快速數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)

快速數(shù)字圖像修復(fù)技術(shù)摘要：我們提出了一個非常簡單的修復(fù)算法來重建圖像中小部分的丟失和損壞圖像，該算法與目前產(chǎn)生同等效果的方法相比，速度要快兩到三個數(shù)量級。關(guān)鍵詞：圖像修復(fù)；圖像恢復(fù)1引言

重建圖像丟失或損壞的部分，是一種古老的做法，廣泛用于藝術(shù)品恢復(fù)。又稱修復(fù)或修飾，這是通過對原始圖像不熟悉的觀察員以一種非非檢測的方式來填補(bǔ)丟失圖像或修改損壞的圖像[2]。圖像修復(fù)技術(shù)應(yīng)用廣泛，從修復(fù)照片、電影和繪畫，到除遮擋，如圖像上的文字，字幕，郵票和宣傳。此外，修復(fù)也可以被用來產(chǎn)生特殊效果。傳統(tǒng)上，熟練的藝術(shù)家手動進(jìn)行圖像修復(fù)。但考慮到其應(yīng)用范圍，將修復(fù)作為諸如流行的Photoshop圖像處理工具的標(biāo)準(zhǔn)功能是可取的。最近，Bertalmio等人[2]介紹了靜止圖像的數(shù)字修復(fù)技術(shù)產(chǎn)生了非?？捎^的成果。然而，他們的算法，通常在目前的個人計(jì)算機(jī)上修復(fù)幾個相對較小的地區(qū)需要數(shù)分鐘。這樣的時間在互動環(huán)節(jié)是不可接受的，這促使我們設(shè)計(jì)一個更快，更簡便，能夠在短短的幾秒鐘產(chǎn)生類似效果的算法。我們的算法產(chǎn)生的結(jié)果能與文獻(xiàn)[2，4，5]中的結(jié)果相媲美，但速度上卻快兩到三個數(shù)量級。我們通過恢復(fù)照片、恢復(fù)破壞圖像和文字去除的實(shí)例來說明我們方法的有效性。圖1（左）展示了一幅著名的亞伯拉罕林肯在1865年拍攝的有裂痕的照片。其右側(cè)顯示的圖像是在450兆赫奔騰III電腦上我們的算法在0.61秒內(nèi)獲得結(jié)果。2先前及相關(guān)文獻(xiàn)

