重難點(diǎn)04函數(shù)的奇偶性（7種考法）（解析版）

重難點(diǎn)04函數(shù)的奇偶性（7種考法）【目錄】考法1：函數(shù)奇偶性的定義與判斷考法2：由奇偶性求函數(shù)解析式考法3：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用考法4：抽象函數(shù)的奇偶性考法5：由奇偶性求參數(shù)考法6：由函數(shù)奇偶性解不等式考法7：奇偶函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用二、命題規(guī)律與備考策略二、命題規(guī)律與備考策略一、奇函數(shù)解題方法點(diǎn)撥：①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x命題方向：奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．二、偶函數(shù)解題方法點(diǎn)撥：①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．命題方向：與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．四．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解題方法點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．五．奇偶性與單調(diào)性的綜合【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．六．抽象函數(shù)及其應(yīng)用【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來(lái)，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的奇偶性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．三、題型方法三、題型方法一、單選題1．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）果樹(shù)的負(fù)載量，是影響果樹(shù)產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素.蘋果樹(shù)結(jié)果期的負(fù)載量y（單位：kg）與干周x（樹(shù)干橫截面周長(zhǎng)，單位：cm）可用模型模擬，其中，，均是常數(shù).則下列最符合實(shí)際情況的是（

）A．時(shí)，y是偶函數(shù) B．模型函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若，均是正數(shù)，則y有最大值 D．蘋果樹(shù)負(fù)載量的最小值是【答案】C【分析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可判斷A，B；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C，D.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A不正確；模型函數(shù)的圖象也不可能是中心對(duì)稱圖象，故B不正確；，則或，若，，均是正數(shù)，則，令，則；令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，y有最大值，故C正確；，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，蘋果樹(shù)負(fù)載量的最小值不是，故D不正確.故選：C.2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合函數(shù)值的符合分析判斷.【詳解】由題意可得：的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除B，D.當(dāng)時(shí)，則，可得，所以，排除A.故選：C.3．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性概念判斷A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值域判斷B，利用特例法排除選項(xiàng)C，利用指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，易知，，所以，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，由知，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，雖然，但是，故對(duì)，不恒成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以，又，所以，所以，即，所以，正確.故選：D4．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知x，，且，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A【分析】抽象為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，分析函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)值的關(guān)系，求出自變量的關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】由已知，，所以，，設(shè)，，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)，為奇函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故，所以.故選：A.二、多選題5．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷A，求導(dǎo)得到，從而得到其極值，即可判斷B，根據(jù)對(duì)稱性的定義即可判斷C，由在的正負(fù)性即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故B正確；因?yàn)?，，所以不關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選:BD6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．是偶函數(shù)B．是周期函數(shù)C．在區(qū)間上，有且只有一個(gè)極值點(diǎn)D．過(guò)作y=的切線，有無(wú)數(shù)條【答案】AC【分析】根據(jù)的解析式，分別其對(duì)稱性，周期性，單調(diào)性以及切線方程作出分析.【詳解】顯然，A正確；顯然不是周期函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，令，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，又，故在上只有一個(gè)解，C正確;對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，代入(0，0)，有，得t=0或，若，則切線方程為；若，則切線方程為，故有且僅有3條切線，D錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題7．（2023·安徽合肥·二模）若定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且，則________．【答案】2【分析】利用賦值法及奇函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】由，得，所以，即，于是有，所以，即.所以函數(shù)的周期為.因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即.令，則，解得，所以.故答案為：.8．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）關(guān)于函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是_________________．【答案】①②④【分析】對(duì)于①：由奇偶函數(shù)的定義，可判斷出為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱；對(duì)于②：由即可判斷出函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；對(duì)于③：由得出函數(shù)的最小正周期為；對(duì)于④：設(shè)，則，由基本不等式即可求出最小值．【詳解】對(duì)于①：定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是上的偶函?shù)，所以圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②：對(duì)于任意的，，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③：因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：設(shè)，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為2，故④正確，故答案為：①②④．9．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）若函數(shù)的關(guān)系式由方程確定.則下述命題中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)____________.①函數(shù)是減函數(shù)；

