陜西省榆林市榆陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

榆陽區(qū)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生在答題卡上作答．題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（共8小題每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.一元二次方程（x－2）2＝x－2的根是（）A.x＝2 B. C.x＝3 D.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.3.拋物線y＝（x－2）2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（－2，3） B.（－2，－3） C.（2，－3） D.（2，3）4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接CE，交BD于點(diǎn)F，若AB＝BF，則∠DEC的度數(shù)為（）A.77.5° B.67.5° C.57.5° D.112.5°5.如圖，△OAB和△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知A（－4，2），△OAB與△OCD的相似比為2∶1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（2，－1） B.（－2，1） C.（1.－2） D.（－1，2）6.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5m．測(cè)得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（）A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m7.如圖，在△ABC中，∠B＝45°，sinC＝，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A.4 B.2 C. D.8.已知拋物線y＝－x2＋2x＋c，若點(diǎn)（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在該拋物線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y3＞y1＞y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＞y3＞y1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.拋物線y＝x2＋4x－c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為．10.一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共200個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則可估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．11.如圖，四邊形ABCD是菱形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使BD＝BE．連接DE，若∠ABC＝80°，則∠E的度數(shù)為．12.反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過（8，b）和（4，－1）這兩個(gè)點(diǎn)，則b的值為．13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE＝CF，連接CE，DF，則CE＋DF的最小值為．三、解答題（共13小題計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）解方程：x2＋5x－6＝0．15.（5分）計(jì)算：3tan30°－tan245°＋2sin60°16.（5分）如圖，四邊形ABCD為正方形．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．17.（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B．請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)A作一條直線AD，使其交BC于點(diǎn)D，且使△ABC∽△DAC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（5分）如圖，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tanC＝，AD為邊BC上的高，求邊AC的長(zhǎng)．19.（5分）如圖，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是－2，－1，3，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是－3，4，2（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率．甲乙20.（5分）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…－101234…y…0－3－4－305…（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；（2）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為；（3）當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為．21.（6分）烽燧即烽火臺(tái)，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊(cè)記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量一烽燧BC的高度，如圖，無人機(jī)飛至距地面BD高31.5米的A處，測(cè)得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°，測(cè)得烽燧BC的底部B處的俯角為65°，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）22.（7分）某商品交易會(huì)上，一商人將每件進(jìn)價(jià)為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn)，并盡可能減少庫存，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件．設(shè)銷售單價(jià)提高x元（x為正整數(shù)）．（1）求當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)為140元？（2）假設(shè)這種商品每天的銷售利潤(rùn)為w元，商人為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將該商品每件售價(jià)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少元．23.（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0），對(duì)稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)為C，連接AC，BC．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于E，M是邊DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AM，與邊BC交于F，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．（1）求證：AG2＝GF?GM；（2）連接CG，若∠BAG＝∠BCG，求證：平行四邊形ABCD是菱形．25.（8分）野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．某野兔一次跳躍如圖所示，以起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平距離OA為x軸，豎直高度為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，OA＝2.8m，當(dāng)水平距離為1.4m時(shí)，野兔達(dá)到本次跳躍的最大豎直高度0.98m．（1）求滿足野兔跳躍的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在滿足（1）的條件下，在野兔起跳點(diǎn)前方1.8m處有寬為0.8m的小溪，試說明野兔此次跳躍能否躍過小溪．26.（10分）【問題提出】（1）“綜合實(shí)踐課”上，老師畫出了如圖①所示的矩形ABCD，AD＝nAB（其中n＞1），點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合）是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P邊AB的中點(diǎn)E，將△APE沿直線PE翻折得到△OPE，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合），作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．試說明PE//FG；【問題探究】（2）老師將圖①中的圖形通過幾何畫板改動(dòng)為圖