初中八年級數(shù)學課件-第8章 一元一次不等式 復習課件1

第8章一元一次不等式

復習課件一、知識導圖不等號的兩邊都是整式，而且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次數(shù)軸、定點、定方向用不等號連接而成的數(shù)學式子叫做不等式一、知識點總結：1.不等號：表示不等關系的符號稱為不等號。一般包括“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五種，其意義、讀法如下表所示：名稱符號讀法意義例子大于號>大于左邊的量大于右邊的量3>2小于號<小于左邊的量小于右邊的量-5<1大于或等于號1.大于或等于2.不小于左邊的量不小于右邊的量a≥4≤≥≠小于或等于號1.小于或等于2.不大于左邊的量不大于右邊的量不等號不等于左右兩邊的量不相等b≤-1c≠0例：用不等號表示下列兩數(shù)或兩式的關系：（1）3____-1；（2）-10____0；（3）2x2_____0；（4）|2x|______|-3x|.><≥≤2.不等式：用不等號連接起來的式子例用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）a的2倍比8小；（2）y的3倍與1的和大于3；（3）x除以2的商加上2至多為5；（4）a與b兩數(shù)和的平方不大于2。（5）x與y的差為非正數(shù)；（6）a與4的和不小于2。注：列不等式與列等式一樣。3.不等到式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。例：（1）.由a<b，得到am≤bm的條件是（

）A.m>0；B.m<0；C.m≤0；D.m≥0。D（2）.下列變形中正確的是（

）A.由a<b，得B.由m<n，得mx<nxC.由a>b，得-2+3a>-2+3bD.由7x>3x-2，得x<-2C注：在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個整式時，應考慮整式為正數(shù)、負數(shù)、零三種情況。4.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值。例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？解：當X=-2時，2x-1=2×（-2）-1=5<-3，即不等式左邊<右邊，所以x=-2不是不等式2x-1>-3的解.當x=4時，2x-1=2×4-1=7>-3，即不等式左邊>右邊，所以x=4是不等式2x-1>-3的解。5.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，則下列說法正確的有（）個。①5是不等式3x-5<2x的一個解；②0是不等式3x-5<2x的一個解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的數(shù)都是不等式3x-5<2x的解。剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，說明任何一個小于5的數(shù)都是不等式3x-5<2x的一個解，當然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的解集，因為它不是由不等式的所有解組成的。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。B6.解不等式：求不等式解集的過程其實質(zhì)就是把不等式化為“x>a或x≥a或x<a或x≤a”的形式。7.用數(shù)軸表示不等式的解集：x>ax<ax≥ax≤aaaaa大于向右畫，小于向左畫。例：1.關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（

）A.0；B.-3；C.-2；D.-10-1-2-3-4123D2.如圖，表示的是不等式的解集，或中錯誤的是（

）01-1-2x≥-10-212-1x<10-212-1x≥00-212-1x>0ABCD用數(shù)軸表示不等式的一般步驟；（1）畫數(shù)軸；（2）定界點；（3）定方向。C8.不等式解集中最值問題：對于不等式x≥a的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式x≤a的解集有最大值，最大值為x=a，而不等式x>a的解集沒有最小值，x<a沒有最大值。例：x≥2時x的最小值是a，x≤5時x的最大值是b，試求ba的值。解：根據(jù)已知條件，得a=2，b=5則ba=52=259.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式和解一元一次方程類似，有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟。

