浙江省杭州市拱墅區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省杭州市拱墅區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．英國《？》雜志最近對31部手機進行了檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有近四分之一的手機攜帶的細菌數(shù)量達到可接受數(shù)量的11倍，其中一部最臟的手機一度讓它的主人出現(xiàn)嚴重消化不良．在手機上發(fā)現(xiàn)的有害細菌中，最為常見的有害細菌當屬金黃色葡萄球菌．這種細菌可導(dǎo)致一系列感染，金黃色葡萄球菌為球形，直徑左右，1．1111118米這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級學(xué)生身高情況③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況．A． B． C． D．3．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器4．時鐘顯示為8：30時，時針與分針所夾的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°5．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±26．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．7．如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．248．若點在第四象限，且，，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，調(diào)查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調(diào)查10．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°11．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6，那么符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)有（）A．6個B．7個C．8個D．9個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．14．如圖，在平面內(nèi)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角________度.15．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．16．寫出一個比小的無理數(shù)______.17．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：.19．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）如圖，在和中，點、、、在同一直線上，請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由（寫出各種可能的情況，并選擇其中一種說理）．①；②；③；④．22．（10分）已知是二元一次方程的一個解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所給的直角坐標系中描出表示這些解的點(x，y)，如果過其中任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？x013y62023．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】1.1111118是較小的數(shù)，用科學(xué)計數(shù)法表示為：其中a=8，小數(shù)點向右移動7位，這個數(shù)變?yōu)?，故n=7∴這個數(shù)表示為：故選：A．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解題分析】

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況是抽樣調(diào)查，②了解我校九年級學(xué)生身高情況是全面調(diào)查，③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍是抽樣調(diào)查，④了解世界網(wǎng)迷少年的性格情況是抽樣調(diào)查.故選D3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選B．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：時針與分針所夾的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點：時鐘上的角度問題5、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

由解集為，不等號改變方向，所以m為負數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【題目詳解】解：∵解集為∴不等號方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【題目點撥】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負。7、B【解題分析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對進行因式分解，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【題目點撥】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.8、C【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故選C．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方法選擇即可判斷.【題目詳解】A.為了解北京電視臺“法治進行時”欄目的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；B.為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查應(yīng)選擇全面調(diào)查，故錯誤；故選B.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點.10、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、A【解題分析】

可以設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)兩數(shù)之和為6,且xy為整數(shù),分別討論兩未知數(shù)的取值即可.注意不要漏解.【題目詳解】解:設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)為x,十位為y,根據(jù)題意得:

x+y=6,

∵x,y都是整數(shù),

當x=0時,y=6,兩位數(shù)為60;

當x=1,y=5,兩位數(shù)為51;

當x=2,y=4,兩位數(shù)為42;

當x=3,y=3,兩位數(shù)為33;

當時x=4,y=2兩位數(shù)為24;

當時x=5,y=1,兩位數(shù)為15;

則此兩位共6個,

故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)討論未知數(shù)的具體值,注意不要漏掉兩位數(shù)的個位數(shù)可以為0的情況.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、α+β﹣γ=90°【解題分析】

首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【題目詳解】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．14、40【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=AC'，然后根據(jù)CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉(zhuǎn)角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等．15、1【解題分析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【題目點撥】此題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．16、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【題目詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海绢}目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個即可．17、a-4c=-17【解題分析】

把x與y的值代入方程組，通過整理即可確定出a與c的關(guān)系．【題目詳解】把代入方程組得：，得：，故答案為：【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解.將解代入方程組中并通過加減消元法得出a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、.【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式組的解集為.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19、∠DAC=20°．【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解．【題目詳解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）數(shù)軸見解析，【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【題目詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21、已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．或：已知條件是①，③，④．結(jié)論是②．說理過程見解析．【解題分析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③．由④可得BC=EF，根據(jù)SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論③．【題目詳解】解：已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．說理過程：因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．在和中，所以所以（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【題目點撥】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．22、（1）4；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程組，代入求解完成表格，然后描點即可.【題目詳解】（1）將代入2x+y=a，解得a=4.（2）完