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文檔簡介
山西南方考教學考嘴抻題曲基
一、單選題(共60分)
logx,x>0(11
1.已知函數(shù)/")=/,則/一
/(2x+2),-2<x<0I8
A.-1B.0C.1D.log,3
2.已知等比數(shù)列{?,}滿足2a“=a,+/a“T(〃eN,〃N2),則/“=()
A.1B.2C.nD.2n
3.若復數(shù)2="在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)的取值范圍是()
1
A.(-oo,-l)B.(-oo,0)C.(0,+oo)D.(l,-hx>)
4.某同學在研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系時,得到以數(shù)據(jù):
X4.85.878.39.1
y2.84.15.25.97
并采用最小二乘法得到了線性回歸方程$=派+&,則()
A.。>0,h>0B.〃>0,h>0C.々<O,h>0D.。<0,h>0
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,可以定義個函數(shù)y=/(%),若xcR,則()
A.函數(shù)y=f(x)的周期是1
B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點對稱
C.函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=e*-x+l的圖象有一個交點
D./(^)+f((V2)2)+-?■+/((^)2020)=1010
6.函數(shù)y=",y=bx,y=F(其中”,b,c為常數(shù))在同一直角坐標系中的圖象如圖
所示,有以下四個結(jié)論:①a>b>c;?b-3<c-2-5;@aa5>bot;④■其中正確
結(jié)論的編號是()
A.①②B.②③C.③④D.②④
7.甲乙丙丁四人參加一次勞動技能比賽,賽前他僧每人做了一個預測,甲說:“我第一,乙
第二乙說:“我第二,丙第三丙說:“我第一,甲第四丁說:“我第四,丙第二.”結(jié)果沒
有并列名次,且每人都說對了一半,那第一至第四名依次是()
A.甲乙丙丁B.丙乙丁甲C.丙乙甲丁D.甲丙乙丁
8.已知橢圓C:二+鼻=1(。>/?>0)的左、右焦點分別為6,F2,P為C上一點,若/為
a~b~
△P打乙的內(nèi)心,且石尸2=3S9F心,則。的方程可能是()
丫2
A.二+9=1B.----Fy2=1
23
2929
C.工+二=1D.
3243
9.某次校園活動中,組織者給到場的前100()名同學分發(fā)編號000?999的號碼紙,每人一
張,活動結(jié)束時公布獲獎規(guī)則.獲獎規(guī)則為:①號碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀
念品M;②號碼的三位數(shù)字全是奇數(shù)者可獲得紀念品N.已知某同學的號碼滿足獲得紀念
品N的條件,則他同時可以獲得紀念品M的概率是()
A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128
TCTC
10.已如函數(shù)/(x)=sin(cyx+9)(①>0,|)區(qū)間上單調(diào),且
不‘5
,將函數(shù)y=/(%)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍,
縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[TJ]上單調(diào)遞增,則/
的最大值為()
H.生活中為了美觀起見,售貨員用彩繩對長方體禮品盒按照如圖所示的方式進行捆扎,并
在角上配一個花結(jié).若禮品盒的長、寬、高分別為30cm,20cm,10cm,不考慮花結(jié)用繩,
依據(jù)圖中方式捆扎,最少需要彩繩()
405/5cmC.100cmD.120cm
I121231234
12.數(shù)列{q}的前〃項和為,項由下列方式給出不〒三....
若12100,則%的最小值為()
A.200B.202C.204D.205
二、填空題(共20分)
13.設(shè)全集為R,集合A={x|xN0},B={x|-2<x<l),則(?4)r|8=.
14.如圖,在△A3C中,AQ=2OC,點P是線段上的一個動點.而=加通+〃?乙,
則加,〃滿足的等式是.
11)
15.已知函數(shù)/(x)=x---21nx,g(x)=(x-1)ex一一ax,QWR.對于任意
x2
/⑷一/⑸
Xy,XG(l,+O0),且菁W%2,必有>0,則。的取值范圍是
2g(%)-g(無2)
16.已知用,鳥分別為雙曲線E:3'-'=1(4>0,。>0)的左右焦點,尸為E的右支上
ab
一點,|P£|=川產(chǎn)用,若E的一條漸近線方程為y=2x,則實數(shù)的取值范圍是.
三、解答題(共70分)
17.在AABC中,角A,B,C所對的邊分別為“,b,c,
f(x)=cos2JC—sin2x+2V3sinxcosx,/(A)=1.
(1)求A;
(2)若a=2百,b>c,△ABC的面積為26,求B,C.
18.如圖,在長方體ABC?!?51G2中,45=A4,=3,8C=2,A/,N分別在棱A4,
A,B,上,滿足4M=2AM,C,N//平面MCD,.
