馮諾伊曼簡介

馮?諾伊曼從爪子判斷，這是一頭獅子。——

丹尼爾?貝努利

他是一位杰出的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，是美國普林斯頓高等研究院首批聘請的五位終身教授中最年輕的一位。他是二十世紀(jì)美國引進(jìn)的最有用的人才。一顆匪夷所思的大腦

二戰(zhàn)以后，約翰?馮?諾伊曼。創(chuàng)立的博弈論極大地開拓了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，至少影響了十一位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的工作。而他貢獻(xiàn)最大的則可能是在計(jì)算機(jī)理論和實(shí)踐方面，被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”。簡而言之，他是二十世紀(jì)美國引進(jìn)的最有用的人才。他的閱讀速度和計(jì)算能力也同樣驚人。據(jù)說在少年時(shí)代，上廁所時(shí)他有時(shí)也要帶著兩本書，成名后他的助手或研究生經(jīng)常會(huì)覺得自己像是在“騎著一輛自行車在追趕載著馮?諾伊曼博士的快速列車。如果是在快速運(yùn)行的火車上，他的思想和計(jì)算速度也會(huì)加快。馮?諾伊曼天才的大腦也存在著不足。最主要的是，他不像愛因斯坦和牛頓那樣有獨(dú)創(chuàng)性。但他卻能抓住別人原創(chuàng)的思想火花或概念，迅速進(jìn)行深入細(xì)致的拓展，使其豐滿、可操作，并為學(xué)術(shù)界和人類所利用。

諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主維格納在被問及馮?

諾伊曼對美國政府制訂科學(xué)和核政策的影響力時(shí)也曾談到，“一旦馮?

諾伊曼博士分析了一個(gè)問題，該怎么辦就一清二楚了。”當(dāng)所有這些素質(zhì)都加在一起，集中到一個(gè)人身上，他的優(yōu)勢便顯得非常突出了。

維格納從小與馮?

諾伊曼在布達(dá)佩斯一起長大，他承認(rèn)在這位比自己低一屆的中學(xué)校友面前懷有自卑情結(jié)，他在獲得諾貝爾獎(jiǎng)后接受了著名的科學(xué)史家、《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書作者庫恩的采訪?！澳挠洃浟芎茫菃?？”

“沒有馮?

諾伊曼好。不管一個(gè)人多么聰明，和他一起長大就一定有挫折感?！?/p>

另一位諾貝爾獎(jiǎng)得主、德裔美國物理學(xué)家貝特和維格納一樣，都是馮?

諾伊曼在洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的老同事，他曾經(jīng)發(fā)出這樣的感嘆，“馮?

諾伊曼這樣的大腦是否意味著存在比人類更高一級的生物物種？”在人類歷史上，他屬于那種在黑板上寫幾個(gè)公式就能改變世界的少數(shù)幾個(gè)人之一。法國數(shù)學(xué)家、布爾巴基成員迪厄多內(nèi)甚至相信，馮?

諾伊曼是“最后一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家”。午餐時(shí)分的家庭聚會(huì)-猶太人的教育方式

1903年12月28日，馮?諾伊曼出生在多瑙河畔的匈牙利首都布達(dá)佩斯，原名eumannJanos（諾伊曼?亞諾什）。其時(shí)匈牙利和奧地利雖然組成了奧匈帝國，但那只是外交和軍事上的聯(lián)合，內(nèi)政和經(jīng)濟(jì)各自獨(dú)立，且有自己的國名、國王和語言。與絕大多數(shù)歐洲人不同而與中國人一樣，匈牙利人的姓在前名在后，這成了學(xué)者們考證他們的祖先來自中亞或蒙古草原的重要依據(jù)。

亞諾什相當(dāng)于英文里的約翰，它們的昵稱分別是揚(yáng)奇和約翰尼。馮?諾伊曼十歲那年，做銀行家的父親因?yàn)閾?dān)任政府經(jīng)濟(jì)顧問有功，被授予貴族頭銜，從此家族姓氏前面多了一個(gè)von，變成了馮?諾伊曼。而在他移居到美國以后，全名就成了約翰?馮?諾伊曼。

在一次大戰(zhàn)爆發(fā)前的半個(gè)世紀(jì)里，布達(dá)佩斯和紐約是世界各國聰敏的猶太人優(yōu)先考慮移民的城市。在這兩處人間天堂里，他們迅速成為醫(yī)生、律師那樣的專業(yè)人士或成功的商人。相比之下，移民到紐約的猶太人大部分出身較為低下。這是由于當(dāng)時(shí)交通工具的限制，橫渡大西洋的船票惟下層的統(tǒng)艙比較低廉，能夠乘坐豪華客輪的只有極少數(shù)的富豪，且漂洋過海生命無法保障。布達(dá)佩斯更為那些中產(chǎn)階級和上層社會(huì)的猶太人向往和喜愛，那里還有理想的中學(xué)教育環(huán)境。

尤其重要的是，在中歐其他國家猶太人仍低人一等的時(shí)候，在匈牙利已經(jīng)有所改變。主要原因是當(dāng)一些少數(shù)民族醞釀暴動(dòng)的時(shí)候，猶太人堅(jiān)定地站在主要民族馬扎爾族一邊，他們的先見之明后來得到了回報(bào)，歧視性的法令被逐一廢除。值得一提的是，出生在布達(dá)佩斯的猶太人中，還包括猶太復(fù)國主義的創(chuàng)始人赫茨爾。

馮?諾伊曼的祖上來自俄羅斯，他的父親出生于緊鄰塞爾維亞的匈牙利南方小鎮(zhèn)，他在故鄉(xiāng)接受了良好的鄉(xiāng)村教育，中學(xué)畢業(yè)后來到首都布達(dá)佩斯，通過律師資格考試后進(jìn)入銀行，開始了興旺發(fā)達(dá)的事業(yè)。他廣泛交際的朋友中有一位法學(xué)博士，后來成為上訴法庭的大法官。有趣的是，他們兩人成了連襟，并通過聯(lián)姻成為殷實(shí)的猶太家族的一員。馮?諾伊曼的外祖父與人合伙經(jīng)營農(nóng)業(yè)設(shè)備，成功借鑒了美國西爾斯公司的銷售經(jīng)驗(yàn)，四個(gè)千金全部招了入贅女婿，一家占據(jù)了布達(dá)佩斯一條繁華商業(yè)大街的兩側(cè)，底層是商鋪，上面是住宅。馮?諾伊曼在店鋪的樓上長大，比他晚二十多年出生的英國政治家撒切爾夫人也是這樣。

