吉林省四平市2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省四平市2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+12．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元．因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后，兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運(yùn)輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．5804．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某學(xué)校教研組對(duì)八年級(jí)360名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3246．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個(gè)角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線7．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．38．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±19．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o11．把2.019×10-4化為小數(shù)，正確的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．2019012．在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ACE≌△DBF，如果EF，AD10，BC2，那么線段AB的長是_____．14．三角形中，，，，將三角形向右平移個(gè)單位長度，使點(diǎn)恰好落在軸上，則，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為_______．15．某景區(qū)有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標(biāo)系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．16．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．17．水分子的直徑為4×10-10m，125個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來的長度為_______________m．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）4ab．19．（5分）如圖，中，，為角平分線且交點(diǎn)為點(diǎn).(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；(3)若時(shí)，求的度數(shù).20．（8分）某中學(xué)在商場購買種品牌的足球個(gè)和種物品的足球個(gè)，共花費(fèi)元，已知購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)種品牌的足球多花元．（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元；（2）學(xué)校根據(jù)需要決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共個(gè)，正好趕上商場對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了元，品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不能超過第一次花費(fèi)的，則這次學(xué)校最多可以購買種品牌的足球多少個(gè)？21．（10分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．23．（12分）小華與爸爸用一個(gè)如圖所示的五等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù)．爸爸獲勝，如果是偶數(shù)，則小華獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）（1）轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少？（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，此時(shí)C不成立故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來的單價(jià)之和提高了20%”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．3、D【解題分析】

設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運(yùn)輸x噸化肥,每輛汽車能夠運(yùn)輸y噸化肥,等量關(guān)系:運(yùn)輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運(yùn)輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運(yùn)輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【題目詳解】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.4、D【解題分析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【題目詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題解析根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為252人；故選B．6、B【解題分析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問題.【題目詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．7、B【解題分析】

此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項(xiàng)符合條件．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．8、A【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.9、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.10、C【解題分析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10?n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．【題目詳解】解：將數(shù)2.019×10-4化為小數(shù)是0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．12、C【解題分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【題目詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解題分析】

由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可計(jì)算AB的長度.【題目詳解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AB=CD,由此求值.14、，【解題分析】

由點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位，便落在軸上，得到圖形的平移規(guī)律，利用規(guī)律直接得到答案．【題目詳解】解：點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位，便落在軸上，，．，即；，即．故答案為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)圖形移動(dòng)與坐標(biāo)的變化規(guī)律，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、（14，8）【解題分析】

根據(jù)題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，……，每列樹木數(shù)依次為1，2，3，……，因此計(jì)算前n列樹木總數(shù)，再試數(shù)得到總數(shù)接近100的n值即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知橫坐標(biāo)為1的樹木有1棵，橫坐標(biāo)為2的樹木有2棵，橫坐標(biāo)為3的樹木有3棵……橫坐標(biāo)為n的樹木有n棵則n列樹木總數(shù)為棵試數(shù)可知，當(dāng)n＝13時(shí)，樹木總數(shù)為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標(biāo)為（14，8）故答案為：（14，8）【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律探究題，考察了坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律以及等差數(shù)列求和公式，解答時(shí)注意通過試數(shù)來降低運(yùn)算量．16、60°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、【解題分析】

先求出125個(gè)水分子一個(gè)一個(gè)地排列起來的長度，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)4；(2)2；【解題分析】

（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【題目詳解】解：(1)∵，，∴，，∴，解得：，(2)∵，∴4+2ab=5，解得：ab=，∴4ab=；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.19、(1)110°;(2)60°;(3)90°+.【解題分析】

（1）在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【題目詳解】解：

(1)∵BE，CD為角平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，∵，,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）當(dāng)∠BOC=120°時(shí)，∠A=2∠BOC-90°×2=60°；°（3）當(dāng)∠A=α°時(shí)，∠BOC=90°+α°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．20、（1）購買一個(gè)種品牌足球需要元，購買一個(gè)種品牌的足球需要元；（2）最多可以購買種品牌的足球個(gè)．【解題分析】

（1）設(shè)出種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為y元，依據(jù)題意列出方程組可得答案，（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，根據(jù)題意列出不等式可得答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為y元，依題意，得解得故購買一個(gè)種品牌足球需要元，購買一個(gè)種品牌的足球需要元．（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，則購買種足球個(gè)．依題意，得，解得．所以這次學(xué)校最多可以購買種品牌的足球個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握找相等關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、-2【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解題分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；