山西省2022年高考數(shù)學(xué)考前押題試卷（含答案）

山西南方考教學(xué)考嘴抻題曲基

一、單選題（共60分）

logx,x>0（11

1.已知函數(shù)/"）=/，則/一

/（2x+2）,-2<x<0I8

A.-1B.0C.1D.log,3

2.已知等比數(shù)列｛?,｝滿足2a“=a,+/a“T（〃eN,〃N2）,則/“=（）

A.1B.2C.nD.2n

3.若復(fù)數(shù)2="在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

1

A.（-oo,-l）B.（-oo,0）C.（0,+oo）D.（l,-hx>）

4.某同學(xué)在研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到以數(shù)據(jù)：

X4.85.878.39.1

y2.84.15.25.97

并采用最小二乘法得到了線性回歸方程$=派+&,則（）

A.。>0,h>0B.〃>0,h>0C.々<O，h>0D.。<0,h>0

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可以定義個(gè)函數(shù)y=/（%）,若xcR,則（）

A.函數(shù)y=f(x)的周期是1

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=e*-x+l的圖象有一個(gè)交點(diǎn)

D./(^)+f((V2)2)+-?■+/((^)2020)=1010

6.函數(shù)y=",y=bx,y=F(其中”，b，c為常數(shù))在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖

所示，有以下四個(gè)結(jié)論：①a>b>c；?b-3<c-2-5;@aa5>bot;④■其中正確

結(jié)論的編號(hào)是()

A.①②B.②③C.③④D.②④

7.甲乙丙丁四人參加一次勞動(dòng)技能比賽，賽前他僧每人做了一個(gè)預(yù)測(cè)，甲說(shuō)：“我第一，乙

第二乙說(shuō)：“我第二，丙第三丙說(shuō)：“我第一，甲第四丁說(shuō)：“我第四，丙第二.”結(jié)果沒

有并列名次，且每人都說(shuō)對(duì)了一半，那第一至第四名依次是()

A.甲乙丙丁B.丙乙丁甲C.丙乙甲丁D.甲丙乙丁

8.已知橢圓C:二+鼻=1（。>/?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6,F2,P為C上一點(diǎn)，若/為

a~b~

△P打乙的內(nèi)心，且石尸2=3S9F心，則。的方程可能是（）

丫2

A.二+9=1B.----Fy2=1

23

2929

C.工+二=1D.

3243

9.某次校園活動(dòng)中，組織者給到場(chǎng)的前100（）名同學(xué)分發(fā)編號(hào)000?999的號(hào)碼紙，每人一

張，活動(dòng)結(jié)束時(shí)公布獲獎(jiǎng)規(guī)則.獲獎(jiǎng)規(guī)則為：①號(hào)碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀(jì)

念品M；②號(hào)碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品N.已知某同學(xué)的號(hào)碼滿足獲得紀(jì)念

品N的條件，則他同時(shí)可以獲得紀(jì)念品M的概率是（）

A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128

TCTC

10.已如函數(shù)/(x)=sin(cyx+9)(①>0,|)區(qū)間上單調(diào)，且

不‘5

,將函數(shù)y=/（%）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍,

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間［TJ］上單調(diào)遞增，則/

的最大值為（）

H.生活中為了美觀起見，售貨員用彩繩對(duì)長(zhǎng)方體禮品盒按照如圖所示的方式進(jìn)行捆扎，并

在角上配一個(gè)花結(jié).若禮品盒的長(zhǎng)、寬、高分別為30cm,20cm,10cm,不考慮花結(jié)用繩,

依據(jù)圖中方式捆扎，最少需要彩繩（）

405/5cmC.100cmD.120cm

I121231234

12.數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為，項(xiàng)由下列方式給出不〒三....

若12100,則%的最小值為（)

A.200B.202C.204D.205

二、填空題(共20分)

13.設(shè)全集為R,集合A={x|xN0},B={x|-2<x<l),則(?4)r|8=.

14.如圖，在△A3C中，AQ=2OC,點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).而=加通+〃?乙,

則加，〃滿足的等式是.

11)

15.已知函數(shù)/(x)=x---21nx,g(x)=(x-1)ex一一ax,QWR.對(duì)于任意

x2

/⑷一/⑸

Xy,XG（l,+O0）,且菁W%2，必有>0,則。的取值范圍是

2g(%)-g(無(wú)2)

16.已知用，鳥分別為雙曲線E：3'-'=1（4>0,。>0）的左右焦點(diǎn)，尸為E的右支上

ab

一點(diǎn)，|P￡|=川產(chǎn)用，若E的一條漸近線方程為y=2x,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

三、解答題（共70分）

17.在AABC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,

f（x）=cos2JC—sin2x+2V3sinxcosx,/（A）=1.

（1）求A；

（2）若a=2百，b>c,△ABC的面積為26，求B,C.

18.如圖，在長(zhǎng)方體ABC?！?51G2中，45=A4,=3,8C=2,A/,N分別在棱A4,

A,B,上，滿足4M=2AM,C,N//平面MCD,.