在馮?諾伊曼十歲以前，他接受的是典型的猶太式教育，也就是請家庭教師授課。在那個(gè)年代，家庭教師和保姆也是中上層階層的組成部分。外語學(xué)習(xí)特別受重視，不少家長認(rèn)為，只會(huì)說馬扎爾語的孩子將來連生存都成問題。先是德語，然后是法語和英語。年齡稍長以后，還要學(xué)拉丁語和希臘語。說到拉丁語，她在匈牙利已經(jīng)被教授了幾百年。這是一種公理化的語言，會(huì)使人頭腦條理化，邏輯性增強(qiáng)?？梢哉f，正是早年的拉丁語訓(xùn)練，幫助馮?諾伊曼后來創(chuàng)造出計(jì)算機(jī)語言。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)也至關(guān)重要。從小他就表現(xiàn)出計(jì)算方面的天賦，可以快速心算兩個(gè)四位數(shù)或五位數(shù)的乘積，這方面的遺傳來自他的外祖父。馮?諾伊曼注意到，數(shù)學(xué)并非抽象枯燥，而是有一定的規(guī)律可循。母親的藝術(shù)素養(yǎng)幫助他發(fā)現(xiàn)數(shù)字的優(yōu)雅，后來這成為他對學(xué)問境界的一個(gè)要求。

馮?諾伊曼家有一個(gè)很好的傳統(tǒng)，那就是午餐時(shí)分的家庭聚會(huì)。孩子們爭相提出一個(gè)個(gè)問題供大伙討論，比如海涅的某一首詩、反猶主義的危害性、“泰坦尼克”號的沉沒、外祖父的成就，等等在那個(gè)時(shí)候，大人不會(huì)把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給孩子。小馮?

諾伊曼提出，眼睛的視網(wǎng)膜成像原理不同于照相負(fù)片上的小顆粒，應(yīng)該是多通道或多區(qū)域輸入，而耳朵可能是單道或線性輸入。綜觀他的一生，都對中樞神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)技術(shù)和人工輸入機(jī)器或機(jī)器人的技術(shù)之間的區(qū)別感興趣。當(dāng)他第一次見到有聲電影時(shí)，驚訝于聲音明明是從銀幕上看不到的揚(yáng)聲器里發(fā)出，看起來卻好象是從演員的嘴巴里說出。馮?

諾伊曼度過了幸福的童年，他后來娶到的兩任夫人都是昔日一起玩耍的鄰家女孩。

十歲那年，馮?諾伊曼上了中學(xué)，在英語和法語里一般叫公學(xué)或文法學(xué)校，在德語里叫g(shù)ymnasium。那些視德國為精神領(lǐng)袖的國家，包括奧匈帝國也用這個(gè)詞，本意是體育館或健身房。自古希臘以來，那里便是年輕人赤身裸體參與競爭的地方。那時(shí)候匈牙利采用精英教育，引入激烈的競爭機(jī)制，對十分之一高智商的學(xué)生精心培養(yǎng)，對其余的孩子聽之任之。這項(xiàng)政策有利于猶太人的脫穎而出，對他們來說，研究理性的數(shù)據(jù)比與人打交道更容易。

馮?諾伊曼進(jìn)了用德語授課的路德教會(huì)學(xué)校，在那前后，共有四位年齡相仿的猶太男孩進(jìn)入布達(dá)佩斯三所最頂尖的學(xué)校，他們后來全部移居美國。除了馮?諾伊曼以外，還有齊拉特、維格納和特勒，主要是依靠這四個(gè)匈牙利人，美國研制成功了原子彈和氫彈。正是后面這三位物理學(xué)家在1939年夏天說服愛因斯坦給弗蘭克林?羅斯?？偨y(tǒng)寫信（實(shí)為齊拉特執(zhí)筆），建議發(fā)展原子彈，才有了“曼哈頓計(jì)劃”。

齊拉特的貢獻(xiàn)在于率先提出了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的理念，維格納建立了中子吸收理論，并協(xié)助費(fèi)米建成首座核反應(yīng)堆，而特勒（華裔物理學(xué)家楊振寧的博士導(dǎo)師）則被譽(yù)為“氫彈之父”。作為猶太人，這四位科學(xué)家對納粹德國和昔日的沙皇帝國有一種恐懼和厭惡感，這促使他們奮不顧身地投入核武器的研制。

盡管在戰(zhàn)時(shí)但精英教育并未受影響，中學(xué)校長十分賞識馮?諾伊曼的數(shù)學(xué)才華，把他推薦給布達(dá)佩斯大學(xué)的教授。十七歲那年，他與一位教授合作研究車比雪夫多項(xiàng)式根的求解，在一家德國雜志發(fā)表了處女作。1921年，馮?諾伊曼以獲得厄特沃什獎(jiǎng)圓滿地結(jié)束了自己的中學(xué)時(shí)代，這個(gè)獎(jiǎng)的得主還有齊拉特、特勒，以及工程學(xué)家、超音速飛機(jī)之父——馮?卡門，后者也是中國核工業(yè)奠基人錢學(xué)森的博士導(dǎo)師。輾轉(zhuǎn)在歐羅巴的土地上

中學(xué)的最后一年，老馮?諾伊曼便開始為兒子的前途操心。他征詢過許多朋友的意見，包括當(dāng)時(shí)擔(dān)任共產(chǎn)黨-社會(huì)民主黨聯(lián)合政府教育部次長的馮?卡門。最后決定，兒子要學(xué)化學(xué)工程。這就像新千年之交的中國，很多家長希望孩子讀計(jì)算機(jī)和生物學(xué)一樣，長輩的意志強(qiáng)加在了后輩身上。

小馮?諾伊曼要去柏林大學(xué)和蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院（ETH）學(xué)習(xí)化學(xué)工程，但他真正感興趣的卻是數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)家在匈牙利前景并不看好。結(jié)果，他一邊在柏林和蘇黎世學(xué)化工，一邊在布達(dá)佩斯大學(xué)注冊成為數(shù)學(xué)博士候選人。也就是說，尚且不滿十八歲的年輕人要在相距遙遠(yuǎn)的三座城市兼讀跨專業(yè)的本科生和研究生。由此可見，馮?諾伊曼父子是多么的自信和堅(jiān)毅。1921年秋天，馮?諾伊曼來到德國首都柏林。原先以為，他要拜著名的猶太化學(xué)家哈伯為師。這個(gè)哈伯非常了得，他在1915年發(fā)明了毒氣，極大地幫助一戰(zhàn)時(shí)期四面受敵的德國。1918年德意志戰(zhàn)敗，同年哈伯卻因另一項(xiàng)發(fā)明：用氫和氮合成氨，獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)（物理學(xué)獎(jiǎng)的得主也是德國人、量子力學(xué)的開創(chuàng)者普朗克），他成了一戰(zhàn)期間唯一的化學(xué)獎(jiǎng)得主。這一點(diǎn)足以說明，瑞典確實(shí)保持了中立國的立場。

馮?

