五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題 -《8 數(shù)學(xué)廣角-找次品》單元測(cè)試卷 人教版（含答案）

人教新版五年級(jí)下學(xué)期《8數(shù)學(xué)廣角一找次品》單元測(cè)試卷

一.選擇題（共23小題）

1.有13個(gè)乒乓球，有12個(gè)質(zhì)量相同，另有一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)()

次保證能找出這個(gè)乒乓球.

A.1B.2C.3D.4

2.9盒月餅中，有1盒質(zhì)量不同，至少稱(chēng)（）次能保證找出這盒月餅.

A.2B.3C.4D.5

3.某公司包裝的20箱牛奶中，有一箱不合格（輕一些），用天平秤，至少稱(chēng)（)次就

能保證找到次品.

A.5B.3C.2

4.在15袋食鹽中，只有一袋少裝了20克，其它重量相等，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次

就一定能找出這一袋食鹽.

A.3B.4C.5

5.有一架兩盤(pán)天平，只有5克和30克祛碼各一個(gè)，現(xiàn)在要把300克鹽分成3等份,問(wèn)最少

需要用天平稱(chēng)（）次.

A.2B.3C.4D.5

6.王師傅加工了10個(gè)零件，其中有1個(gè)是次品（較輕）,至少要稱(chēng)（）次一定能找出

這個(gè)次品零件.

A.3B.4C.5

7.有9瓶鈣片，次品的一瓶少了4片.用天平至少稱(chēng)（）次可以保證找出次品.

A.1B.2C.3

8.有一批零件12個(gè)，其中有一個(gè)是次品，要重些，用天平秤至少稱(chēng)（）次就可以保證

找出這個(gè)次品.

A.2B.3C.4D.5

9.有13個(gè)乒乓球，其中12個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)較輕一點(diǎn)，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（

次就能保證找出輕一點(diǎn)的乒乓球.

A.1B.2C.3D.4

10.17個(gè)零件中只有一個(gè)輕一些是次品，用天平稱(chēng)，至少需要（）次才能保證找出這

個(gè)次品.

A.2B.3C.4D.5

11.有68個(gè)待測(cè)物體，從中找出一個(gè)次品（次品輕一點(diǎn)），至少稱(chēng)（）次才能保證找出

次品來(lái).

A.3B.4C.5D.6

12.8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱(chēng)，至少（）次能保證找出

次品.

A.1B.2C.3D.4

13.有10個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次才能保證找到它.

A.2B.3C.4

14.在17個(gè)銀元中，有一個(gè)是假的，除比真銀元稍輕而外，其外表與真銀元無(wú)任何差別；

用一架無(wú)祛碼的天平至少稱(chēng)（）次就可保證找出假銀元.

A.16B.3C.8

15.有12支可樂(lè)，其中11支質(zhì)量相同，另有1支可樂(lè)略輕一些.至少稱(chēng)（）次能保證

找出這支可樂(lè).

A.2B.3C.4D.5

16.在15個(gè)零件中，有1個(gè)是次品（次品輕些）至少稱(chēng)（）次就一定能找出次品.

A.5B.3C.4

17.有9瓶水，其中8瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），用天平至少稱(chēng)（），

能保證找出這瓶鹽水.

A.1次B.2次C.3次D.4次

18.有9個(gè)相同的零件和1個(gè)稍輕的零件混在一起，用天平稱(chēng)至少稱(chēng)（）次能保證找出

這個(gè)稍輕的零件.

A.5B.2C.3D.4

19.有9瓶水，其中8瓶水質(zhì)量相同，有一瓶水是鹽水稍重一些，如果用天平來(lái)區(qū)分，至少

稱(chēng)（）次能保證找出這瓶水.

A.8B.4C.3D.2

20.有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是重.用

天平至少稱(chēng)（）次能保證稱(chēng)出這袋食鹽比500克重或輕.

A.1B.2C.3D.4

21.在35個(gè)精密零件中，混進(jìn)了一個(gè)不合格零件（不合格零件略輕些），用天平秤至少稱(chēng)

(）次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件.

A.6B.5C.4

22.在15瓶益達(dá)木糖醇口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同.只有1瓶比其它少4片.如果要確保

找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱(chēng)（）次.

