選例題】【例1】（多選題）已知拋物線：的的焦點為，、是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（

）A．點的坐標為B．若直線過點，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點到軸的距離為【例2】（多選題）已知拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點（

）A．直線的方程為 B．原點到直線的距離為C． D．【例3】（多選題）已知拋物線C：的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，下列說法正確的是（

）A．若AB中點M的橫坐標為3，則的最大值為8B．若AB中點M的縱坐標為2，則直線AB的傾斜角為C．設，則的最小值為D．若，則直線AB過定點【跟蹤訓練】1．（多選題）過拋物線（）焦點F的直線與拋物線交于，兩點，則說法正確的是（）A． B．C． D．2．（多選題）已知點在拋物線的準線上，過拋物線的焦點作直線交于、兩點，則（

）A．拋物線的方程是 B．C．當時， D．3．（多選題）已知是拋物線上不同于原點的兩點，點是拋物線的焦點，下列說法正確的是（

）A．點的坐標為B．C．若，則直線經過定點D．若點為拋物線的兩條切線，則直線的方程為考點三：過焦點的兩條相互垂直的弦的和及構成四邊形面積最小值秒殺公式①已知是拋物線中過焦點的兩條相互垂直的弦，存在最小值，且最小值為.②已知是拋物線中過焦點的兩條相互垂直的弦，則四邊形的面積的最小值為.【精選例題】【例1】（多選題）過拋物線C：的焦點F作兩條互相垂直的直線和，設直線交拋物線C于A，B兩點，直線交拋物線C于D，E兩點，則可能的取值為（

）A．18 B．16 C．14 D．12【例2】在平面直角坐標系中，已知動圓與圓內切，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點作兩條互相垂直的直線與曲線相交于，兩點和，兩點，求四邊形的面積的最小值.【跟蹤訓練】1．已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則的最小值為2．已知拋物線.其焦點為F，若互相垂直的直線m，n都經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點和C，D兩點，則四邊形面積的最小值為．考點四：拋物線中點弦求斜率秒殺公式設直線與拋物線相交所得的弦的中點坐標為，則【精選例題】【例1】已知拋物線的一條弦恰好以點為中點，弦的長為，則拋物線的準線方程為（

）A．B．C．D．【例2】直線與拋物線交于兩點，中點的橫坐標為2，則為（

）A． B．2 C．或2 D．以上都不是【例3】直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，線段中點的縱坐標為1，O為坐標原點，則O到直線的距離為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓練】1．已知直線與拋物線相交于兩點，若線段的中點坐標為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．已知拋物線的焦點為，第一象限的、兩點在拋物線上，且滿足，.若線段中點的縱坐標為4，則拋物線的方程為.3．已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，若為的中點，則直線的方程為.考點五：拋物線中以焦半徑焦點弦為直徑的圓相切問題設AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①以弦AB為直徑的圓與準線相切．②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.【精選例題】【例1】（多選題）已知是拋物線上的兩動點，是拋物線的焦點，下列說法正確的是（

）A．直線過焦點時，以為直徑的圓與的準線相切B．直線過焦點時，的最小值為6C．若坐標原點為，且，則直線過定點D．與拋物線分別相切于兩點的兩條切線交于點，若直線過定點，則點在拋物線的準線上【例2】（多選題）已知拋物線的焦點為F，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點（其中點A在x軸上方），則（

）A．B．弦AB的長度最小值為lC．以AF為直徑的圓與y軸相切D．以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切【跟蹤訓練】1．（多選題）設是坐標原點，直線經過拋物線C：的焦點F，且與C交于A，B西點，是以為底邊的等腰三角形，是拋物線C的準線，則（

）A．以直徑的圓與準線相切 B．C． D．的面積是2．（多選題）已知拋物線的焦點在直線上，直線與拋物線交于點（為坐標原點），則下列說法中正確的是（

）A．B．準線方程為C．以線段為直徑的圓與的準線相切D．直線的斜率之積為定值考點六：拋物線中阿基米德三角形相關秒殺結論①知識要點：如圖，假設拋物線方程為，過拋物線準線上一點向拋物線引兩條切線，切點分別記為，其坐標為.則以點和兩切點圍成的三角形中，有如下的常見結論:結論1.直線過拋物線的焦點.結論2.直線的方程為.結論3.過的直線與拋物線交于兩點，以分別為切點做兩條切線，則這兩條切線的交點的軌跡即為拋物線的準線.證明：過點的切線方程為，過點的切線方程為，兩式相除可得：.這就證明了該結論.結論4..證明：由結論3，，.那么.結論5..證明：,則.由拋物線焦點弦的性質可知，代入上式即可得，故.結論6.直線的中點為，則平行于拋物線的對稱軸.證明：由結論3的證明可知，過點的切線的交點在拋物線準線上.且的坐標為，顯然平行于拋物線的對稱軸.【精選例題】【例1】已知拋物線C：，（）的焦點為F，為C上一動點，若曲線C在點M處的切線的斜率為，則直線FM的斜率為（

）A． B． C． D．【例2】設拋物線C：的焦點為F，過F的直線交C于A，B兩點，分別以A，B為切點作C的切線，，若與交于點P，且滿足，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例3】（多選題）已知拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于兩點，在第一象限，過分別作拋物線的切線，且相交于點，若交軸于點，則下列說法正確的有（

）A．點在拋物線的準線上 B．C． D．若，則的值為【例4】已知拋物線的焦點為F，過F的直線l傾斜角為，交C于兩點，過兩點分別作C的切線，，其交點為，，與x軸的交點分別為，則四邊形的面積為________.【跟蹤訓練】1.已知拋物線的焦點為，若拋物線上一點滿足，則過點的切線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或2．（多選題）設拋物線C：的焦點為F，過拋物線C上不同的兩點A，B分別作C的切線，兩條切線的交點為P，AB的中點為Q，則（

）A．軸 B． C． D．3.已知拋物線的焦點為，且與圓上的點的距離的最小值4．(1)求；(2)若點在圓上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．1．已知拋物線：（），過點且垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，若的面積為9，則（

）A． B．2 C． D．32．已知為坐標原點，過拋物線焦點的直線與交于A，B兩點，若，則（

）A．5 B．9 C．10 D．183．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線交拋物線于兩點，若，則（

）A． B． C． D．4．已知拋物線與過焦點的一條直線相交于A，B兩點，若弦的中點M的橫坐標為，則弦的長5．已知拋物線的頂點為坐標原點，準線為，直線與拋物線交于兩點，若線段的中點為，則直線的方程為．6．已知拋物線，過的直線交拋物線于兩點，且，則直線的方程為.7．（多選題）已知傾斜角