諾伊曼到柏林以后，卻意外地“失蹤了兩年”。他不僅沒有去拜訪哈伯，還時(shí)常在上化學(xué)課時(shí)逃學(xué)。對于生性活躍而又有遠(yuǎn)大理想的馮?諾伊曼來說，不會(huì)滿足于一個(gè)專業(yè)方向，那時(shí)他的主要興趣在集合論方面，雖然他在柏林大學(xué)聽過愛因斯坦關(guān)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的講座，但更多的受到數(shù)學(xué)老師施密特教授的影響。

施密特是希爾伯特早年的學(xué)生，也是策梅羅（Zermelo）的朋友。后者為消除著名的羅素悖論率先提出了一個(gè)公理化的集合論，可惜在明確性方面存在一個(gè)歧義。幾年以后，另一位德國數(shù)學(xué)家弗蘭克爾（Fraenkel）提出了替代公理，這個(gè)集合論因此被稱為ZF集合論或ZF系統(tǒng)。當(dāng)1931年哥德爾證明了不完備性定理以后，ZF系統(tǒng)成為康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立的惟一希望。直到1963年，這一希望才被美國數(shù)學(xué)家柯恩摧毀，后者因此得到了菲爾茲獎(jiǎng)。

多年以后，已經(jīng)移居以色列的弗蘭克爾回憶起這段往事，說他自己當(dāng)時(shí)就斷定這是一篇了不起的文章。他還引用十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾?貝努利讀到牛頓的論文時(shí)說過的一句話，“從爪子判斷，這是一頭獅子?！边@篇論文尚未發(fā)表，已經(jīng)在重量級人物中間傳閱，從那時(shí)起，這位化學(xué)系的本科生便時(shí)常受邀到哥廷根，成為數(shù)學(xué)大師希爾伯特家的?？汀?/p>

兩位相差四十多歲的一老一少常在書房或花園里一待就是幾個(gè)小時(shí)，弄得哥廷根一些教授心里不是滋味。可以說，馮?諾伊曼“失蹤的兩年”與十七世紀(jì)牛頓返回故鄉(xiāng)躲避鼠疫的兩年頗為相似，后者借機(jī)發(fā)明了近代科學(xué)。不同的是，牛頓是在靜謐的農(nóng)莊，而馮?諾伊曼卻在繁華的都市。

馮?諾伊曼在柏林的兩年，只是修了化學(xué)的一些基礎(chǔ)課程，拿學(xué)位卻要到蘇黎世。1923年秋天，他在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)輕松通過了一年一度的入學(xué)考試（愛因斯坦考了兩次），開始了第二階段的學(xué)習(xí)。第一學(xué)期他的功課全優(yōu)，包括有機(jī)化學(xué)、無機(jī)化學(xué)和分析化學(xué)，有意思的是，在數(shù)學(xué)方面成就斐然的他不得不修最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)。兩年以后，他勉強(qiáng)讀完了化學(xué)工程的全部課程，摔破的實(shí)驗(yàn)室玻璃容器難以計(jì)數(shù)。其時(shí)，他早已經(jīng)與這所大學(xué)兩位最好的數(shù)學(xué)家——外爾和波利亞建立了密切的關(guān)系。外爾去外地講學(xué)開會(huì)的時(shí)候，身為化學(xué)系本科生的馮?諾伊曼會(huì)替他代課。匈牙利老鄉(xiāng)兼師兄波利亞回憶過一件往事，有一次他在課堂上提起一個(gè)懸而未決的數(shù)學(xué)問題，沒想到下課時(shí)已經(jīng)被馮?

諾伊曼解決了。1925年夏天，馮?諾伊曼在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)獲得化學(xué)工程學(xué)士學(xué)位。次年春天，他在布達(dá)佩斯大學(xué)通過數(shù)學(xué)博士論文答辯，年僅22歲。他名義上的博士導(dǎo)師數(shù)學(xué)系主任費(fèi)耶，師兄弟中除了波利亞還有愛多士和圖拉。在希爾伯特的安排下，他來到哥廷根做訪問學(xué)者，此時(shí)他已經(jīng)被量子力學(xué)迷住了。

在那以后，他被柏林大學(xué)聘為無薪講師（privatdozent）。這是十九世紀(jì)德國為那些有意走學(xué)術(shù)之路的年輕人設(shè)置的崗位，也是取得教授席位的必由之路。不僅沒有編制，連薪水也不發(fā)，所得酬勞全部來自修課學(xué)生的學(xué)費(fèi)，迫使年輕人發(fā)奮圖強(qiáng)。

馮?諾伊曼在柏林大學(xué)待了兩年以后，又轉(zhuǎn)到了漢堡大學(xué)。在擔(dān)任無薪講師期間，他在集合論、代數(shù)學(xué)和量子理論方面取得了一系列重要的研究成果，受到了數(shù)學(xué)界的矚目。例如，在測度論方面，馮?諾伊曼發(fā)表了《一般的測度理論》，把測度問題從歐氏空間推廣到一般的非阿貝爾群，證明了所有可解群都是可測度的?？墒牵@項(xiàng)工作并不像他早先發(fā)表的《集合論的一種公理化》那樣，在集合論中處于中心地位。在算子理論方面，馮?諾伊曼首先給出了希爾伯特空間的抽象定義；然后，把這個(gè)空間上的自共軛算子譜理論從有界推廣到無界，從而建立起了自己的譜理論，這是“抽象數(shù)學(xué)之花”——泛函分析誕生的必要條件。相比之下，那段時(shí)間里馮?諾伊曼在量子理論方面的工作最出色也最重要。