（1）求線段4N的長(zhǎng)度；

（2）求二面角N-CR-M的余弦值.

19.某次歌手大賽設(shè)有專業(yè)評(píng)委組和業(yè)余評(píng)委組兩個(gè)評(píng)委組，每組12人.每首參賽歌曲都需

要24位評(píng)委打分（滿分為10分，且各評(píng)委打分相互獨(dú)立）.從專業(yè)評(píng)委組的12個(gè)分?jǐn)?shù)中去

掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，可求出剩余10個(gè)有效得分的平均分P,按照同樣的方法

可得到業(yè)余評(píng)委組打分的平均分。.參賽選手該歌曲的最終得分為0.6P+0.4Q.在該比賽中,

對(duì)某選手在初賽中參賽歌曲的得分進(jìn)行整理，得到如下莖葉圖.

A組8組

9275

8344

（1）計(jì)算A、B兩小組各自有效得分的均值乙、4及標(biāo)準(zhǔn)差〃、SB；

（2）①專業(yè)評(píng)委組由于其專業(yè)性，有效打分通常比較集中；業(yè)余評(píng)委組由于水平不一，有

效打分通常比較分散.利用（1）的計(jì)算結(jié)果推斷A、8兩個(gè)小組中的哪一個(gè)更有可能是專業(yè)

評(píng)委組？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在①的推斷下，計(jì)算此選手初賽歌曲的最終得分不；

（3）若（2）的推斷正確，且該選手成功進(jìn)入復(fù)賽，復(fù)賽中24位評(píng)委所打分?jǐn)?shù)大致服從正

態(tài)分布N（%+0.4,（SA+%『），試估計(jì)24位評(píng)委中，打分在9分以上的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：①A組12名評(píng)委打分總和為84.9,B組12名評(píng)委打分總和為96.2；

0.f+2xO.22+O.32+0.52+2xO.62+O.72+1.4z=3.6;

3XO.12+2X0.32+0.42+0.52+2x0.72=1.6;

②若X?NJ,。?)，則尸(〃一cr<XK〃+cr)=0.6826,

尸(〃一2b<XW4+2b)=0.9544,尸(〃一3CT<XW〃+3cr)=0.9974.

20.已知函數(shù)/(x)=x(lnx-or-l),?eR.

(1)若“軸為/(x)的切線，求。的值；

(2)若存在々>%>0,使得/(%)>0>/(馬)，求。的取值范圍.

21.己知拋物線C:/=2py(p>0),直線/:y=gx—2,過(guò)點(diǎn)P(l,2)作直線與C交于A,

3兩點(diǎn)，當(dāng)A5〃/時(shí)，尸為A3中點(diǎn).

(1)求。的方程；

(2)作A4'_L/,BB'll,垂足分別為A',B'兩點(diǎn)，若84'與AB'交于。，求證：

PQ//AA'//BB'.

22.在極坐標(biāo)系，中，已知曲線G：6=a(O>0,0<a<%)和G："-8/?cos6+4=0,

C,與C?有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D.

⑴求a和|8|的值;

x=--色1

2

(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為“軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線/：〈

1

y=-t

2

?為參數(shù))與G相交于M，N兩點(diǎn)，求AOMN的面積.

23.設(shè)函數(shù)/。)=|"+1|+"％-1|,g(x)=3x+2.

(1)當(dāng)a=2,匕=一1時(shí)，求不等式/(x)20的解集;

(2)已知a>0，b=l,當(dāng)XG[1,+°O)時(shí)，/(x)〈g(x)成立，求。的取值范圍

答案

1.A2.B3.C4.D5,D

6.C7.C8.D9.D10.B

11.C12.C

13.{x|—2Vx<0}

14.2/篦+3〃=2

15.(-oo,e]

17.(1)A=-(2)B=-,C=-.

3;26

【詳解】

(1)/(x)=cos2x+>/3sin2x=2cos^2x-y^.

由/(A)=2cos(2A-(1=l,得cos(2A—?)=g.

71715萬(wàn)

<2A-—<一

333

71

A

2哈飛3

(2)2-\/3=-besin—,得Z?c=8.①

23

在AABC中，由余弦定理得12=〃+C2-歷=S+C)2—3AC,

即Z?+c=6.②

由①②解得人=4,c=2或力=2,c=4(舍).

b2=c2+a2>

TT

???△A6c為直角三角形，且8=一.

2

又?.公］

Ac=-.

6

綜上3=工，C=-.

26

18.(1)AN=1；⑵—

3

【詳解】

(1)以。為原點(diǎn)，DA,DC,分別為％,V,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則G(O,3,3),。(0,0,3),M(2,0,l),C(0,3,0),A(2,0,3).

設(shè)N(2,A,3),則麗=(2,0,-2),來(lái)=(0,3,-3)，^7=(2,左一3,0)，麗=(0,匕0).

設(shè)平面的法向量”=(x,y,z)

x-z=Q_

則由得<一°,取31),

?萬(wàn)=0

VQV-n=0,

AN=1.

(2)由(1)得N(2,l,3),DjN=(2,1,0),設(shè)平面NCA的法向量為而=(f,y,z').