A.3B.2C.1

23.有5瓶口香糖，其中--瓶數(shù)量不夠，至少稱(chēng)（）次才能保證找出這瓶口香糖.

A.1B.2C.3

二.填空題（共14小題）

24.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少次

保證可以找出這盒餅干？

25.有30個(gè)零件中混進(jìn)一個(gè)較輕的，你最少用次可以找出那個(gè)最輕的.

26.有11個(gè)零件，其中有1個(gè)零件的質(zhì)量與眾不同，它比正品的零件要輕些，用一架天平

至少要稱(chēng)次才能確定哪件是次品零件.

27.有100瓶水，其中99瓶質(zhì)量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些.至少稱(chēng)次

才能保證找出這瓶糖水.

28.有12個(gè)蘋(píng)果，其中11個(gè)一樣重，另有一個(gè)質(zhì)量輕一些，用天平至少稱(chēng)次才能保

證找出這個(gè)蘋(píng)果.

29.一批零件中只有一個(gè)次品，用天平稱(chēng)了4次才確保找出了次品，這些零件至少有個(gè),

最多有個(gè).

30.24瓶同樣的木糖醇中有一瓶少了4顆，略輕一些，丁丁用天平稱(chēng)一稱(chēng)，至少稱(chēng)次

就一定能找出來(lái).

31.有9瓶水，其中8瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），至少稱(chēng)次，能保證

求出這瓶鹽水.

32.5個(gè)零件里有1個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次就一定能找出次品來(lái).

33.用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了時(shí)，至少需要稱(chēng)次才能保證找到這盒少了的牛

奶.

34.一箱果汁有24瓶，其中23瓶質(zhì)量相同，另有一瓶質(zhì)量略輕.用天平至少稱(chēng)次才

能保證找出這瓶比較輕的果汁.

35.有3個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，重量稍重.根據(jù)如圖所示稱(chēng)的過(guò)程，號(hào)零件是次

品.

36.有3枚外形相同的硬幣，其中有一枚是假的，但不知道比真的是輕還是重，至少需要稱(chēng)

次，才能確保找出它.

37.有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)次

可以保證找出這盒餅干.

三.判斷題（共1小題）

38.有25個(gè)小球，24個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱(chēng)3次才能保證找出的這個(gè)次

品..（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共1小題）

39.有27顆形狀大小完全相同的珍珠，其中摻雜著一顆假珍珠（重量較輕），用天平至少秤

幾次才能找出這顆假珍珠？

五.操作題（共1小題）

40.解決問(wèn)題.

王叔叔是工廠(chǎng)的“技術(shù)能手”，有一次他生產(chǎn)了24個(gè)機(jī)器零件，只有一個(gè)是次品，比別

的零件略輕一些.

（1）如果讓你幫忙，用天平稱(chēng)，你至少稱(chēng)幾次可以保證找出次品.

（2）如果不知道次品是輕是重，至少稱(chēng)幾次才能保證找出來(lái)？

六.解答題（共10小題）

41.有20個(gè)零件，有一個(gè)零件比其他零件略輕些，用天平稱(chēng)一稱(chēng)，至少稱(chēng)次，保證一

定能找出來(lái).

42.有12盒糖果，其中11盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾顆.如果用天平稱(chēng)，至少幾次就可以

保證找出這盒糖果？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程.

43.師傅和徒弟一起做包子.規(guī)定每只包子用的面粉一樣重，并且要求10只一籠.一天師

徒共做了5籠包子，其中師傅做了4籠，徒弟做了1籠，但由于徒弟粗心聽(tīng)錯(cuò)了師傅的

要求，每只包子都少了10g.你有什么辦法稱(chēng)一次就能知道哪一籠包子是徒弟做的嗎？

44.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次

保證可以找出這盒餅干？

45.30只乒乓球中有一只是次品，次品較正品輕一些.現(xiàn)有一天平，最少稱(chēng)次，一定

能把次品找到.

