初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 小結(jié)

小結(jié)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).2.會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，3.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值

1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。基礎(chǔ)梳理?考點(diǎn)掃描

二次函數(shù)定義注意：

1.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).思考：下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的，請(qǐng)說出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：是不是，因?yàn)椴皇钦?/p>

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！1.函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；考考你2.函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？

解析式

使用范圍一般式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解式析1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)(1)是一條拋物線；(2)開口方向:a>0時(shí),開口向上；

a<0時(shí),開口向下.(3)對(duì)稱軸是:x=-(4)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-,)（1）a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。（2）a>0時(shí)，y最小=a<0時(shí)，y最大=(二)

函數(shù)性質(zhì)：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0a<0

(1)a確定拋物線的開口方向：a、b、c、△、的符號(hào)與圖像的關(guān)系a>0x0xy0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)

(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?xy0?(x,0)xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:B課堂檢測(cè):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱軸是_________。（2）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（3）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=____。（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）22.選擇(1)拋物線y=3x2-1的________________A開口向上,有最高點(diǎn)B開口向上,有最低點(diǎn)

C開口向下,有最高點(diǎn)D開口向下,有最低點(diǎn)(2)若y=ax2+bx+c(a

0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),

則對(duì)稱軸是_______A直線x=2B直線x=4C直線x=3D直線x=-3BC中考鏈接

1、

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=-4ac

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