②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域?yàn)?/p>

④方程無(wú)實(shí)數(shù)根：⑤函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形.【答案】①④⑤【分析】首先通過(guò)分類討論得到函數(shù)各部分的軌跡，作出圖象，一一代入分析即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)軌跡為四分之一圓，當(dāng)時(shí)，方程為，即，此時(shí)軌跡為雙曲線的部分，當(dāng)時(shí)，方程為，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程為，即，此時(shí)軌跡為雙曲線的部分，作出圖象如下圖所示：對(duì)①，觀察圖象得函數(shù)是減函數(shù)，故①正確，對(duì)②，根據(jù)圖象易知第一象限的圖象在第三象限無(wú)對(duì)稱部分，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤，對(duì)③，顯然根據(jù)圖象易知值域不是，故③錯(cuò)誤，對(duì)④，，即，方程的根即為的圖象與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，顯然兩雙曲線部分的漸近線均為，故與在二、四象限的圖象無(wú)交點(diǎn)，且與第一象限的圓弧顯然也無(wú)交點(diǎn)，故④正確；對(duì)于⑤，根據(jù)兩雙曲線的解析式特點(diǎn)及圓的對(duì)稱性，易得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，取圖象上任意一點(diǎn)，于是得，當(dāng)時(shí)，，因此點(diǎn)在的圖象上，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它是軸對(duì)稱圖形，故⑤正確；故答案為：①④⑤.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)合理的分類討論，得到函數(shù)各部分圖象的軌跡，且分析出其與雙曲線和圓的關(guān)系，然后作出圖象，利用圖象進(jìn)行分析.四、解答題10．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足．(1)討論的奇偶性；(2)設(shè)函數(shù)，求證：．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）對(duì)已知等式中的用代換，得到新的等式，結(jié)合已知等式可求出，然后分和討論函數(shù)的奇偶性，（2）由（1）知，則對(duì)恒成立，得，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的最小值得函數(shù)的值域，并求出最小的范圍，進(jìn)而根據(jù)集合關(guān)系即可證明.【詳解】（1）因?yàn)椋?，根?jù)以上兩式可得，所以，.當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，所以為非奇非偶函?shù).（2）由（1）知.依題意得對(duì)恒成立.當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，，得.故.設(shè)函數(shù)，則.因?yàn)?，所?①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，則，即在上的最小值為1.②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，即在上的最小值為.綜上，函數(shù)在上的最小值，所以，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?dāng)，令，則，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，，即函?shù)在上的最小值，所以，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題第（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是由題意得對(duì)恒成立，求出的范圍，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值的取值范圍即可證明.考法2：由奇偶性求函數(shù)解析式一、單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)時(shí)，，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，得到切線方程，比較系數(shù)即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以，，解得．故選：C2．（2023·江蘇南通·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，①又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，②聯(lián)立①②可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：B.3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性及計(jì)算可得.【詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，且，由題意知為奇函數(shù)，則，又，，則.故選：A.4．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）當(dāng)時(shí)，（2）（3）若，則實(shí)數(shù)的最小值為（4）若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得，再依據(jù)作出函數(shù)的圖像，再逐項(xiàng)判斷即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，由當(dāng)時(shí)，，則，所以，同理：當(dāng)時(shí)，，以此類推，我們可以得到如下的圖象：對(duì)于（1）∶根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)時(shí)，，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2）：根據(jù)圖象，剛好是相鄰兩個(gè)自然數(shù)中間的數(shù)，則剛好是每一段圖象中的極大值，代入函數(shù)解析式得，故（2）正確；對(duì)于（3）∶根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，由圖像可得（3）正確；對(duì)于（4）∶有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)，則函數(shù)的圖象為恒過(guò)點(diǎn)A的直線，如圖所示.當(dāng)函數(shù)與，相切的時(shí)候，有三個(gè)交點(diǎn)，相切時(shí)斜率k小于直線AB的斜率，直線AB的斜率為故有三個(gè)零點(diǎn)，，故（4）錯(cuò)誤．說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，解出，再依據(jù)的函數(shù)特征，作出函數(shù)的圖像，由圖像研究相關(guān)性質(zhì).5．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．6．（2023·北京朝陽(yáng)·二模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)求分段函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷不同值域范圍的函數(shù)值對(duì)應(yīng)自變量的個(gè)數(shù)，再由有兩個(gè)解，對(duì)應(yīng)的解的個(gè)數(shù)確定范圍，進(jìn)而求m的范圍.