迄今為止，牛頓力學(xué)仍統(tǒng)治著這個(gè)世界的大部分領(lǐng)域，適用于我們?nèi)庋鬯芸匆姷囊磺惺挛铩Ｖ挥挟?dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度太快時(shí)，愛因斯坦相對論的某些定律才開始起作用。而當(dāng)物體太小時(shí)，量子力學(xué)起了支配作用，它使得我們能夠描述分子、原子和電子的狀態(tài)。“量子”一詞的拉丁文含義是“多少”，如同普朗克所發(fā)現(xiàn)的，光、X射線以及其他的波只能一份份地發(fā)出，每一份稱為“一個(gè)量子”。

量子力學(xué)是理論物理學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)，它直接導(dǎo)致了電子革命和原子彈的誕生。量子力學(xué)的一個(gè)基本點(diǎn)是原子狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，馮?諾伊曼賦予它以全新的形式：原子的狀態(tài)是由希爾伯特空間中的單位向量表示，這就使得量子力學(xué)的兩種表示方式——海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)相互統(tǒng)一。大蕭條時(shí)期的美利堅(jiān)

馮?

諾伊曼之所以愿意接受漢堡大學(xué)無薪講師的職位，是因?yàn)槟抢锉劝亓钟懈嗌w的機(jī)會(huì)（那年春天他的父親去世了）。當(dāng)年秋天（1929），美國的普林斯頓大學(xué)便向他伸出橄欖枝，邀請他擔(dān)任客座講師。原來此前，他在蘇黎世的老師外爾到普林斯頓做了一年的訪問教授，適逢希爾伯特退休。外爾奉命返回哥廷根接替老師的職位，盡管師生兩人的哲學(xué)觀點(diǎn)相互背離。但是，外爾向美國人推薦了馮?

諾伊曼。顯而易見，客座講師只是一個(gè)過渡職位?？梢哉f，因?yàn)榈聡淌谖恢玫南∪?，也因?yàn)閼?zhàn)爭的逼近，讓美國獲得一個(gè)不可多得的人才。

他攜帶著新婚妻子，在法國的瑟堡乘船渡過了大西洋。雖然那會(huì)兒美國正處經(jīng)濟(jì)大蕭條，但馮?諾伊曼第一眼就愛上了這個(gè)移民國家。這里的人講究實(shí)效、言之有物，不墨守成規(guī)。果然第二年，他便順利晉升教授。又過了兩年，雄心勃勃的普林斯頓高等研究院成立，馮?諾伊曼成了首批聘請的終身教授。

上個(gè)世紀(jì)九十年代，當(dāng)高等研究院快要迎來六十華誕時(shí)，院方認(rèn)真總結(jié)了三個(gè)標(biāo)志性的成果，分別是：哥德爾對連續(xù)統(tǒng)問題的研究，楊振寧和李政道推翻宇稱守恒定律，馮?諾伊曼的工作。

在普林斯頓大學(xué)期間，馮?

諾伊曼從數(shù)學(xué)意義上總結(jié)了量子力學(xué)的發(fā)展，出版了《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，至今依然是一部經(jīng)典著作。此外，他還推出統(tǒng)計(jì)學(xué)中著名的弱遍歷定理。受聘高等研究院的當(dāng)年，他在群論方面的研究取得了突破，在緊致集情況下解決了希爾伯特第五問題。在年輕數(shù)學(xué)家默里的協(xié)助下，馮?諾伊曼寫出了“算子環(huán)”的系列論文。算子環(huán)是有限維矩陣代數(shù)的自然推廣，后來成為量子物理學(xué)的強(qiáng)有力武器，并催生出連續(xù)幾何學(xué)這一副產(chǎn)品。人們?yōu)榱思o(jì)念他，將其命名為馮?

諾伊曼代數(shù)。在格論方面他率先發(fā)現(xiàn)了“布爾”代數(shù)中交與并的運(yùn)算必然是無窮分配的，這種分配性又等價(jià)于連續(xù)性。這一切，應(yīng)歸功于他的年輕和持續(xù)的創(chuàng)造力，他是一個(gè)懂得如何放松思考的人。水雷和“曼哈頓計(jì)劃”

1937年，馮?諾伊曼宣誓加入了美國籍。同年，日本全面反動(dòng)侵華戰(zhàn)爭。接下來的兩年里，德國吞并了奧地利和捷克斯洛伐克，意大利吞并了阿爾巴尼亞。可是，在西方史學(xué)家看來，1939年9月才意味著二次大戰(zhàn)的開始，其標(biāo)志是希特勒軍隊(duì)侵入波蘭，英國和法國對德宣戰(zhàn)。不過此前，馬里蘭州東北部一個(gè)叫阿伯丁的濱海小鎮(zhèn)早已經(jīng)開始忙碌了，馮?諾伊曼被邀請來這里擔(dān)任陸軍機(jī)械部所屬的彈道試驗(yàn)場實(shí)驗(yàn)室顧問（后來又成為科學(xué)咨詢委員會(huì)委員）。

迎接他的是一門新的學(xué)問——火炮彈道學(xué)，科學(xué)家們早就發(fā)現(xiàn)，炮彈穿越濃度變化的空氣的運(yùn)動(dòng)阻力和軌跡是非線性方程，這類方程的求解并不容易。于是，馮?諾伊曼成了前計(jì)算機(jī)時(shí)代沖擊波和彈道軌跡的計(jì)算者。不過，直到1941年底日本偷襲珍珠港，馮?諾伊曼一直沒有在阿伯丁花費(fèi)太多的精力，他相信英國能夠暫時(shí)抵御德國的入侵，美國不會(huì)太早宣戰(zhàn)。

他與普林斯頓高等研究院的助手繼續(xù)合作，撰寫有關(guān)算子環(huán)的論文。期間他還涉獵天體物理學(xué)，與印度（巴基斯坦）出生的物理學(xué)家錢德拉塞卡（1983年諾貝爾獎(jiǎng)得主）聯(lián)名發(fā)表了一篇題為《恒星的無規(guī)則分布引起的引力場統(tǒng)計(jì)》的論文。閑暇時(shí)，馮?諾伊曼開始革新經(jīng)濟(jì)學(xué)，不過這得等戰(zhàn)后才能發(fā)揮更大的作用。當(dāng)然，馮?諾伊曼也與人合作寫下諸如《從逐次差分估計(jì)可能誤差》的研究報(bào)告，并對這篇報(bào)告作了三次增補(bǔ)。看得出來，他的合作意愿越來越明顯，這對他未來的工作將很有幫助。