46.用14個(gè)形狀、大小一樣的紅球，其中一個(gè)重量較輕是不合格產(chǎn)品，你能用天平秤幾次

能保證找出不合格產(chǎn)品？

47.在18個(gè)零件中有一個(gè)不合格的零件，比其它的零件輕一些，質(zhì)檢員用天平至少稱(chēng)多少

次，保證能找到這個(gè)不合格的零件.（請(qǐng)用圖示表示出找次品的過(guò)程）

48.在27個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品球，次品球比標(biāo)準(zhǔn)乒乓球略輕些，如果用天平稱(chēng)，至少

稱(chēng)幾次保證能找出這個(gè)次品球？

49.有50枚金幣，其中一枚是假幣，而外觀(guān)和真的一樣.只是比真幣輕一點(diǎn)，你能用一架

沒(méi)有祛碼的天平稱(chēng)4次把假幣找出來(lái)嗎？

50.有12袋鹽，11袋質(zhì)量相同，有一袋不知是輕還是重，用天平至少幾次找到次品.

人教新版五年級(jí)下學(xué)期《8數(shù)學(xué)廣角一找次品》單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共23小題）

1?【解答】解：首先要將13個(gè)乒乓球分成1、6、6三組，先稱(chēng)量6、6兩組，若一樣重，則

拿出的那一個(gè)是次品；

若不一樣重，再將輕的那6個(gè)分成3、3兩組，進(jìn)而再將輕的那3個(gè)分成1、1、1稱(chēng)量，

從而可知至少需要3次才能找出次品.

故選：C.

2.【解答】解：先將9盒平均分成3份，每份3盒，任選兩份稱(chēng)重：

若次品組是已取的某3盒月餅組，則從這3盒月餅中任取2盒分別放入天平兩端稱(chēng)量，

即可找出次品.若天平平衡，則可確定次品組中未取的那盒月餅就是次品：若天平不平

衡，則根據(jù)之前判斷的次品與正品的輕重關(guān)系即可確定天平哪一端放入的月餅是次品.

若次品組是未取的3盒月餅組，則從這3盒月餅中任取2盒分別放入天平兩端稱(chēng)量.若

天平平衡，則可確定未取的那盒月餅就是次品：

若天平不平衡，則可確定次品就是此時(shí)放入天平兩端中的這2盒中的某一盒，還可確定

未取的那盒月餅是正品，然后再用未取的那盒月餅換下此時(shí)不平衡的天平兩端中的任意

一盒月餅，換上正品后，若此時(shí)天平平衡，則可確定被換下的那盒月餅就是次品；若此

時(shí)天平仍不平衡，則可確定未被換下的那盒月餅就是次品.

綜上所述，以上找次品的過(guò)程中，有些稱(chēng)了2次，有些稱(chēng)了3次，所以至少稱(chēng)3次能保

證找出這盒月餅.

故答案為：3故選：B.

3.【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的兩份分別放

在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù).

第二次，取含有較輕的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若不平衡，取較輕的一份繼續(xù).

第三次，取較輕的一份（2箱或3箱）中的2箱，分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一

份.

答：至少秤3次就能保證找到次品.

故選:Bo

4.【解答】解：第一次：從15個(gè)袋中任取14個(gè)，平均分成2份每份7個(gè)，分別放在天平秤

兩端，若天平秤平衡，則未取食鹽即為次品，若不平衡；第二次：從較輕一端的7袋中

任取4個(gè)，平均分成2份每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品未取

的3袋食鹽中，（從這3個(gè)袋白糖中，任取兩個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取零

件即為次品，若不平衡，較輕一端白糖即為次品）若不平衡；第三次：把較輕一端2袋

食鹽，分別放在天平秤兩端，較輕的即為次品，所以至少稱(chēng)3次就一定能找出這一袋食

士rr卜fi?

故選：A.

5.【解答】解：430克祛碼+5克祛碼，取出35克鹽…第1次用天平，

B、30克祛碼+35克鹽，取出65克鹽…第2次用天平（已稱(chēng)出100克鹽），

［注：因?yàn)槭翘炱?，所以鹽和祛碼可以放一起.65+35=100克，］

C、用已稱(chēng)出的100克鹽又可稱(chēng)出100克…第3次用天平（剩下也為100克，等分完畢

一共3次就可以；

故選：B.

6.【解答】解：把10個(gè)零件分成（5,5）兩組放在天平上稱(chēng)，找出上升的一組，再把這5

個(gè)零件分成（2,2,1）三組，把2個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則沒(méi)稱(chēng)的一個(gè)是次

品，需2次.