(1)求線段4N的長度;
(2)求二面角N-CR-M的余弦值.
19.某次歌手大賽設(shè)有專業(yè)評委組和業(yè)余評委組兩個評委組,每組12人.每首參賽歌曲都需
要24位評委打分(滿分為10分,且各評委打分相互獨立).從專業(yè)評委組的12個分數(shù)中去
掉一個最高分,去掉一個最低分,可求出剩余10個有效得分的平均分P,按照同樣的方法
可得到業(yè)余評委組打分的平均分。.參賽選手該歌曲的最終得分為0.6P+0.4Q.在該比賽中,
對某選手在初賽中參賽歌曲的得分進行整理,得到如下莖葉圖.
A組8組
9275
8344
(1)計算A、B兩小組各自有效得分的均值乙、4及標準差〃、SB;
(2)①專業(yè)評委組由于其專業(yè)性,有效打分通常比較集中;業(yè)余評委組由于水平不一,有
效打分通常比較分散.利用(1)的計算結(jié)果推斷A、8兩個小組中的哪一個更有可能是專業(yè)
評委組?請說明理由;
②在①的推斷下,計算此選手初賽歌曲的最終得分不;
(3)若(2)的推斷正確,且該選手成功進入復賽,復賽中24位評委所打分數(shù)大致服從正
態(tài)分布N(%+0.4,(SA+%『),試估計24位評委中,打分在9分以上的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):①A組12名評委打分總和為84.9,B組12名評委打分總和為96.2;
0.f+2xO.22+O.32+0.52+2xO.62+O.72+1.4z=3.6;
3XO.12+2X0.32+0.42+0.52+2x0.72=1.6;
②若X?NJ,。?),則尸(〃一cr<XK〃+cr)=0.6826,
尸(〃一2b<XW4+2b)=0.9544,尸(〃一3CT<XW〃+3cr)=0.9974.
20.已知函數(shù)/(x)=x(lnx-or-l),?eR.
(1)若“軸為/(x)的切線,求。的值;
(2)若存在々>%>0,使得/(%)>0>/(馬),求。的取值范圍.
21.己知拋物線C:/=2py(p>0),直線/:y=gx—2,過點P(l,2)作直線與C交于A,
3兩點,當A5〃/時,尸為A3中點.
(1)求。的方程;
(2)作A4'_L/,BB'll,垂足分別為A',B'兩點,若84'與AB'交于。,求證:
PQ//AA'//BB'.
22.在極坐標系,中,已知曲線G:6=a(O>0,0<a<%)和G:"-8/?cos6+4=0,
C,與C?有且只有一個公共點D.
⑴求a和|8|的值;
x=--色1
2
(2)以極點為坐標原點,極軸為“軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線/:〈
1
y=-t
2
?為參數(shù))與G相交于M,N兩點,求AOMN的面積.
23.設(shè)函數(shù)/。)=|"+1|+"%-1|,g(x)=3x+2.
(1)當a=2,匕=一1時,求不等式/(x)20的解集;
(2)已知a>0,b=l,當XG[1,+°O)時,/(x)〈g(x)成立,求。的取值范圍
答案
1.A2.B3.C4.D5,D
6.C7.C8.D9.D10.B
11.C12.C
13.{x|—2Vx<0}
14.2/篦+3〃=2
15.(-oo,e]
17.(1)A=-(2)B=-,C=-.
3;26
【詳解】
(1)/(x)=cos2x+>/3sin2x=2cos^2x-y^.
由/(A)=2cos(2A-(1=l,得cos(2A—?)=g.
71715萬
<2A-—<一
333
71
A
2哈飛3
(2)2-\/3=-besin—,得Z?c=8.①
23
在AABC中,由余弦定理得12=〃+C2-歷=S+C)2—3AC,
即Z?+c=6.②
由①②解得人=4,c=2或力=2,c=4(舍).
b2=c2+a2>
TT
???△A6c為直角三角形,且8=一.
2
又?.公]
Ac=-.
6
綜上3=工,C=-.
26
18.(1)AN=1;⑵—
3
【詳解】
(1)以。為原點,DA,DC,分別為%,V,z軸建立空間直角坐標系.
則G(O,3,3),。(0,0,3),M(2,0,l),C(0,3,0),A(2,0,3).
設(shè)N(2,A,3),則麗=(2,0,-2),來=(0,3,-3),^7=(2,左一3,0),麗=(0,匕0).
設(shè)平面的法向量”=(x,y,z)
x-z=Q_
則由得<一°,取31),
?萬=0
VQV-n=0,
AN=1.
(2)由(1)得N(2,l,3),DjN=(2,1,0),設(shè)平面NCA的法向量為而=(f,y,z').
