2.2 軸對(duì)稱的性質(zhì) 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)檢測(含解析)

第2章軸對(duì)稱圖形2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1線段的垂直平分線1.下列說法中正確的是()A.線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線B.線段的垂直平分線就是過該線段中點(diǎn)的直線C.線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點(diǎn)的直線D.線段的垂直平分線有無數(shù)條知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱的性質(zhì)2.(2023江蘇南通月考)如圖,△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()()A.△ABC≌△AB'C'B.∠BAC'=∠B'ACC.l垂直平分點(diǎn)C,C'的連線D.直線BC和B'C'的交點(diǎn)不在直線l上3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)E,F是AD上的兩點(diǎn),若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積是.

4.(2021河北保定期末)如圖,點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部,點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于直線OA對(duì)稱,點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,連接CD交OA于M,交OB于N.(1)①若∠AOB=60°,則∠COD=°;

②若∠AOB=α,求∠COD的度數(shù);(2)若CD=4,則△PMN的周長為.

知識(shí)點(diǎn)3畫與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形5.如圖,請(qǐng)以直線l為對(duì)稱軸畫出與四邊形ABCD成軸對(duì)稱的圖形.知識(shí)點(diǎn)4畫軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸6.【教材變式·P45操作】四個(gè)選項(xiàng)是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形,其中正確的是()ABCD7.(2023江蘇南京期中)已知圖①、圖②都是軸對(duì)稱圖形.僅用無刻度直尺,按要求完成下列作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):(1)在圖①中,作出該圖形的對(duì)稱軸l;(2)在圖②中,作出點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P'.圖①圖②能力提升全練8.(2020黑龍江哈爾濱中考,7,★☆☆)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',則∠CAB'的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.40°9.(2021湖南湘西州中考,17,★★☆)如圖,將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊,折痕分別為AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是.

10.(2023江蘇徐州云龍期末,20,★☆☆)把下圖補(bǔ)成以直線m為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)11.【將軍飲馬模型】(2023江蘇蘇州太倉期中,23,★★☆)如圖,格點(diǎn)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示.()(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A'B'C';(2)在直線MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小;(不寫作法,保留作圖痕跡)(3)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,則△A'B'C'的面積為.

素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】如圖,已知∠AOB=α,∠AOB外有一點(diǎn)P,畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P',再作點(diǎn)P'關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P″.(1)試猜想∠POP″與α的大小關(guān)系,并說出你的理由;(2)當(dāng)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時(shí),上述結(jié)論是否成立?13.【幾何直觀】如圖①,AB與A'B'關(guān)于直線l對(duì)稱,連接AA'、BB',分別交直線l于點(diǎn)M、N,根據(jù)“成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”可知,l⊥AA',l⊥BB',AM=A'M,BN=B'N,進(jìn)而得到AA'∥BB'.(1)【探索思考】圖①中,連接AB'、BA',交于點(diǎn)O,作出圖形,并說說你的發(fā)現(xiàn);(2)【簡單運(yùn)用】如圖②,兩個(gè)“心”形關(guān)于直線m成軸對(duì)稱,請(qǐng)運(yùn)用你的發(fā)現(xiàn),只用無刻度的直尺作出直線m,并說明作圖過程;(3)【拓展應(yīng)用】我們知道,三邊相等的三角形叫等邊三角形,如圖③,三角形紙片ABC是一張以BC為底邊的等腰三角形紙片,AC>BC,請(qǐng)應(yīng)用你的方法,通過折疊得到等邊三角形BCD,并簡述折疊的過程.圖①圖②圖③

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C線段的垂直平分線必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:垂直和平分,一條線段只有一條垂直平分線,故選C.2.DA.∵△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∴△ABC≌△AB'C',故選項(xiàng)A不符合題意.B.∵△ABC≌△AB'C',∴∠BAC=∠B'AC',∴∠BAC+∠CAC'=∠B'AC'+∠CAC',即∠BAC'=∠B'AC,故選項(xiàng)B不符合題意.C.∵△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,C與C'是對(duì)稱點(diǎn),∴l(xiāng)垂直平分CC',故選項(xiàng)C不符合題意.D.∵△ABC和△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,BC和B'C'是對(duì)應(yīng)線段,∴直線BC和B'C'的交點(diǎn)一定在直線l上,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.3.答案15解析∵△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱,∴點(diǎn)B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱,∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱,∴S△BEF=S△CEF,∵△ABC的面積是12·BC·AD=1∴題圖中陰影部分的面積是12S△ABC=152.故答案為4.解析(1)①∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于直線OA對(duì)稱,∴∠AOC=∠AOP.∵點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°,故答案為120.②∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于直線OA對(duì)稱,∴∠AOC=∠AOP.∵點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,∴∠BOD=∠BOP,∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可知CM=PM,DN=PN,所以△PMN的周長為PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4,故答案為4.5.解析如圖,四邊形A'B'C'D'即為所求.6.B作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形正確的是B選項(xiàng).故選B.7.解析(1)如圖①,直線l即為所求.圖①圖②(2)如圖②,點(diǎn)P'即為所求.能力提升全練8.A∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故選A.9.答案40°解析如圖,分別延長MA、EB、DB到點(diǎn)N、F、G,∵AC∥DG,∴∠1=∠4=20°,由翻折得∠3=∠1=20°,∵M(jìn)N∥EB,∴∠5=∠3=20°,∴∠EBG=∠4+∠5=40°,∵CD∥BE,∴∠2=∠EBG=40°.10.解析如圖即為所求.11.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.(2)如圖,點(diǎn)P即為所求.(3)△A'B'C'的面積=4×5-12×4×1-12×4×1-12素養(yǎng)探究全練12.解析(1)猜想:∠POP″=2α.理由:如圖1,圖1在Rt△DOP'與Rt△DOP中,OP∴Rt△DOP'≌Rt△DOP,∴∠POD=∠P'OD.同理可得Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠P'OE=∠P″OE,∴∠POP″=∠POD+∠P'OD+∠P'OE+∠P″OE=2(∠P'OD+∠P'OE)=2α.(2)成立.如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)時(shí),圖2同(1)可得Rt△DOP'≌Rt△DOP,Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠POD=∠P'OD,∠EOP″=∠EOP',∴∠POP″=∠P'OP″-∠POP'=2(∠AOB+∠AOP')-2∠AOP'=2∠AOB=2α.如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊OA上時(shí),圖3同(1)可得△EOP″≌△EOP,∴∠EOP″=∠EOP,∴∠POP″=2α.如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊OB上時(shí),圖4同(1)可得Rt△FOP≌Rt△FOP',Rt△EOP″≌Rt△EOP',∴∠FOP=∠FOP',∠POP″=∠POP',∴∠POP″=2α.13