如不平衡，再把上升的2個(gè)零件分成（1,1）放在天平上稱(chēng)，上升的一個(gè)就是次品，需3

次.

所以至少稱(chēng)3次就一定能找出次品.

故選：A.

7.【解答】解：先把9瓶鈣片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中兩份進(jìn)行稱(chēng)重，哪邊輕次

品就在哪邊，將輕的那邊的3瓶任拿兩瓶稱(chēng)重，哪個(gè)輕哪個(gè)就是次品，兩瓶如果一樣，

剩下的那瓶是次品；

如果重量相同，則次品在剩下的3瓶里，再將剩下的3瓶任拿兩瓶稱(chēng)重，哪個(gè)輕哪個(gè)就

是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品.

所以至少要稱(chēng)2次.

故選：B.

8.【解答】解：第一次：從12個(gè)零件中任取6個(gè)，平均分成2份，每份3個(gè)，分別放在天

平秤兩端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6個(gè)零件中；

第二次：把未取的6個(gè)零件，平均分成2份，每份3個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平

秤平衡，那么次品即在未取的3個(gè)零件中，若不平衡；

第三次：從較重的3個(gè)零件中，任取2個(gè)，平均分成2份，每份1個(gè)，分別放在天平秤

兩端，若天平秤平衡，則未取的零件即為次品，若不平衡，較重一端即為次品；

如若從12個(gè)零件中任取6個(gè)，平均分成2份，每份3個(gè)，分別放在天平秤兩端，天平秤

不平衡，那么次品即在天平向下的那3個(gè)零件中；

把這三個(gè)零件在天平上一邊放一個(gè)，如平衡次品是剩下的那個(gè)，如不平衡次品在天平向

下的那端.

答：用天秤至少稱(chēng)3次就可以保證找出這個(gè)次品.

故選：B.

9.【解答】解：首先要將13個(gè)乒乓球分成1、6、6三組，先稱(chēng)量6、6兩組，若一樣重，則

拿出的那一個(gè)是次品；

若不一樣重，再將輕的那6個(gè)分成3、3兩組，進(jìn)而再將輕的那3個(gè)分成1、1、1稱(chēng)量，

從而可知至少需要3次才能找出次品.

故選：C.

10?【解答】解：先把17個(gè)零件分成（8,8,1）,

第一次稱(chēng)量：把兩個(gè)8個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，若平衡，剩下的1個(gè)是次品，若不平衡,

則次品在上升的一端，

第二次稱(chēng)量：再把8分成（3,3,2）,把3個(gè)一組的放在天平的兩端，若平衡，剩下的2

個(gè)中有次品，則進(jìn)行第三次稱(chēng)量：把2個(gè)分成1、1放在天平的兩邊，上升的是次品；

若不平衡，則上升的3個(gè)中有次品，則進(jìn)行第三次稱(chēng)量：把3個(gè)分成1、1、1,拿其中2

個(gè)放在天平的兩邊，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，上升的是次品，

綜上所述，至少需要3次，才能保證找出這個(gè)零件.

故選：B.

11.【解答】解：可將68分成23,23,22.

第一次：將23,23置于托盤(pán)，找出次品所在的那堆.

第二次，情況若次品在23中，將23分為8,8,7,進(jìn)一步確定次品所在的那堆，第

三次，將8分為3,3,2,或?qū)?分為2,2,3,第四次，將3分為1,1,1,或?qū)?分

為1，1.

第二次，情況歷若次品在22中，將22分為7,7,8,取7,7置于托盤(pán)，確定次品所

在；第三次，若次品在7中則分類(lèi)方法同a情況，若次品在8中，將8分為3,3,2,取

3,3置于托盤(pán)，確定次品所在堆，第四次，將3分為1,1,1或者將2分為1,1就可找

出次品.

答：總的來(lái)說(shuō)，至少稱(chēng)4次就可以找出次品.

故選：B.

12?【解答】解：把8個(gè)零件分成（3,3,2）三組

稱(chēng)第一次：天平每邊放3個(gè)，若平衡，次品在未稱(chēng)的2個(gè)

把有次品的2個(gè)分成（1,1）兩組

再稱(chēng)一次即可找出次品；

稱(chēng)第一次若不平衡

把有次品的3個(gè)分成（1,1,1）三組

稱(chēng)第二次，天平每邊放1個(gè)，無(wú)論是否平衡，都會(huì)找出次品

答：用天平稱(chēng)，至少2次能保證找出次品；

故選：B.

