初中數(shù)學(xué)八年級上冊2三角形的高、中線與角平分線 全省一等獎

11.1.2三角形的高、中線與角平分線明確任務(wù)及重難點理解三角形的高、中線與角平分線等概念．會用工具畫三角形的高、中線與角平分線．經(jīng)歷理解概念到用幾何語言精確表述的過程重點：了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法難點：鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系．2.線段中點的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線?；仡櫹嚓P(guān)知識：三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這條邊上的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母.注意!

標(biāo)明

垂直的記號(2)怎樣畫三角形的高線？（畫法）ABCEFGABCDABCEDF①銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線，三角形的三條高線所在直線相交于一點。②銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點。直角三角形高線交于直角頂點。鈍角三角形三條高所在直線交于三角形外部一點。③三角形的高是線段，而垂線是直線。關(guān)于高的小結(jié)：三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC

任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線ACBD●●FE●●●●畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，線段AD叫做ΔABC的角平分線。畫出ΔABC的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現(xiàn)。畫一畫想一想三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部交于一點對于其它的任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF角平分線的理解：思考：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？本課小結(jié)：三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√突出重點，突破難點鞏固練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD鞏固練習(xí)在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC分析：ΔDBC的周長是DB