2024屆河北石家莊新華區(qū)42中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北石家莊新華區(qū)42中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位B．先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C．先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D．先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位2．如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A．8 B．10 C．12 D．143．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個(gè)數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，34．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2B．0C．1D．5．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a(chǎn)﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a(chǎn)2＞﹣ab D．6．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，，點(diǎn)在邊上，線段，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則代數(shù)式的值為_________.12．如圖，反映的延某中學(xué)七（3）班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中步行人數(shù)為______.13．等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾角為40°，則該等腰三角形底角為________________14．若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為_____．15．一個(gè)人從Ａ點(diǎn)出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點(diǎn)，再從Ｂ點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點(diǎn)，那么∠ABC＝________。16．計(jì)算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）218．（8分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____19．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價(jià)．20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中.（1）請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）將向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，畫出圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo).21．（8分）如圖，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判斷△CMB的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．(1)若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)；(2)求出△ABC的面積S△ABC．23．（10分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數(shù)；（2）把△AED’繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.24．（12分）已知：，，。問多項(xiàng)式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】在圖形M到圖形N的變化過程中是先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周長＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝8＋2＋2＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)得到相等的線段．3、A【解題分析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．4、A【解題分析】

根據(jù)各項(xiàng)數(shù)字的大小排列順序，找出最小的數(shù)即可.【題目詳解】由題意得：-2<0<1<3故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)的知識.5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故C錯誤；D．當(dāng)b＜0時(shí)，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．6、D【解題分析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點(diǎn)的距離均等于2，當(dāng)點(diǎn)C在C1、C2之間時(shí)，點(diǎn)C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【題目詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點(diǎn)的距離均等于2，當(dāng)點(diǎn)C在C1、C2之間時(shí)，點(diǎn)C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點(diǎn)在于找出點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的范圍.7、D【解題分析】

先有題意得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，根?jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,則,有，故，故選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).8、D【解題分析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯誤；B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯誤；C.若a2=b2，則a=b，錯誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.9、D【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則對各式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算問題，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】解：根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【題目詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.12、8【解題分析】

根據(jù)騎車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以步行所占的百分比即可．【題目詳解】某中學(xué)七(3)班總的學(xué)生數(shù)是：=40(人)，其中步行人數(shù)為：40?20?12=8(人)；故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).13、65°或25°．【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【題目詳解】如圖，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如圖1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如圖2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴這個(gè)等腰三角形的底角為：65°或25°．故答案為：65°或25°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．14、1【解題分析】

因?yàn)?和6不知道那個(gè)是底那個(gè)是腰,所以要分不同的情況討論,當(dāng)3是腰時(shí),當(dāng)6是腰時(shí)等【題目詳解】當(dāng)3是腰時(shí)，邊長為3，3，6，但3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，這種情況不可以．當(dāng)6是腰時(shí)，邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構(gòu)成三角形故周長為6+6+3＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是分情況討論解答15、45【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【題目詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角的計(jì)算，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．16、12﹣【解題分析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、6x2y-27x6y2【解題分析】

先去括號和計(jì)算積的乘方及冪的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25x6y2=6x2y-27x6y2【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．18、見解析.【解題分析】

根據(jù)等量代換和、對頂角相等、平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【題目詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN；同位角相等，兩直線平行；∠2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、對頂角相等是解題的關(guān)鍵．19、A、B兩種型號設(shè)備的單價(jià)分別為12萬元、10萬元【解題分析】試題分析：首先設(shè)A型號設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型號設(shè)備的單價(jià)為y萬元，利用購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型號設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元，得出方程組求出即可．試題解析：設(shè)A型號設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型號設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：A、B兩種型號設(shè)備的單價(jià)分別為12萬元、10萬元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【解題分析】

（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1），，（2）的面積為：.（3）如圖所示：即為所求，，故答案為：（1）見解析；（2）20.5；（3）見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、△CMB是等腰三角形，理由見解析【解題分析】

由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得∠AMD=∠CMD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根據(jù)等量代換可得∠B=∠MCB，根據(jù)等角對等邊可得MC=MB，進(jìn)而得到△CMB是等腰三角形．【題目詳解】在△AMC中，∵AM=CM，AD=CD，（已知），

∴∠AMD=∠CMD（等腰三角形三線合一），

∵DM∥BC（已知），

∴∠AMD=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠B=∠MCB（等量代換），

∴MC=MB（等角對等邊），

即△CMB是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合．22、(1)畫圖見解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝1.【解題分析】

（1）分別將點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個(gè)小三角形的面積即可求解．【