馮?諾伊曼撰寫的那些報(bào)告使他成為美國最重量級的爆炸理論專家，待到美國參戰(zhàn)幾個(gè)月以后，他更是聲譽(yù)鵲起，成為復(fù)雜爆破（如碰撞爆破）的計(jì)算大師，阿伯丁實(shí)驗(yàn)室的指揮官西蒙上校（后為西蒙將軍）對其尤為崇拜。在陸軍機(jī)械部名聲大振后，海軍機(jī)械部很快盯上他了。相比陸軍上將，馮?諾伊曼更喜歡海軍上將，因?yàn)殛戃妼④妭兾绮蜁r(shí)只喝冰水，海軍將軍一上岸就喝酒，而他本人喝起酒來從不上頭。后來，馮?諾伊曼果然被轉(zhuǎn)到水雷作戰(zhàn)處工作。起初的三個(gè)月，他在華盛頓的海軍部上班，那里離普林斯頓不遠(yuǎn)。接下來的半年，他被派到英國工作，他的第二任妻子與之同行，兩人乘坐轟炸機(jī)飛越了大西洋。

英國之所以需要馮?諾伊曼，是因?yàn)榈聡嗽谟⒓{上布下了大量的磁性水雷。起初，這些水雷一感應(yīng)到金屬就被吸收，隨即爆炸銷毀。這樣，利用金屬拖網(wǎng)很容易發(fā)現(xiàn)它們的位置并將其引爆。后來，德國人在水雷中設(shè)置了機(jī)關(guān)，不在第一次感應(yīng)，而是在感應(yīng)若干次以后才爆炸，每只水雷都不一樣，其中的模式無法破解，于是英國人不得不請求盟軍幫助。馮?諾伊曼他運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧地完成了這項(xiàng)任務(wù)，避免了無數(shù)海軍官兵的無謂犧牲。除此以外，他還根據(jù)自己對空氣中和水下破壞性最強(qiáng)的斜擊波反射的了解，為英國海軍設(shè)計(jì)了錐形爆炸的方程。馮?諾伊曼和美國海軍軍官在一起;左一是IBM的總裁托馬斯?沃森(ThomasJ?Watson)

到了1943年5月，華盛頓方面就要求倫敦送他們最好的爆炸理論專家回國。馮?諾伊曼卻希望在英國再待上一段時(shí)間，他在這里學(xué)到了許多空氣動(dòng)力學(xué)方面的知識，正與一些他認(rèn)為有趣的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家合作，甚至覺得“我還對計(jì)算技術(shù)也有了不同尋常的興趣”，最后一句話很可能意味著他已經(jīng)見過圖靈了。

圖靈這位確立了數(shù)字計(jì)算機(jī)基本模式的英國人，幾年前在普林斯頓大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)博士時(shí)，就成為馮?

諾伊曼挑中的助手之一。可是，等到年中的某個(gè)時(shí)候，美國還是強(qiáng)行召回了馮?

諾伊曼。他的下一個(gè)任務(wù)令其無法抗拒，那牽涉到人類發(fā)明的份量最重的一個(gè)詞——核?？墒牵祷孛绹?，他仍沉浸在英國剛學(xué)到的知識中，幫助陸軍改善了防空系統(tǒng)，擴(kuò)展了高空爆炸理論，不久又將其應(yīng)用到水下。

馮?諾伊曼被任命為新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室顧問，這個(gè)頭銜看起來并不起眼，取得的成果卻極其輝煌。從那以后，他便身兼四職了（幾乎每一項(xiàng)都是全職）：普林斯頓高等研究院、陸軍機(jī)械局、海軍機(jī)械局、洛斯阿拉莫斯。馮?諾伊曼對投放日本的兩顆原子彈的貢獻(xiàn)究竟有多大呢？

眾所周知，核武器的研制要依靠集體的智慧和力量，第一個(gè)取得成功的美國人更不可能例外。先是馮?諾伊曼的布達(dá)佩斯老鄉(xiāng)齊拉特在1933年“靈光乍現(xiàn)”，想到了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。按照他的設(shè)想，以等比級數(shù)的數(shù)量形式釋放中子，可以在幾百萬分之一秒內(nèi)，在狹小的空間里釋放出超出人類想象的巨大能量。

當(dāng)時(shí)，包括愛因斯坦、盧瑟福、玻爾在內(nèi)的資深物理學(xué)家都輕視他的發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦甚至開玩笑說，“原子能研究就如同在黑夜里開槍射中一只體形嬌小且珍稀的鳥”。當(dāng)在倫敦一家醫(yī)學(xué)院工作的齊拉特要求到英國海軍部任職時(shí)，同樣也遭到了拒絕。其時(shí)，意大利物理學(xué)家費(fèi)米在羅馬正以中子轟擊一切可能的物質(zhì)，包括鋁、鐵、銅、銀等金屬和硅、碳、磷、碘等非金屬，甚至水。

自從十七世紀(jì)伽利略被迫在宗教裁判所上認(rèn)罪，意大利的科學(xué)事業(yè)便走下坡路了，直到馬可尼（發(fā)明無線電）和費(fèi)米的出現(xiàn)才有了轉(zhuǎn)機(jī)。1934年秋天，費(fèi)米轟擊鈾時(shí)，中子穿過了原子核并開始改變原子。四年以后，費(fèi)米“因認(rèn)證出由中子轟擊產(chǎn)生新的放射性元素以及他在這一研究中發(fā)現(xiàn)由慢中子引起的反應(yīng)”而榮獲諾貝爾獎(jiǎng)，墨索里尼政府居然同意他去瑞典。結(jié)果，他在斯德哥爾摩領(lǐng)完獎(jiǎng)后，攜帶著猶太妻子、一對兒女和獎(jiǎng)金直接乘船去了紐約。

此時(shí)洛斯阿拉莫斯人才濟(jì)濟(jì)，除了“匈牙利四人幫”以外，還有玻爾、費(fèi)米，實(shí)驗(yàn)室主任美國物理學(xué)家奧本海默，甚至混進(jìn)來一位克格勃間諜、德裔英籍物理學(xué)家富克斯。在一堆頂尖的物理學(xué)家隊(duì)伍里，一個(gè)數(shù)學(xué)家能做什么呢？雖然馮?諾伊曼非常重視數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系，他本人也是出色的物理學(xué)家，但主要成就是在理論物理方面，確切地說，對量子力學(xué)的數(shù)學(xué)化作出了貢獻(xiàn)，馮?諾伊曼卻通過自己的努力，成為物理學(xué)家們最尊敬的數(shù)學(xué)家。