13?【解答】解：第一次：把10個(gè)玻璃珠平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端；

第二次：從天平秤較高端的5個(gè)玻璃珠中任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平

秤平衡，則未取那個(gè)玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2

個(gè)玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的.

故選：B.

14?【解答】解：把17分成（8+8+1）三組，第一次，從17個(gè)銀元中稱(chēng)出含有假銀元一組.

第二次，把8個(gè)銀元分成（3+3+2）三組，從8個(gè)銀元中稱(chēng)出含有假銀元的一組.

第三次，把3個(gè)銀元分成（2+1）兩組，直接將剩余三個(gè)中的任意兩個(gè)置于天平兩端即可

確定次品.

答：至少稱(chēng)3次就可以保證找出假銀元.

故選：B.

15?【解答】解：（1）把12支可樂(lè)平均分成3份，每份4支，任取2支，分別放在天平秤兩

端，若天平秤平衡，則略輕的1支在未取的4支中；

（2）把天平秤較高的那端的4支分成2份，每份2支，分別放在天平秤兩端；

(3)把天平秤較高的那端的2支分別放在天平秤兩端，較高的那端的可樂(lè)即為略輕的.

所以，至少稱(chēng)3次能保證找出這支可樂(lè).

故選：B.

16?【解答】解：第一次：每邊放5個(gè)，則可以找出較輕的5個(gè)；

第二次：每邊放2個(gè)，可以找出較輕的那2個(gè)；

第三次：每邊放1個(gè)即可；

這樣只需3次即可找出那件次品.

故選：B.

17?【解答】解：第一次在天平兩邊各放3瓶水，可能出現(xiàn)兩種情況：

情況一：如果天平平衡，則鹽水瓶在剩余的3瓶水之中，則進(jìn)行第二次稱(chēng)量，即把剩余

的3瓶中的2瓶分別放到兩盤(pán)中，托盤(pán)下降者為鹽水瓶；

情況二：如果天平不平衡，鹽水瓶在托盤(pán)下降那邊的三個(gè)里面，則進(jìn)行第二次稱(chēng)量，取

托盤(pán)下降的三瓶水中的兩瓶放到左、右盤(pán)中，如果天平平衡，則剩余的那瓶是鹽水瓶，

如果不平衡，下降者為鹽水瓶.

所以，總的來(lái)說(shuō)，稱(chēng)兩次就可以找出次品.

故選：B.

18?【解答】解：(D把10個(gè)零件分成2組：5個(gè)1組，進(jìn)行第一次稱(chēng)量，那么次品就在較

輕的那一組中；

(2)由此再把較輕的5個(gè)零件分成3組：2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)，把2個(gè)、2個(gè)進(jìn)行第二次稱(chēng)

量，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下的一個(gè)是次品，如果左右不等，那么較輕的那2個(gè)中

有次品，

(3)然后把較輕的2個(gè)放在天平的兩邊，一邊1個(gè)，這時(shí)進(jìn)行第三次測(cè)量，較輕的即是

次品

故選：C.

19?【解答】解：第一次在天平兩邊各放3瓶水，可能出現(xiàn)兩種情況：

情況一：如果天平平衡，則次品在剩余的3瓶水之中，則進(jìn)行第二次稱(chēng)量，即把剩余的3

瓶中的2瓶分別放到兩盤(pán)中，托盤(pán)下降者為次品；

情況二：如果天平不平衡，次品在托盤(pán)上升那邊的三個(gè)里面，則進(jìn)行第二次稱(chēng)量，取托

盤(pán)上升的三瓶水中的兩瓶放到左、右盤(pán)中，如果天平平衡，則剩余的那瓶是次品，如果

不平衡，下降者為次品.

所以，總的來(lái)說(shuō)，稱(chēng)兩次就可以找出次品.

故選：D.

20?【解答】解：依據(jù)分析可得用天平至少稱(chēng)2次能保證稱(chēng)出這袋食鹽比500克重或輕.

故選：B.