與一元一次方程解法區(qū)別在哪里？在系數(shù)化為1的這一步中，要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變方向。10.一元一次不等式的解法8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：化系數(shù)為1得：與解一元一次方程方法類似解：同乘最簡公分母12，方向不變同除以-7，方向改：2.求不等式3x+1≥4x-5的正整數(shù)解。移項得：合并同類項得：化系數(shù)為1得：解：3x﹣4x≥-5-1﹣x≥-6x≤6所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、6練習1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）2（5x+3）≤x-3（1-2x）2.不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（）A、1個；B、2個；C、3個；D、4個B3.若關于x的方程的解是非負數(shù)，求m的取值范圍。11.利用方程和一個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線，kx+b=0是一元一次方程，其解為直線與x軸的交點的橫坐標。kx+b>0，kx+b<0是一元一次不等式，它們分別對應直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分，相應不等式的解集便是相應的圖象對應的所有x值，這種解法較為直觀，關鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點。例：作函數(shù)y=x+3的圖象，并觀察圖象，回答下列問題：（1）x取何值時，x+3>0？（2）x取何值時，x+3<0？（3）x取何值時，x+3>2？y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）當x>-3時，x+3>0；（2）當x<-3時，x+3<0；（3）當x>-1時，x+3>2；12.利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比較y1與y2的大小，則為比較k1x+b1與k2x+b2的大小，即為求不等式k1x+b1>k2x+b2（或k1x+b1<k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函數(shù)的圖象解決這類問題會更加直觀。若y1>y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對應的x的取值范圍即可；若y1<y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對應的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點處的橫坐標。解決這類問題關鍵是確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。例：已知y1=x+1，y2=2x，試用兩種方法回答下列問題：（1）當x取何值時，y1=y2？（2）當x取何值時，y1>y2（3）當x取何值時，y1<y2？y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）x=1；（2）x<1；（3）x>1Y1=x+113.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。14.一元一次不等式組的解集：一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。15.一元一次不等式組的解集的取法：最簡不等式組（a<b）數(shù)軸表示解集口決x>ax>bx<ax<bx>ax<bx<ax>bababababx>bx<aa<x<b無解同大取大同小取小大小小大取中間大大小小解不了16.一元一次不等式組的解法：步驟：（1）先分別解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，也可能是一個點。（3）根據(jù)公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。特別注意：用數(shù)軸表示不等式的解集時，“＜、＞”用空心，“≤、≥”用實心?！埃尽ⅰ荨毕蛴耶?，“＜、≤”向左畫。例1：解不等式組：

由不等式①得：x≤8由不等式②得：x≥5∴原不等式組的解集為：5≤x≤8解解方程組的方法完全不同①②例2.求不等式組的整數(shù)解.解：04由不等式①得：

x＞2由不等式②得：

x≤4∴不等式組的解集為：2＜x≤412-135678不等式組的整數(shù)解為：3、4①②練習：解下列不等式組：不等式（組）在實際生活中的應用

當應用題中出現(xiàn)以下的關鍵詞，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多等，應屬列不等式（組）來解決的問題，而不能列方程（組）來解。17.一元一次不等式（組）的應用：（1）利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：例：某商店將一件商品的進價提價20%的，再降價30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？解：設這件商品的進價為x元，則x（1+20%）（1-30%）=105，解得x=125，因為105<125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。練習：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進行銷售，其相關信息如下表：春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在這次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是（）甲乙丙質(zhì)量（克/袋）銷售價（元/袋）包裝成本費用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能確定C（2）利用不等式解決方案設計問題：例1：某校在“五一”期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。（1）求外出旅游的學生人數(shù)是多少？（2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個學生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？解：設單獨租用45座的客車x輛，則單獨租用了（x-1）輛60座的客車。根據(jù)題意得：0<45x-60（x-2）<60解得：4<x<8所以學生數(shù)為：45×5=225人、45×6=270人或45×7=315人。例3：某單位急需用車，但以不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主有月租費用是y1元，應付給國營出租車公司的月租費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題：（1）分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千米時，租兩家車的費用相同？（4）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300米，那么這個單位租哪家的車合算？1000200030002500500100015002000x（千米）y（元）O解：設y1與x之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b，由于該函數(shù)圖象過（0，1000），（1500，2500），所以有所以y1=x+1000。設y2與x之間的函數(shù)關系式為y2=k2x，由于該函數(shù)圖象過（1500，3000），所以1500k2=3000所以k2=2，所以y2=2x；（2）根據(jù)題意，得y2<y1，即b=10001500k1+b=2500k1=1b=1000解得2x<x+1000，解得x<1000；y2>y1，即2x>x+1000，解得x>1000。所以當每月行駛的路程小于1000千米時，租國營出租四公司的車合算；當每月行駛的路程大于1000千米時，租個體車主和車合算；（3）由題意得y1=y2，即2x=x+1000，解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000千米時，租兩家車的費用相同；（4）因2300>1000，所以租個體車主和車合算。例4：某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實驗的相關數(shù)據(jù)：每千克會含量飲料A（單位：千克）B（單位：千克）甲乙0.50.20.30.4（1）假設甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）若甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，設這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍），并根據(jù)（1）的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？解：（1）由題意得：解不等式組，得（2）y=4x+3（50-x），即y=x+150。因為x越小，y越小，所以當x=28時，y最小。即當甲種飲料配制28千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。0.5x+0.2（50-x）≤190.3x+0.4（50-x）≤17.228≤x≤30練習：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子