江蘇省東臺市第六教育聯盟2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省東臺市第六教育聯盟2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．52．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位3．平面直角坐標系內，點P（-3，-4）到y軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或74．如圖所示的數軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤25．將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°6．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．7．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）8．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．19．如圖，點A位于點O的（）.A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏東65°方向上 D．10．如圖，，垂足為，過作∥.若，則的度數是（）A．43° B．45° C．47° D．57°11．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=212．下列算式中錯誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．14．對任意兩個實數a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內的，那么（⊕2）⊕3=___．15．小明拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲一百次硬幣，結果中有55次正面朝上，那么朝上的頻率為__________．16．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數為_____．17．定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結論的序號是(填上你認為所有正確結論的序號)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎，獎金依次為100、50、20元．（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結果會有哪幾種情況？19．（5分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數．20．（8分）為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數僅比排7排時少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經預算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和鮮花的單價各是多少元？21．（10分）計算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)222．（10分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數．23．（12分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質得DH＝DE＝2，根據三角形的面積公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【題目詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形角平分線的性質,關鍵在于合理利用輔助線找到線段關系.2、C【解題分析】

根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【題目詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3、A【解題分析】

根據平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離公式判斷即可.【題目詳解】考察點到y軸的距離即是｜x|=｜-3｜=3，故選A【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離，點到軸的距離為，到軸的距離為，掌握求距離的公式是解題的關鍵.4、A【解題分析】

首先根據圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【題目詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【題目點撥】此題主要考查在數軸上表示不等式組的解集.5、D【解題分析】

兩直線平行，同旁內角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據這兩條性質即可解答．【題目詳解】根據題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據兩條直線平行，同旁內角互補，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【題目點撥】注意此類折疊題，所重合的兩個角相等，再根據平行線的性質得到∠1和∠2的關系，即可求解．6、D【解題分析】

聯立兩方程組成方程組，求出解即可．【題目詳解】解：聯立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、C【解題分析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【題目詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點A的橫坐標為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣4，8）．故選：C．【題目點撥】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關鍵是得到由點B到點A的平移過程．8、D【解題分析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的應用.9、B【解題分析】

先觀察圖形，得OA與正北方向的夾角為65°；再結合A點處于西北方向，即可得出答案.【題目詳解】∵OA與正北方向的夾角為65°，

∴點A位于點O的北偏西65°的方向上.

故選B.【題目點撥】本題考查方位角，解題的關鍵是掌握方位角的相關知識.10、C【解題分析】

根據平行線的性質可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求得∠B的度數.【題目詳解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質及直角三角形兩銳角互余的性質，熟練運用性質是解決問題的關鍵.11、B【解題分析】

將x=1分別代入各選項的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.12、C【解題分析】A選項-0.64=-0.8B選項±1.96=±1.4C選項925=D選項3-278故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【題目詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯系．14、1．【解題分析】

根據“⊕”的含義，以及實數的運算方法，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了定義新運算，以及實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．15、【解題分析】

用55除以100即可.【題目詳解】55÷100=0.55.故答案為：0.55.【題目點撥】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數÷總數是解答本題的關鍵．16、15°或30°【解題分析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數．【題目詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．17、①③.【解題分析】

試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規(guī)則的運算，嚴格按照指定規(guī)則運算才能得到正確的結果.【題目詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一等獎：，二等獎：，三等獎：；（2），①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎【解題分析】

（1）分別求紅、黃、藍色區(qū)域所占份數的比例即為所求的概率；（2）獲獎的概率為獲一、二、三等獎的概率的和，搖獎共有4種情況，一一列出即可．【題目詳解】解：（1）∵搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎的概率，同理得，獲二等獎的概率，獲三等獎的概率；（2）由（1）知，獲獎的概率，老李搖獎共有4種情況：①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎．【題目點撥】本題考查幾何概率的應用，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．19、（1）證明見解析；（2）∠C=50°．【解題分析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【題目詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．20、（1）共有45位成員；（2）扇子單價為16元，鮮花單價為2元【解題分析】

（1）設排7排時，每排人數為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解不等式可得；（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：，解方程組可得.【題目詳解】解：（1）設排7排時，每排人數為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解得：5＜x＜1．∵x為正整數，∴x的值為6或7或8或9或2．當x＝6時，總人數為45人，當x＝7或8或9或2時，不合題意，舍去．答：共有45位成員．（2）設扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：解得：答：扇子單價為16元，鮮花單價為2元【題目點撥】考核知識點：不等式和方程組的運用.理解題意，列出方程組和不等式是關鍵.21、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【題目詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9