他指導(dǎo)了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，確保體積不大可以裝進(jìn)一架轟炸機(jī)，同時(shí)，他還探討了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模熱核反應(yīng)的方案。依照他的觀念，炸藥和其他事物一樣，可以用數(shù)字代表實(shí)驗(yàn)中的物理元素，只要處理得當(dāng)，這些數(shù)字就可以構(gòu)成整個(gè)實(shí)驗(yàn)。這樣一來，不僅節(jié)約了時(shí)間，也節(jié)約了財(cái)力和物力。據(jù)說，每次他來到實(shí)驗(yàn)室，都會(huì)被同行們團(tuán)團(tuán)圍住，向他討教某些計(jì)算中出現(xiàn)的問題。

經(jīng)過一段時(shí)間的協(xié)作努力，科學(xué)家們確認(rèn)，鈾-235和钚-239是裂變的最佳材料，投放廣島和長崎的兩顆原子彈分別由這兩種材料制成。（中國第一顆原子彈是鈾彈，而朝鮮最近試爆的是钚彈。）兩者的區(qū)別在于，钚可以通過化學(xué)方法分離獲取，而鈾因其同位素有著相同的化學(xué)性質(zhì)，只能一個(gè)原子、一個(gè)原子地分離。這就是為何廣島原子彈投放三天以后，日本仍然沒有投降的意思，因?yàn)榇稳沼锌茖W(xué)家報(bào)告，要制作另一顆同樣的原子彈需要花費(fèi)一年時(shí)間?？墒?，當(dāng)三天后長崎也落下原子彈，天皇不得不宣布無條件投降了。钚彈的優(yōu)越性在于，一個(gè)月就可以制作兩到三枚。

當(dāng)時(shí)曾遇到無法解決的難題，適用于鈾彈的炮擊法（用一塊鈾射擊另一塊鈾）不適用于钚彈。馮?諾伊曼發(fā)揮了聚爆專家的作用，他親自設(shè)計(jì)了一枚棱鏡構(gòu)成內(nèi)爆裝置，在第一次核試驗(yàn)中獲得了成功（鈾彈并未試爆）。值得一提的是，當(dāng)初美國計(jì)劃在四座城市投放原子彈，空軍列出了六個(gè)候選地點(diǎn)：京都、廣島、橫濱、東京的皇宮、小倉軍械庫和新澙（xie)。馮?諾伊曼是決定投放地點(diǎn)的委員會(huì)成員，他圈出的四座城市與委員會(huì)的選擇一致，沒有皇宮和新澙。幸運(yùn)的是，陸軍部長對京都提出了異議，理由顯而易見，京都既是故都，又是佛教和神道教圣地，摧毀它會(huì)引起公憤。

美國人意識到，投降的決定將在首都作出。1945年8月6日，鈾彈“小男孩”投放廣島，三天以后，钚彈“胖子”投放長崎，二次大戰(zhàn)由此結(jié)束。不難推想，戰(zhàn)爭每延續(xù)一天，包括中國在內(nèi)的國家就會(huì)有更多的軍人和百姓傷亡。廣島之所以始終在投放目標(biāo)之列，原因在于它是本州最偏遠(yuǎn)的大城市。

原子彈在日本投放后，奧本海默引用了印度史詩《薄伽梵歌》里的詩句自我懺悔，“現(xiàn)在我成了死神，世界的毀滅者。”愛因斯坦也深感痛悔，他認(rèn)為給羅斯?？偨y(tǒng)寄出的那封信，是自己一生所犯的最大的錯(cuò)誤（由于那年四月羅斯福突然去世，投放原子彈的命令由繼任的杜魯門簽署）。

馮?諾伊曼認(rèn)為，既然原子彈可以制造出來，那么，寄希望于獨(dú)裁者的良心發(fā)現(xiàn)是不足取的。馮?諾伊曼的親人中有不少死于對納粹的恐懼，有些是在他們移居美國以后。馮?諾伊曼認(rèn)為,人類許多科學(xué)進(jìn)步，從蒸汽機(jī)船到飛行器，從工業(yè)化到醫(yī)藥試驗(yàn)，從槍支彈藥到坦克，都會(huì)有死亡事件的發(fā)生，然而這些進(jìn)步卻幫助人類提高生產(chǎn)率、延長壽命、節(jié)約時(shí)間或擺脫專制，賦予生命更多的意義。商人如何贏取最大利潤

對馮?諾伊曼那樣曾服務(wù)于三屆美國政府的實(shí)干家來說，有太多有關(guān)民生和建設(shè)的事情要做。即便在1944年，洛斯阿拉莫斯的同僚們最忙碌的時(shí)候，他也抽空對經(jīng)濟(jì)學(xué)作了全面的思考，那一年，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》正式出版，立刻獲得凱恩斯母校劍橋大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯通（1984年諾貝爾獎(jiǎng)得主）的贊譽(yù)，稱其為凱恩斯的《通論》之后最重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書。說到博弈論（GameTheory，又譯對策論），它本是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，后來在經(jīng)濟(jì)理論和應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用，并廣泛深入到政治、軍事、商業(yè)、法律、體育、生物學(xué)等領(lǐng)域。博弈論對于擴(kuò)展和精煉戰(zhàn)略思想具有較大的影響和指導(dǎo)意義，而對于商人來說，則教導(dǎo)他們?nèi)绾芜\(yùn)作以贏取最大利潤。

最早提出博弈問題的是法國數(shù)學(xué)家波萊爾，他以創(chuàng)建實(shí)變函數(shù)論里的波萊爾集聞名，同時(shí)也是一位著名的政治家和教育家，曾擔(dān)任巴黎高等師范學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)人、市長、議員和海軍部長。上個(gè)世紀(jì)二十年代，波萊爾首先定義了策略的應(yīng)對，考慮了最優(yōu)策略、混合策略、均衡策略和無限對策，同時(shí)提出了解決個(gè)人對策與零和兩人對策的數(shù)學(xué)方案。所謂兩人對策是與多人對策相對應(yīng)的，前者是完全對抗的，后者必須考慮結(jié)盟的可能性和穩(wěn)定性。零和對策是與非零和對策相對應(yīng)的，前者每次結(jié)局給競爭者（局中人）的支付總和為零或常數(shù)，而后者的支付總和是可變的。前者一個(gè)競爭者的所得恰好是另一個(gè)競爭者的所失，后者競爭者可以同時(shí)有所得或有所失。

今天，馮?

