高等數(shù)學(xué)課件D92偏導(dǎo)數(shù)

匯報人：,高等數(shù)學(xué)課件-D92偏導(dǎo)數(shù)目錄01添加目錄標題02偏導(dǎo)數(shù)的定義03偏導(dǎo)數(shù)的計算方法04偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用05偏導(dǎo)數(shù)與全微分的關(guān)系06偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和定理PARTONE添加章節(jié)標題PARTTWO偏導(dǎo)數(shù)的定義偏導(dǎo)數(shù)的概念偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處對某個自變量的導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點處對某個自變量的變化率偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處對某個自變量的局部線性近似偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處對某個自變量的局部線性近似的斜率偏導(dǎo)數(shù)的符號表示添加標題添加標題添加標題添加標題偏導(dǎo)數(shù)定義：對于多元函數(shù)f(x,y,z)，偏導(dǎo)數(shù)?f/?x表示函數(shù)在x方向上的變化率偏導(dǎo)數(shù)符號：?偏導(dǎo)數(shù)計算：通過求導(dǎo)公式計算偏導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：偏導(dǎo)數(shù)具有線性性、可加性、可減性等性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處沿某一方向的變化率偏導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)在某一點處的切線斜率偏導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)在某一點處的法線方向偏導(dǎo)數(shù)可以表示函數(shù)在某一點處的梯度向量PARTTHREE偏導(dǎo)數(shù)的計算方法定義法偏導(dǎo)數(shù)的定義：對于多元函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處沿某一特定方向上的導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算方法：首先確定偏導(dǎo)數(shù)的方向，然后計算函數(shù)在該方向上的導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：偏導(dǎo)數(shù)具有線性性、連續(xù)性、可微性等性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：在多元函數(shù)優(yōu)化、微分方程求解、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用鏈式法則鏈式法則適用于多元函數(shù)中存在復(fù)合函數(shù)的情況鏈式法則是計算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本方法之一鏈式法則可以將多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算鏈式法則的公式為：?f/?x=?f/?u*?u/?x+?f/?v*?v/?x高階偏導(dǎo)數(shù)計算偏導(dǎo)數(shù)的定義：對多元函數(shù)求導(dǎo)，得到偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法：使用鏈式法則，逐步求導(dǎo)高階偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：在多元函數(shù)優(yōu)化、物理、工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)的定義：對偏導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)，得到高階偏導(dǎo)數(shù)PARTFOUR偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求極值偏導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)在求最小值中的應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)在求極值時的注意事項偏導(dǎo)數(shù)在求最大值中的應(yīng)用求曲線的切線方程偏導(dǎo)數(shù)的定義：偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處沿某一方向的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求曲線的切線方程在工程、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用求法：利用偏導(dǎo)數(shù)求曲線在某一點處的切線方程切線方程：切線方程是曲線在某一點處的切線方程求曲面的法線方程偏導(dǎo)數(shù)的定義：偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處沿某一方向的導(dǎo)數(shù)法線方程的求解：利用偏導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果，求解曲面的法線方程法線方程的應(yīng)用：法線方程可以用來描述曲面的性質(zhì)，如曲率、切線等偏導(dǎo)數(shù)的計算：利用偏導(dǎo)數(shù)的定義，計算曲面在某一點的法線方程判斷函數(shù)的單調(diào)性偏導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點處沿某一方向的變化率單調(diào)性：函數(shù)在某點處沿某一方向的變化趨勢判斷方法：計算函數(shù)在某點處的偏導(dǎo)數(shù)，判斷其符號應(yīng)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值和拐點PARTFIVE偏導(dǎo)數(shù)與全微分的關(guān)系全微分的概念全微分是偏導(dǎo)數(shù)的推廣，用于描述多元函數(shù)在某點處的變化率全微分公式：dz=?f/?xdx+?f/?ydy+?f/?zdz全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：全微分是偏導(dǎo)數(shù)的線性組合全微分在多元函數(shù)求導(dǎo)中的應(yīng)用：用于計算多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值、最值等偏導(dǎo)數(shù)與全微分的關(guān)系式添加標題添加標題添加標題添加標題全微分：函數(shù)在某一點處對某個自變量的微分偏導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某一點處對某個自變量的導(dǎo)數(shù)關(guān)系式：偏導(dǎo)數(shù)等于全微分除以自變量的微分應(yīng)用：計算函數(shù)在某一點處的微分，以及函數(shù)在某一點處的偏導(dǎo)數(shù)全微分的應(yīng)用計算多元函數(shù)的最大值和最小值計算多元函數(shù)的積分計算多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算多元函數(shù)的極值PARTSIX偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和定理偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性是指偏導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性是偏導(dǎo)數(shù)存在的必要條件偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性可以通過極限的定義來證明偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性是偏導(dǎo)數(shù)可微的必要條件高階偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)添加標題高階偏導(dǎo)數(shù)是指對多元函數(shù)求導(dǎo)的次數(shù)大于1添加標題高階偏導(dǎo)數(shù)的定義：對于多元函數(shù)f(x1,x2,...,xn)，如果存在f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的偏導(dǎo)數(shù)，那么f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的高階偏導(dǎo)數(shù)就是這些偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)添加標題高階偏導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：高階偏導(dǎo)數(shù)是線性的，即如果f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的高階偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的高階偏導(dǎo)數(shù)也是存在的添加標題高階偏導(dǎo)數(shù)的定理：如果f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的高階偏導(dǎo)數(shù)存在，那么f(x1,x2,...,xn)對x1,x2,...,xn的高階偏導(dǎo)數(shù)也是存在的偏導(dǎo)數(shù)的可微性定理偏導(dǎo)數(shù)存在：如果函數(shù)在某點處的偏導(dǎo)數(shù)存在，那么該點處的偏導(dǎo)數(shù)一定存在。偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)：如果函數(shù)在某點處的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，那么該點處的偏導(dǎo)數(shù)一定連續(xù)。偏導(dǎo)數(shù)可微：如果函數(shù)在某點處的偏導(dǎo)數(shù)可微，那么該點處的偏導(dǎo)數(shù)一定可微。偏導(dǎo)數(shù)可積：如果函數(shù)在某點處的偏導(dǎo)數(shù)可積，那么該點處的偏導(dǎo)數(shù)一定可積。偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義與可微性定理的應(yīng)用添加標題添加標題添加標題添加標題可微性定理：如果函數(shù)在某點處可微，那么它在該點處沿任意方向的偏導(dǎo)數(shù)都存在偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義