-772=02x'+y'=0_
則由?沅二。’得,,,取機=(一1,2,2),
[y-z=0n
.-1+2+2V3
.?cos<m,n>=-----T=L=——
3x63
???二面角N-CDrM是銳二面角,
二面角N-CD.-M的余弦值是顯
3
19.(1)s=7,4=8,SA=0.6,%=0.4;(2)①B組更有可能是業(yè)評委組,理由
見解析;②玉)=7.6;⑶大約為4人.
【詳解】
84.9—8.8—6.196.2—9.0—7.2°
(1)由題意可知尤A=------------------=7,4=----------------=8,
1.42+0.52+O.32+oF+02+(-0ipx2+(—OS)'x2+(—0.7)2
=0.6,
10
0.72+0.42+0.32+0.12X2+02+(-0.1)2+(-0.3)2+(-0.5)2+(-0.7)2_0《
SB"Io―'
(2)①因為與<s”因此8組更有可能是業(yè)評委組;
②尤0=0.6x8+0.4x7=7.6;
(3)由(1)(2)可知,正態(tài)分布的參數(shù)〃=%+0.4=8,cy=sA+sB=l.
設(shè)某評委打出的分數(shù)為隨機變量X,則X?N(8,l),
故
P(X〉9)=P(X〉〃+b)=麥…)
1-0.6826
=0.1587.
2
?.?24x0.1587=3.8088,于是估計24位評委中,打分在9分以上的人數(shù)大約為4人.
20.(1)ci=—-;(2)0<。<—-.
【詳解】
(1)/(》)定義域為(。,+8),f'(x)=\nx-ax-l+x\nx-2cuc,
x(lnx-依()-1)=0,①
設(shè)切點橫坐標為小,則00
Inx0-2ax0=0,(2)
由②得。代入①式得把手-1]=0,玉)=/,.??。=空^=1.
(2)令g(x)=lnx-ax-l,注意到尤>0,故/(x)與g(x)同號,故存在/>0>°,
使得g(xJ>0>g(X2),==
①當aMO時,^(x)>|>0,故g(尤)在(0,茁)單調(diào)遞增,對于任意々>王>0,必有
g(xj<g(x2),不符合題意;
②a>0時,令g'(x)>0,W0<x<-;令g<x)<0,得x〉L
故g@)在[0,:]單調(diào)遞增,在(5+"單調(diào)遞減,ga)max=g]£|=ln,2.
(i)czN」7時,^(x)max=ln--2<0,故任意x>。,g(xjwo,不符合題意;
e“a
(iDOvavt時,=.g|-|=ln--2>0.
id九(x)=\nx-4x,h'(x)=---\==-~~-.
X2yjx2x
令〃'(x)>0,得o<x<4;令〃'(x)<0,得x>4.可知〃(%)在(o,4)上單調(diào)遞增,在
(4,+8)上單調(diào)遞減,
..c111
ea~ea
取玉=L,Z=4,則工2>再>0,且g(x)>o>g(^2),符合題意.
aa-e
綜上,。的取值范圍為0<a<《.
e
21.(1)x2=4y;(2)證明見解析.
【詳解】
(1)設(shè)
113
當AB/〃時,AB的方程為y—2=](x-l)即丁=5%+],
X2-2py
由,13可得——px-3P=0,/>0,
y=—x+—
I22
為A3的中點,.?.出0="=1,
22
:.P=2,C的方程為V=4y;
(2)證明:當AB///時,則四邊形AMA為矩形,。為A9的中點,
由(1)可知尸為AB的中點,
APQ為AABB的中位線,PQ//AA7/BB';
當AB與/不平行時,設(shè)AB與/相交于"(毛,%),不妨設(shè)從左至右依次為點A、B、M,
如圖,
y
\AP\\AQ\
由題意AA7/6B'顯然成立,只要證PQ//B8',即證兩|網(wǎng)’
又A4'//B8',
,\AQ\_\AA'\_\AM\|AP|JAMI
\QB'\~\BB'\''z'\PB\~\BM\
1—X,XQ-X|
即證即證2%+2%,%2_(而+%2)(毛+1)=°,
x2-1xQ-x2
設(shè)直線AB的方程為>=攵(%-1)+2,則krg,
y=k(x-1)+2
2左一8
由<解得天
y=2x~221
y=左(X—1)+2
由V可得》之一4日+4攵-8=0,/>0,
r=4Ay
/,否+%=4女,=4左一8,
416+816-4〃竺R
:.2尤0+2玉%2-(%+%2)(入0+1)=0,得證;
21(2J
綜上,PQ//AA7/BB'.
乃
22.(1)a=—,|OD\=2;(2)4A/2-
【詳解】
(1)8代入夕?一82cos6+4=0,得夕2-8夕cosa+4=
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