諾伊曼被公認(rèn)為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支—數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開拓者。薩繆爾森發(fā)出由衷的贊嘆，“馮?

諾伊曼是無與倫比的，他不過在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域蜻蜓點(diǎn)水，這一領(lǐng)域便今非昔比了?！边@一結(jié)構(gòu)一直使用至今，馮?

諾伊曼也因此被譽(yù)為計(jì)算機(jī)之父。1928年，還在柏林大學(xué)任無薪講師的馮?諾伊曼發(fā)表了第一篇重要的博弈論文章《關(guān)于伙伴游戲理論》，利用一個(gè)表示討價(jià)還價(jià)能力的矩陣建立了關(guān)于零和兩人對策的極大極小定理，后來成為博弈論的基石和中心定理。作為一個(gè)應(yīng)用，馮?諾伊曼討論了合作對策問題，特別考慮了零和三人對策中有兩方聯(lián)合的情形。為此他引入了數(shù)學(xué)中的特征函數(shù)概念，明確給出了多個(gè)競爭者的一般博弈方案，并在附加條件下證明了，多人對策問題的解是存在并且惟一的。按照馮?諾伊曼的理論，福特公司的經(jīng)濟(jì)政策之所以正確，是因?yàn)樗闹朴啿煌耆蕾囉谑袌?，而是同時(shí)考慮了通用、日本、德國以及其他汽車制造商實(shí)施的戰(zhàn)略在市場上引起的變化。1932年，馮?諾伊曼在普林斯頓的一個(gè)數(shù)學(xué)研討班上，做了一個(gè)沒有講稿的報(bào)告，標(biāo)題叫《關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個(gè)方程和布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣》。這篇報(bào)告從數(shù)學(xué)的角度指出了經(jīng)濟(jì)問題的解決方案，可謂是一種新型的擴(kuò)張經(jīng)濟(jì)模型：“所有商品以盡可能低的成本和盡可能大的量生產(chǎn)”。這是一種理想的模型，一旦達(dá)到最大的增長率，就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡。四年以后，馮?諾伊曼本計(jì)劃在維也納的一次數(shù)學(xué)會(huì)議上再次報(bào)告這篇論文，結(jié)果卻因婚姻破裂而改變旅行計(jì)劃。因?yàn)闊o法前往，他在巴黎的旅店里用德文匆匆草書了九頁，發(fā)表在隨后出版的會(huì)議論文集上，也未受到特別的關(guān)注。1945年，這篇文章被譯成英文在英國重新發(fā)表，標(biāo)題改為《普遍經(jīng)濟(jì)均衡的一個(gè)模型》。大約半個(gè)世紀(jì)以后，此文被公認(rèn)為是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的論文。馮?諾伊曼把經(jīng)濟(jì)學(xué)引入具有線性、非線性編程和未來發(fā)展動(dòng)力模型的科學(xué)，使人們能夠更好地理解計(jì)劃經(jīng)濟(jì)和市場經(jīng)濟(jì)的無為及有為所在。迄今為止，至少有六位獲諾貝爾獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家承認(rèn)自己的工作受到了馮?諾伊曼的影響，他們是薩繆爾森、阿羅、坎托羅維奇、庫普曼斯、德布勒、索洛，還有五位獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ魇菍︸T?諾伊曼創(chuàng)立的博弈論的直接發(fā)展或應(yīng)用，即1994年獲獎(jiǎng)的豪爾紹尼、納什和澤爾敦，2005年獲獎(jiǎng)的奧曼和謝林。

這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家來自美國、英國、德國、蘇聯(lián)和以色列，即使在日本，也有推崇馮?諾伊曼的經(jīng)濟(jì)學(xué)家遵循他倡導(dǎo)的模式，“如果要使動(dòng)態(tài)平衡存在，就有必要最大限度增產(chǎn)?！睉?zhàn)后日本的國家政策是，“努力在十年內(nèi)將實(shí)際收入增加一倍”。當(dāng)時(shí)有些西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家斷定那會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的通貨膨脹，結(jié)果證明他們是多慮了，日本的經(jīng)濟(jì)跳入了“良性循環(huán)”的軌道。1938年，德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦來到普林斯頓大學(xué)執(zhí)教，這使得馮?諾伊曼的理論有了拓展的機(jī)會(huì)和空間，也使得他對諸如貨物交換、市場控制和自由競爭等經(jīng)濟(jì)行為產(chǎn)生了興趣。經(jīng)過幾年的合作，他們完成了那部六百多頁的經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著。雖然如此，戰(zhàn)后仍有許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對馮?諾伊曼的理論不以為然，甚至心生怨恨，這部分是因?yàn)榇嬖谥N種誤解，更主要的是因?yàn)樗墙?jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的一個(gè)闖入者。隨著時(shí)間的推移和實(shí)踐的檢驗(yàn)，這些誤解被逐漸消除。今天，馮?諾伊曼被公認(rèn)為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支——

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開拓者。讓人類生活得更加美好

自從牛頓發(fā)明了微積分，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的數(shù)學(xué)化之后，科學(xué)家對數(shù)值列表的需求大大增加。除了一般的對數(shù)表和三角函數(shù)表等以外，更多特殊的數(shù)表是科學(xué)家在研究時(shí)臨時(shí)產(chǎn)生的。牛頓的競爭對手萊布尼茲為此感嘆，“一個(gè)優(yōu)秀的人像奴隸一樣把時(shí)間耗費(fèi)在計(jì)算這一苦差事上，真是太不值得了。”萊布尼茲因此發(fā)明了一種類似機(jī)械化算盤的機(jī)器。只要搖動(dòng)四周的輪子，就可以做加法或乘法運(yùn)算。

到了二十世紀(jì)中葉，情況又有了新的變化。在洛斯阿拉莫斯，原子核裂變過程中所提出的大量計(jì)算任務(wù)，促使馮?諾伊曼關(guān)注電子計(jì)算機(jī)的研制情況?！恫┺恼撆c經(jīng)濟(jì)行為》出版的當(dāng)年，他在阿伯丁火車站的月臺上遇到他的同事、參與第一臺電子計(jì)算機(jī)ENIAC設(shè)計(jì)的戈德斯坦，后者向他作了匯報(bào)。當(dāng)時(shí)馮?諾伊曼正準(zhǔn)備去洛斯阿拉莫斯，立刻予以關(guān)注。他發(fā)現(xiàn)這臺機(jī)器的主要缺陷是，仍采取以往機(jī)電式計(jì)算機(jī)的“外插型”。