-772=02x'+y'=0_

則由?沅二?！?,，取機(jī)=(一1,2,2),

[y-z=0n

.-1+2+2V3

.?cos<m,n>=-----T=L=——

3x63

???二面角N-CDrM是銳二面角,

二面角N-CD.-M的余弦值是顯

3

19.(1)s=7,4=8，SA=0.6,%=0.4；(2)①B組更有可能是業(yè)評(píng)委組，理由

見解析；②玉)=7.6；⑶大約為4人.

【詳解】

84.9—8.8—6.196.2—9.0—7.2°

(1)由題意可知尤A=------------------=7,4=----------------=8,

1.42+0.52+O.32+oF+02+(-0ipx2+(—OS)'x2+(—0.7)2

=0.6,

10

0.72+0.42+0.32+0.12X2+02+(-0.1)2+(-0.3)2+(-0.5)2+(-0.7)2_0《

SB"Io―'

(2)①因?yàn)榕c<s”因此8組更有可能是業(yè)評(píng)委組;

②尤0=0.6x8+0.4x7=7.6；

(3)由(1)(2)可知，正態(tài)分布的參數(shù)〃=%+0.4=8,cy=sA+sB=l.

設(shè)某評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，則X?N(8,l),

故

P(X〉9)=P(X〉〃+b)=麥…)

1-0.6826

=0.1587.

2

?.?24x0.1587=3.8088,于是估計(jì)24位評(píng)委中，打分在9分以上的人數(shù)大約為4人.

20.(1)ci=—-；(2)0＜。＜—-.

【詳解】

(1)/(》)定義域?yàn)?。,+8),f'(x)=\nx-ax-l+x\nx-2cuc,

x(lnx-依()-1)=0,①

設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為小，則00

Inx0-2ax0=0,(2)

由②得。代入①式得把手-1]=0，玉)=/,.??。=空^=1.

(2)令g(x)=lnx-ax-l,注意到尤>0,故/(x)與g(x)同號(hào)，故存在/>0>°，

使得g(xJ>0>g(X2)，==

①當(dāng)aMO時(shí)，^(x)>|>0,故g(尤)在(0,茁)單調(diào)遞增，對(duì)于任意々>王>0,必有

g(xj<g(x2)，不符合題意；

②a>0時(shí)，令g'(x)>0,W0<x<-；令g<x)<0,得x〉L

故g@)在［0,：］單調(diào)遞增，在(5+"單調(diào)遞減，ga)max=g］￡|=ln，2.

(i)czN」7時(shí)，^(x)max=ln--2<0,故任意x>。，g(xjwo,不符合題意；

e“a

(iDOvavt時(shí)，=.g|-|=ln--2>0.

id九(x)=\nx-4x,h'(x)=---\==-~~-.

X2yjx2x

令〃'(x)>0,得o<x<4；令〃'(x)<0,得x>4.可知〃(%)在(o,4)上單調(diào)遞增,在

(4,+8)上單調(diào)遞減,

..c111

ea~ea

取玉=L,Z=4，則工2>再>0，且g(x)>o>g(^2)，符合題意.

aa-e

綜上，。的取值范圍為0<a<《.

e

21.(1)x2=4y；(2)證明見解析.

【詳解】

(1)設(shè)

113

當(dāng)AB/〃時(shí)，AB的方程為y—2=](x-l)即丁=5%+]，

X2-2py

由，13可得——px-3P=0，/>0，

y=—x+—

I22

為A3的中點(diǎn)，.?.出0="=1,

22

:.P=2,C的方程為V=4y；

(2)證明：當(dāng)AB///時(shí)，則四邊形AMA為矩形，。為A9的中點(diǎn)，

由(1)可知尸為AB的中點(diǎn)，

APQ為AABB的中位線，PQ//AA7/BB'；

當(dāng)AB與/不平行時(shí)，設(shè)AB與/相交于"(毛，％)，不妨設(shè)從左至右依次為點(diǎn)A、B、M,

如圖,

y

\AP\\AQ\

由題意AA7/6B'顯然成立，只要證PQ//B8',即證兩|網(wǎng)’

又A4'//B8'，

,\AQ\_\AA'\_\AM\|AP|JAMI

\QB'\~\BB'\''z'\PB\~\BM\

1—X,XQ-X|

即證即證2%+2%,%2_(而+%2)(毛+1)=°,

x2-1xQ-x2

設(shè)直線AB的方程為＞=攵(％-1)+2,則krg,

y=k(x-1)+2

2左一8

由＜解得天

y=2x~221

y=左(X—1)+2

由V可得》之一4日+4攵-8=0，/>0,

r=4Ay

/,否+%=4女，=4左一8,

416+816-4〃竺R

:.2尤0+2玉%2-(%+%2)(入0+1)=0,得證;

21(2J

綜上，PQ//AA7/BB'.

乃

22.(1)a=—,|OD\=2；(2)4A/2-

【詳解】

(1)8代入夕？一82cos6+4=0,得夕2-8夕cosa+4=