21.【解答】解：第一種情況：

35個(gè)分成（12,12,11）,天平每邊放12個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把12個(gè)分成（4,4,4）,天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把4個(gè)分成（1,1,2）,天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把2個(gè)分成（1,1）,天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊.

這樣需要4次即可找到次品.

第二種情況：

若天平平衡，次品在11個(gè)的一組.把11分成（4,4,3）,天平每邊放4個(gè)，若不平衡,

次品在輕的一邊，

把4個(gè)分成（1,1,2）,天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，

把2個(gè)分成（1,1）,天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊.

這樣需要4次即可找到次品.

第三種情況：

若天平平衡，次品在3個(gè)的一組.把3成（1,1,1）,一次即可找到次品

這樣需要3次即可找到次品.

因此用天平秤至少稱(chēng)4次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件.

故選：C.

22?【解答】解：先將15瓶益達(dá)木糖醇口香糖分成7、7、1組，

第一次兩邊各放7個(gè)，留1個(gè)，如果兩邊一樣重，留出的那個(gè)為輕的；

若不一樣重，再把輕的那7個(gè)分成3、3、1,稱(chēng)量3、3的兩組；

進(jìn)而再稱(chēng)輕的3個(gè)，這樣只需3次就可以找出那件次品.

故選：A.

23?【解答】解：第一次：從5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成兩份，每份2瓶，分別放在

天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即為數(shù)量不夠的，若天平秤不平衡；第二次：

把天平秤較高端2瓶，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端即為數(shù)量不夠的.

故選:B.

填空題（共14小題）

24.【解答】解：15（5,5,5）,其中任意兩組放在天平上稱(chēng)，可找出質(zhì)量輕的一組，

再把5分成（2,2,1）,然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是

質(zhì)量輕的，需要2次.

如不平衡，可再把2分成（1,1）,再放在天平上稱(chēng)，可找出質(zhì)量輕的，則需要3次.

所以至少3次保證可能找出這盒餅干.

答：至少3次保證可能找出這盒餅干.

故答案為：3.

25?【解答】解：第一次：把30個(gè)零件分成10個(gè)，10個(gè)，10個(gè)的三份，把其中兩份分別放

在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的10個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作）,

若不平衡；

第二次：把天平秤較高端的10個(gè)零件分成3個(gè)，3個(gè)，4個(gè)的三份，把其中兩份分別放

在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的4個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作）,

若不平衡：

第三次：從天平秤較高端的4個(gè)零件中，任取3個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平

衡，則未取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較高端的零件即為次品.

故答案為：3.

26?【解答】解：把II分成11（4,4,3）,把兩個(gè)4個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則

次品在3個(gè)一組里，再把3分成（1,1,1）可找出次品，需2次.

如在4個(gè)一組中，把4分成（2,2）,找出次品的一組，再把2分成（1,1）可找出次品，

需3次.

所以至少要稱(chēng)3次才能確定哪件是次品零件.

故答案為：3.

27.【解答】解：I.先分3份：33、33、34,比較兩份33的重量，如果兩邊相等，則糖水

在34里；否則在33的較重的那份里，

2、然后將確定出的較重的那份同樣分3份，II、11、11（12）,還是這樣的原則，取個(gè)

數(shù)相等的兩份進(jìn)行稱(chēng)重，如果兩邊相等，則糖水在12里，否則在11里，

3、將確定出的較重的那份如果是11,同樣分3份，5,5,I,取兩個(gè)5的先稱(chēng)，如果兩

邊相等，剩下的1個(gè)就是糖水，如果不相等，糖水在較重的那邊；

如果在12里，則平均分成4,4,4,取個(gè)數(shù)相等的兩份進(jìn)行稱(chēng)重，如果兩邊相等，在較

重的那邊，如果不相等，糖水在剩下的4里；

4、如果在5里，要將5份分成2、2、1,取個(gè)數(shù)相等的兩份進(jìn)行稱(chēng)重，如果兩邊相等，

剩下的1個(gè)就是糖水，如果不相等，糖水在較重的那邊；

如果在4里，將4分成1、1、2,取個(gè)數(shù)相等的兩份進(jìn)行稱(chēng)重，如果兩邊相等，剩下的2

個(gè)就是糖水，如果不相等，糖水在較重的那邊；

5、如果在2里，分成1、1,重的是糖水.

