初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-等腰三角形的性質(zhì)“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

13.3.1

等腰三角形

（第1課時(shí)）如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)ABCD探索并證明等腰三角形的性質(zhì)仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2．對(duì)于性質(zhì)1，你能通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能根據(jù)結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫(huà)的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)AＢCD證明：作底邊的中線AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？探索并證明等腰三角形的性質(zhì)可以作底邊的高線或頂角的角平分線.AＢCD性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，本節(jié)課證明“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)AＢCD證明：∵AD是底邊BC的中線，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD證明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)