接下來的幾年時(shí)間里，馮?諾伊曼親自參與賓夕法尼亞大學(xué)和普林斯頓高等研究院兩臺計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)，即EDVAC和IAS。他建立了計(jì)算機(jī)內(nèi)部最主要的結(jié)構(gòu)原理——儲(chǔ)存程序原理，確定由五個(gè)部分組成，即計(jì)算器、控制器、儲(chǔ)存器、輸入和輸出裝置。與ENIAC相比，這兩臺機(jī)器有不少改進(jìn)，最重要的是：將十進(jìn)制改為二進(jìn)制，程序和數(shù)據(jù)均由二進(jìn)制代碼表示（雖然萊布尼茲早就發(fā)明了二進(jìn)制，但并沒有用到他發(fā)明的輪式計(jì)算機(jī)上）。

程序由外插變成內(nèi)存，當(dāng)算題改變時(shí)，不必變換線路板而只需更換程序。由儲(chǔ)存原理構(gòu)造的電子計(jì)算機(jī)被稱為馮?諾伊曼型機(jī)，或馮?諾伊曼結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)一直使用至今。馮?諾伊曼被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”，而另一位計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的天才圖靈的貢獻(xiàn)主要在理想計(jì)算機(jī)和人工智能方面，后者因?yàn)樾匀∠?、英年早逝和圖靈獎(jiǎng)的頒發(fā)廣為人知。

雖然馮?諾伊曼的名字是與計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)家聯(lián)系在一起的。然而，他本人對計(jì)算機(jī)的主要興趣并不在于計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)與制造，而在于如何利用這種新型工具，開創(chuàng)現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算的新天地。1950年，馮?諾伊曼領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)天氣預(yù)報(bào)研究小組，利用ENIAC完成了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)史上首次成功的計(jì)算。

計(jì)算方法對于計(jì)算速度的提高可以說與計(jì)算機(jī)硬件同等重要，于是，在純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之外，一門新的數(shù)學(xué)分支——計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算數(shù)學(xué)不僅設(shè)計(jì)、改進(jìn)各種數(shù)值計(jì)算方法，同時(shí)還研究與之相關(guān)的誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性等問題，馮?諾伊曼無疑也是這門學(xué)科的早期奠人。

在歷史上，許多民族的數(shù)學(xué)家都創(chuàng)造了各種便捷的數(shù)值計(jì)算方法，可是，這些古典的方法對于計(jì)算機(jī)未必是最優(yōu)的，而一些看起來在算法上極為復(fù)雜的方法，編制為程序后反而容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。換句話說，計(jì)算機(jī)有其適合的計(jì)算方法和技巧。在這方面，馮?諾伊曼作出了許多重要貢獻(xiàn)，他先后創(chuàng)造了矩陣特征值計(jì)算、求逆、多元函數(shù)值和隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生等十來種計(jì)算技巧，在工業(yè)部門和政府計(jì)劃工作中得到廣泛的應(yīng)用。

特別值得一提的是，他與奧地利出生的美國數(shù)學(xué)家烏拉姆合作創(chuàng)造了一種新型的計(jì)算方法——蒙特卡洛方法。這是一種通過人工抽樣尋求問題近似解的方法，它將需要求解的數(shù)學(xué)問題化為概率模型，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬獲得近似解。舉例來說，在總統(tǒng)選舉以前，只需少量取樣或隨機(jī)取樣，民意調(diào)查者就會(huì)對投票選舉結(jié)果做出較準(zhǔn)確的判斷。

蒙特卡洛方法體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)處理大量隨機(jī)數(shù)據(jù)的能力，是計(jì)算機(jī)時(shí)代新型算法的先鋒。它在解決實(shí)際問題時(shí)需要分兩步：模擬產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量；用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。馮?諾伊曼用賭城蒙特卡洛命名，賦予其神秘的含義。這一方法在金融工程學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用，比如金融衍生產(chǎn)品期權(quán)、期貨、掉期等的定價(jià)及交易風(fēng)險(xiǎn)估算，變量的個(gè)數(shù)（維數(shù)）有時(shí)高達(dá)數(shù)百甚至上千，這就是所謂“維數(shù)的災(zāi)難”。

蒙特卡洛方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它的計(jì)算復(fù)雜性不依賴于維數(shù)。值得一提的是，上個(gè)世紀(jì)七十年代中國數(shù)學(xué)家華羅庚和王元用確定性的超均勻分布序列代替隨機(jī)數(shù)序列，提出了所謂的擬蒙特卡洛方法。對某些計(jì)算問題，華-王方法比蒙特卡洛方法快了數(shù)百倍，并可計(jì)算出精確度。

如果馮?諾伊曼活到今天，看到計(jì)算機(jī)數(shù)量激增和能力提高，無論公司、機(jī)關(guān)還是學(xué)校、家庭，無論上天還是入地都不可或缺，一定會(huì)倍感欣慰。引用馮?諾伊曼的女兒、經(jīng)濟(jì)學(xué)家瑪麗娜?

惠特曼博士的話說，“如果我的父親被告知，我所在的通用汽車公司每年生產(chǎn)和使用數(shù)百萬臺電子計(jì)算機(jī)（該公司每年生產(chǎn)約八百萬輛汽車，每一輛都包含計(jì)算機(jī)），我相信他一定會(huì)大吃一驚。雖然成年人因電子游戲帶壞了青少年而指斥計(jì)算機(jī)，但這可能會(huì)使他感到有趣，甚至竊喜，因?yàn)樗膫€(gè)性中有童真、嬉戲的一面?！笨墒牵覀円灿欣碛刹聹y，馮?諾伊曼在驚詫于計(jì)算機(jī)造福全社會(huì)和全人類的同時(shí)，也會(huì)為它沒能幫助在科學(xué)上取得更大的成就而沮喪。假如他的生命能夠延長“假如約翰尼的壽命像一般科學(xué)家那么長，活到現(xiàn)在，他會(huì)不會(huì)使我們的生活發(fā)生很大的變化呢？”1992年，馮?諾伊曼的傳記作者、英國經(jīng)濟(jì)學(xué)人諾曼?麥克雷曾這樣發(fā)問。對此他自己的回答是肯定的。從馮?諾伊曼