所以至少稱(chēng)5次.

故答案為：5.

28?【解答】解：（1）把12個(gè)蘋(píng)果分成兩組：6個(gè)1組，進(jìn)行第一次稱(chēng)量，那么次品就在較

輕的那一組中；

（2）由此再把較輕的6個(gè)蘋(píng)果分成2組：3個(gè)為1組，進(jìn)行第二次稱(chēng)量，那么次品在較

輕的那一組中；

（3）再把較輕的3個(gè)蘋(píng)果分成3組：1組1個(gè)還剩1個(gè)，如果左右相等，那么說(shuō)明剩下

的一個(gè)是次品，如果左右不等，那么較輕的那個(gè)是次品，

答：如此經(jīng)過(guò)3次即可找出質(zhì)量較輕的那個(gè)蘋(píng)果，

故答案為：3.

29?【解答】解：由分析可知，一批零件中只有一個(gè)次品，用天平稱(chēng)了4次才確保找出了次

品，這些零件至少有7個(gè)，最多有28個(gè).

故答案為：7,28.

30.【解答】解：第一次：把24瓶木糖醇平均分成三份，每份8瓶，任取2瓶，分別放在天

平秤兩端，若平衡，則少的那瓶在未取的8瓶中（按照下面方法操作），若不平衡；

第二次：把天平秤較高端的8瓶，分成3瓶，3瓶，2瓶三份，把兩份3瓶的分別放在天

平秤兩端，若天平秤平衡，最后把剩余2瓶分別放在天平秤兩端，較高端即為少4顆的,

若不平衡；

第三次：從較高端的3瓶中任取2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那

瓶即為少4顆的，若不平衡，較高端的即為少4顆的.

故答案為：3.

31?【解答】解：將9瓶水分成3、3、3三組，第一次稱(chēng)量找出有次品的那組，再稱(chēng)量一次

即可找出,

這樣只需稱(chēng)量2次即可找出次品.

故答案為：2.

32.【解答】解：5(2,2,1)

取(2,2)放在天平上稱(chēng)，如平衡則次品在沒(méi)稱(chēng)量的一份中，如不平衡，則在重的一份

中，

同理，再把有次品的一份放天平稱(chēng)，重上些的次品低，找出次品.

根據(jù)以上分析知：至少稱(chēng)2次就一定能找出次品.

故答案為：2.

33?【解答】解：為了敘述方便，把少了的那盒看做次品，

(1)把24成兩組：8為1組，進(jìn)行第一次稱(chēng)量，那么次品就在較輕的那一組中，

(2)由此再把較輕的8分成3組：3、3、2拿出其中3、3兩組進(jìn)行測(cè)量，若平衡，次品

在剩下的2盒中，分別放在天平的兩端進(jìn)行第三次稱(chēng)量，較輕的那盒就是次品；若不平

衡，次品就在較輕的那一組中，

(3)由此再把較輕的3盒分成3組：1盒為1組，剩下1盒，如果左右相等說(shuō)明剩下的

1盒是次品，考慮最差情況：左右不等，那么次品就在較輕的那1盒中，

綜上所述，至少經(jīng)過(guò)3次即可找出次品.

故答案為：3.

34?【解答】解：第一次：把24瓶果汁平均分成三份，每份8瓶，任取兩份，分別放在天平

秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的那瓶即在未取的8瓶中(按照下面的方法操作)，若天

平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端的8瓶，分成3瓶，3瓶，2瓶三份，把其中3瓶

兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，占的較輕的即在未取的2瓶中(分別放在天

平秤兩端，較高端即為較輕的)，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高的3瓶.任取

2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取的即為較輕的，若天平秤不平衡，較高

的即為較輕的.

故答案為：三.

35?【解答】解：因?yàn)棰?gt;②，

所以次品是①，②③都是正品.

故答案為：①.

36?【解答】解：情況A：第一次：任取2枚，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未

取那枚是假幣，第二次：把未取那枚和天平秤上任一枚，放在天平秤兩端，若假幣在天

平秤高端，則假幣較輕，反之則較重；

情況B：第一次：任取2枚，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，記住兩枚硬幣在

天平秤的高低情況；第二次：把天平秤上較高端那枚和未取那枚放在天平秤兩端，若天

平秤平衡，則原來(lái)在天平秤較低端的那枚即為假幣，假幣較重，反之假幣較輕，

故答案為：2.

