初中數(shù)學八年級上冊 直角三角形的判定同課異構(gòu)

直角三角形的判定14.1.2勾股定理的逆定理(1)——直角三角形的判定學習目標1.理解和掌握直角三角形的判定。2.知道什么叫勾股數(shù)。思考:(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個三角形是直角三角形嗎???一個三角形滿足什么條件才是直角三角形?據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：

他們用13個等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處。這個問題意味著什么呢？這個問題意味著:如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．滿足關(guān)系:32＋42＝52．那么圍成的三角形是直角三角形．試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（任選一題）（1）a=3cm，b=4cm，c=5cm（2）a=4cm,b=6cm,c=8cm（3）a=6cm,b=8cm,c=10cm

請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.并指出最長邊所對的角是什么角。結(jié)論：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角是直角。

即勾股定理的逆定理（思考）反之，如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形還是直角三角形嗎？___________試一試：學過上面的內(nèi)容后，你能否運用所學的知識說明一下古埃及人畫直角的理論依據(jù)呢？勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。且邊c所對的角是直角。a2+b2=c2

命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。且邊c所對的角為直角。a2+b2=c2已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求證：∠C=900證明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a則△ABC≌△A′B′C′∴∠C=900

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.

例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,17,8為邊長的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).★★歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟①、確定最大邊（如c，c邊所對的角是∠C）②、驗證：是否相等若=，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形若≠，則△ABC不是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;隨堂練習：說一說：一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?

此時四邊形ABCD的面積是多少?勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。且邊c所對的角是直角。a2+b2=c2能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).課后練習：請你完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）3,4，_____(2)5，12，_____(3)10，26，______(4)6，8，______2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，則∠ABC=________3.在△ABC中，若=25，又，c=5，則最大邊上的高是_________4.在△ABC中,∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC為邊的正方形面積為_________5.三條線段m、n、p滿足，以這三條線段為邊組成的三角形為___________6.在△ABC中，若a2=b2－c2，則△ABC是

三角形，

是直角若a2＜b2－c2，則∠B是

7.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：