2024屆湖南長沙長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆湖南長沙長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°4．下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D．過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行5．某人到瓷磚商店去購買同一種規(guī)格的多邊形形狀的瓷磚，用來鋪滿地面，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形6．在△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°7．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時(shí)，利用消去，則、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，8．下列結(jié)論正確的是（

）.A． B． C． D．9．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F.若EF＝3，則ED的長度為______.12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：。例如。若，且，則的值為________________。13．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，若△CDE面積為1，則△ABC的面積為____.14．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.15．已知方程組，那么x﹣y的值為_____．16．關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線，直線和直線交于點(diǎn)C、D,直線上有一點(diǎn)P.(1)如圖1，點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系？并說明理由。(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與C、D不重合，如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，不必寫理由。圖1圖2圖318．（8分）（1）將△ABO向右平移4個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′O′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)．（2）求△ABO的面積．19．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下:（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.20．（8分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來；（2）．21．（8分）（2016廣西玉林市崇左市）為了了解學(xué)校圖書館上個(gè)月借閱情況，管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）上個(gè)月借閱圖書的學(xué)生有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊(cè)，請(qǐng)你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊(cè)合適？22．（10分）利用乘法公式簡算：（x+1）（x-1）（2x2+2）23．（10分）證明：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)24．（12分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【題目詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．2、C【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【題目詳解】ABD選項(xiàng)的度數(shù)不能被180°整除，只有C選項(xiàng)的度數(shù)能被180°整除，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)合已知，由兩直線平行，同內(nèi)角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補(bǔ)角，即可求得∠2.【題目詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，確定∠2=∠3是解答問題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．【題目詳解】A、直線沒有長度，錯(cuò)誤；B、射線沒有長度，錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．5、C【解題分析】

根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

B選項(xiàng)：矩形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；

C選項(xiàng)：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；

D選項(xiàng)：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．6、D【解題分析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC＝60°，則設(shè)∠C＝∠EDC＝a，進(jìn)而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進(jìn)行分類討論即可．【題目詳解】如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設(shè)∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當(dāng)AE＝AD時(shí)，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫出圖形，并進(jìn)行分類討論．7、D【解題分析】

利用加減消元法判斷即可．【題目詳解】利用①×a+②×b消去x，則5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【題目詳解】解：A．因?yàn)椋时具x項(xiàng)正確；B．因?yàn)椋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)椋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計(jì)算以及符號(hào)問題．9、A【解題分析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定即可得到答案.【題目詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因?yàn)镋F⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論．【題目詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【題目點(diǎn)撥】本題主要應(yīng)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質(zhì)來證明.12、7【解題分析】

（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：，即可得到a和b的關(guān)系依據(jù)，且，可得方程組，即可得到x+y的值【題目詳解】∵題中所示∴可得解得∴x+y=7故答案為：7；【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.13、2【解題分析】

根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積公式得到△ADC的面積，然后根據(jù)△ABC與△ADC的底邊的數(shù)量關(guān)系來求△ABC．【題目詳解】∵△CDE面積為1，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的面積，熟記等底同高、同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系即可解答.14、【解題分析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【題目詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．15、3【解題分析】

直接將二元一次方程組的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【題目詳解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案為3【題目點(diǎn)撥】此題主要考查解二元一次方程組，難度不大16、0，1，1【解題分析】

先解不等式，確定不等式的解集，然后再確定其非負(fù)整數(shù)解即可得到答案．【題目詳解】解：解不等式得：，∵，∴，∴的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1．故答案為：0，1，1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用及一元一次不等式的整數(shù)解的知識(shí)，確定其解集是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解題分析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；（2）同理（1）即可得證.【題目詳解】（1）如圖，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：過點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線將所求角度聯(lián)系起來.18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）1.【解題分析】

（1）畫出A、B、O三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′即可解決問題；（2）利用分割法求三角形的面積即可.【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′O′，即為所求，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（2，2）、B′的坐標(biāo)為：（1，4）；（2）△ABO的面積為：4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積，屬于中考?？碱}型．19、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解題分析】

（1）①寫出對(duì)應(yīng)的一元一次方程；

②兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)．

③④可以寫出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【題目詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【題目點(diǎn)撥】本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．20、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：-2x＞6-14，合并同類項(xiàng)，得：-2x＞-8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關(guān)鍵．21、（1）240，11°；（2）作圖見解析；（3）1．【解題分析】

(1)、用借“生活”類的書的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用360°乘以借閱“藝術(shù)“的人數(shù)所占的百分比得到“藝術(shù)”部分的圓心角度；(2)、先計(jì)算出借閱“科普“的學(xué)生數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)、利用樣本估計(jì)總體，用樣本中“科普”類所占的百分比乘以300即可．【題目詳解】(1)、上個(gè)月借閱圖書的學(xué)生總?cè)藬?shù)為60÷25%=240（人）；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)=360°×=11°；(2)、借閱“科普“的學(xué)生數(shù)=240﹣100﹣60﹣40=40（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)、300×=1，估計(jì)“科普”類圖書應(yīng)添置1冊(cè)合適．考點(diǎn)：(1)、條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)、用樣本估計(jì)總體；(3)、扇形統(tǒng)計(jì)