Bertalmio等[2]率先推出基于偏微分方程（PDE）的數(shù)字圖像修復(fù)算法。用戶提供的掩碼指定輸入圖像被修飾的部分，該算法將輸入的圖像視為三個獨(dú)立的通道（R，G和B）。對于每個通道而言，它通過沿著水平線傳播來自掩碼區(qū)域外的信息來填補(bǔ)待修復(fù)區(qū)域（等照度線）。等照度線方向通過計(jì)算沿修復(fù)輪廓在每個像素上的離散梯度向量（它提供了最大的空間變化的方向）和90度旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向量而獲得。這目的是在保留了邊緣的同時傳播信息。用一個二維拉普拉斯[8]來巨擘估計(jì)色彩平滑變量，這種變量是沿著等照度線方向傳播[2]。修復(fù)過程中的每幾個步驟后，該算法進(jìn)行數(shù)次擴(kuò)散迭代來平滑修復(fù)區(qū)。使用各向異性擴(kuò)散[13]，以保留整個修復(fù)區(qū)邊界。受Bertalmio等人研究的啟發(fā)，陳和沈提出兩個圖像修復(fù)算法[4，5]?？傋兎郑═V）修復(fù)模型[4]采用了歐拉-拉格朗日方程，在修復(fù)區(qū)域以內(nèi)，模型簡單采用與等照度線對比基礎(chǔ)上的各向異性擴(kuò)散[13]。這個模型是專為修復(fù)小的地區(qū)，雖然它在消除噪波效果良好，但它不能連接破碎邊緣（嵌入一個統(tǒng)一的背景的單線）[4]。曲率驅(qū)動擴(kuò)散（CDD）模型[5]擴(kuò)展了TV算法，在確定擴(kuò)散過程“強(qiáng)度”的時候考慮了等照度線的幾何信息，從而修復(fù)較大的區(qū)域。CDD可以連接一些破碎的邊緣，但由此產(chǎn)生的插值細(xì)分通常看起來模糊。雖然基于非線性偏微分方程的圖像復(fù)原方法系統(tǒng)地保留邊緣方面很有潛力，一般嚴(yán)重提出的問題是修復(fù)問題，而快速的數(shù)值計(jì)算是難以實(shí)現(xiàn)的[5]。同樣很難找到適當(dāng)?shù)男迯?fù)數(shù)學(xué)模型[5]。盡管他們的高質(zhì)量，通過對[2]（轉(zhuǎn)載）中提出的結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)，通常不能保留圖像的尖銳邊緣。例如，重建區(qū)域，穿過大眾甲殼蟲擋風(fēng)玻璃附近的遮蓋出現(xiàn)模糊破碎的邊緣（圖6（頂部）[2]）。Hirani和Totsuke[11]結(jié)合全局頻率和局部空間信息來去除噪波，同時使用它來制作后期特效鏡頭。這種技術(shù)可以產(chǎn)生非常好的效果，但需要樣本子圖像，其內(nèi)容是要修復(fù)區(qū)域的翻譯版本。數(shù)字化技術(shù)用于劃傷照片的自動恢復(fù)[10]，數(shù)字化電影[1]劃痕去除、照片修飾[7]和線和裝飾移除[6，14]也開始出現(xiàn)商業(yè)產(chǎn)品。3修復(fù)算法圖像可能包含與任意空間不連續(xù)的紋理，但采樣定理[8]約束可自動恢復(fù)空間頻率的內(nèi)容。因此，對于丟失或損壞的區(qū)域的情況，只希望能夠產(chǎn)生合理的，而不是一個確切的重建。因此，為了修復(fù)模式對大量的圖片來說都相當(dāng)成功，那么待修復(fù)區(qū)域必須局部比較小。由于該地區(qū)變得更小，可用更簡單的模型來近似局部估計(jì)由更復(fù)雜模型生成的結(jié)果。我們的算法設(shè)計(jì)中另一個重要的觀察是人類的視覺系統(tǒng)，在不相關(guān)的高對比度邊緣[9]區(qū)域可以容忍模糊的存在。因此，讓Ω指代很小的待修復(fù)區(qū)域，?Ω指代其邊界。由于Ω小，修復(fù)步驟可以通過從邊界向待修復(fù)區(qū)域傳播信息各向同性的擴(kuò)散過程進(jìn)行近似。略有改善算法重新連接邊緣，達(dá)到其邊界（例如，使用[12]中描述的類似的方法），從帶修復(fù)區(qū)域刪除新的邊緣像素（因此將帶修復(fù)區(qū)域分成一些較小的次區(qū)域），然后執(zhí)行前述的擴(kuò)散過程。該算法的最簡單的版本，包括Ω初始化，清除它的顏色信息，并用擴(kuò)散內(nèi)核多次卷積待修復(fù)區(qū)域。?Ω是單像素厚的邊界，如果域內(nèi)在先前的迭代中，沒有像素通過一個確定的閾值改變自身的值，則迭代次數(shù)是每個修復(fù)區(qū)域通過檢查單獨(dú)控制。否則，用戶可以指定的迭代次數(shù)。由于擴(kuò)散過程是迭代，修復(fù)從?Ω進(jìn)展到Ω。的修復(fù)算法，該算法簡單，速度快，其效果在許多情況下，可比以前已知的非線性修復(fù)模型，但速度快兩到三個數(shù)量級，從而使修復(fù)對于交互式應(yīng)用程序成為可能。

理想的情況下，遮蓋Ω應(yīng)恰好包括要修飾的區(qū)域。如果較小，?Ω含有的虛假信息，也將被帶入修復(fù)區(qū)域。如果更大，有的可能丟失重要的信息。能夠以交互方式創(chuàng)建和完善Ω，可以大大提高重建的質(zhì)量。

該算法的目的是填充局部小面積。對于較大的修復(fù)區(qū)域，可以用一個尺度空間的方法[15]來保持