37?【解答】解：第一次：從15盒餅干中，任取10盒，平均分成2份，每份5盒，分別放

在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少幾塊的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法操

作），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端的5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，

每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少幾塊的那盒即在未取的1盒中（再

按照下面方法操作），若不平衡；第三次：把在天平秤較高端的2盒餅干，分別放在天平

秤兩端，天平秤較高端的餅干即為少幾塊的餅干，

故答案為：3.

三.判斷題（共1小題）

38.【解答】解：第一次稱(chēng)，將25個(gè)分成三組（8,8,9）；

如果兩組8個(gè)的相等，則次品在9個(gè)中；

如果兩組8個(gè)的不等，則次品在輕的那一堆中；

第二次稱(chēng)，如果次品在8個(gè)中，分成三組（3、3、2）；如次品在9個(gè)種，分成三組（3、

3、3）；

拿兩組3個(gè)的去稱(chēng)；

如果是8個(gè)，若兩堆相等，則剩下那組有次品；若兩組不相等，可確定是輕的那組有次

品：

如果是9個(gè)，若兩個(gè)相等，則剩下那組有次品；如果兩個(gè)不等，較輕的那組有次品.

第三次稱(chēng)，剩下2個(gè)或3個(gè)；

剩下2個(gè)，再稱(chēng)一次就可以了；

剩下3個(gè)，則選2個(gè)出來(lái)稱(chēng)，如果相等，則剩下那一個(gè)是次品；否則，輕的那個(gè)是次品.

所以用天平稱(chēng)3次才能保證找出的這個(gè)次品.

所以有25個(gè)小球，24個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱(chēng)3次才能保證找出的這個(gè)次

品說(shuō)法正確.

故答案為：V.

四.應(yīng)用題（共1小題）

39.【解答】解：第一次：把27顆珍珠平均分成3份，每份9顆，任取2份，分別放在天平

秤2端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的9顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平

上翹的那一端；

第二次：把天平上翹的那一端的9顆珍珠分成3份，每份3顆，任取2份，分別放在天

平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的3顆中，若不平衡較輕的珍珠在天

平上翹的那一端；

第三次：把天平上翹的那一端的任取2顆，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取

那顆即為較輕珍珠，若不平衡，天平上翹的那一端即為較輕的.

答：用天平至少秤3次才能找出這顆假珍珠.

五.操作題（共1小題）

40.【解答】解：（1）第一次：從24個(gè)零件中任取16個(gè)，平均分成兩份每份8個(gè)，分別放

在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的8個(gè)零件中.再按照第二

次和第三次方法繼續(xù)，直到找出為止.若不平衡，第二次：把較輕的6個(gè)零件8個(gè)零件

任取6個(gè)，平均分成2份每份3個(gè)，分別放在天平秤兩端.第三次：從較輕的3個(gè)零件

中任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的零件即是不合格的，若不平衡，天

平秤較重的一邊即為不合格零件，所以稱(chēng)3次才可保證找出次品來(lái).

答：至少稱(chēng)3次可以保證找出次品.

（2）把24個(gè)零件分成3組，每組8個(gè)；

第一次：拿出其中的2組放在天平上，如果天平平衡，則次品在剩下的一組中；

第二次：把剩下的一組替換其中的正品的一組，從而確定次品是較重還是較輕；

第三次：有次品的一組的8個(gè)零件任取6個(gè)，平均分成2份每份3個(gè)，分別放在天平秤

兩端.

第四次：從不規(guī)格的3個(gè)零件中任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的零件

即是不合格的，若不平衡，天平秤較輕或較重的一邊即為不合格零件.

答：至少稱(chēng)4次才能保證找出來(lái).

六.解答題（共10小題）

41.【解答】解：第一次：把20個(gè)零件分成7個(gè)，7個(gè)，6個(gè)三份，并把7個(gè)的兩份分別放

在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的零件即在未取的6個(gè)中（按照下面的方法操作）,

若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的7個(gè)零件中任取6個(gè)，平均分成兩份，每

份3個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的零件即為較輕的，若天平秤不

平衡；第三次：把天平秤較高端的3個(gè)零件，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平

秤