【詳解】由題設(shè)，若，則，所以，值域?yàn)镽，函數(shù)圖象如下：當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)自變量，記為，則；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)對(duì)應(yīng)自變量且；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)自變量，記為，則；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)；令，則，要使有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，若有三個(gè)解，則，此時(shí)有5個(gè)解，不滿足；若有兩個(gè)解且，此時(shí)和各有一個(gè)解，結(jié)合圖象知，不存在這樣的，故不存在對(duì)應(yīng)的m；若有一個(gè)解，則有兩個(gè)解，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)的，綜上，.故選：C.二、多選題7．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．，都有C．的解集為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間是，【答案】BD【分析】對(duì)于A，利用奇函數(shù)的定義，可得答案；對(duì)于B、D，利用導(dǎo)數(shù)以及奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則，綜上，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，由B可知，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，綜上，不等式，其解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD.8．（2023·江蘇·二模）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,下列敘述正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．當(dāng)時(shí)，有C．當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則D．若關(guān)于x的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到在R上的解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)時(shí)，與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A正確；由圖象可得時(shí)，單調(diào)遞減，從而得到B正確；由，令，解得：，數(shù)形結(jié)合得到，C正確；求出的所有實(shí)數(shù)根之和為，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合對(duì)稱性得到時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，從而或，D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)闉槎x域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，綜上：，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下：存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：如圖1，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立與，，由且得：，且此時(shí)與聯(lián)立，，其中，故時(shí)，直線與兩拋物線剛好相切，故有5個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，與的圖象有7個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有，B正確；由圖象可知：，令，解得：，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則，C正確；令，當(dāng)時(shí)，，設(shè)兩根為，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，故的所有實(shí)數(shù)根之和為，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，由對(duì)稱性可知時(shí)，方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，綜上：或，D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合在研究函數(shù)與方程方面具有重要作用，通常函數(shù)零點(diǎn)，方程的根及兩函數(shù)的交點(diǎn)可互相轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解，本題中實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)問(wèn)題，要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想求解.三、填空題9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）已知奇函數(shù)則__________．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，先求當(dāng)時(shí)，，，再進(jìn)一步求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則．故答案為：.10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則可能是______．（本題答案不唯一）【答案】（或等，本題答案不唯一，符號(hào)題意即可）【分析】本題答案不唯一，符合題意即可，，滿足為奇函數(shù)，且在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)；或者滿足為奇函數(shù)，且在上有且只有三個(gè)零點(diǎn).【詳解】本題答案不唯一，符合題意即可，如，為奇函數(shù)，且在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)0，，滿足題意．一題多解

由題知，本題答案不唯一，符合題意即可，易知，故可畫(huà)出符合題意的草圖如圖所示，此時(shí)【點(diǎn)睛】開(kāi)放性試題，可以從常用函數(shù)或者基本初等函數(shù)思考找到解題方向.四、雙空題11．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則________；若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．【答案】【分析】由可求出的值；畫(huà)出的圖象，由方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即的圖象與的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】令，則，所以．因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，，則，故當(dāng)時(shí)，，令，則．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，此時(shí)單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，此時(shí)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增．由奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)作出與的圖象如下：由圖知，若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則或．故答案為：－5；.12．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________；若對(duì)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】先根據(jù)奇函數(shù)的特征求出的值，利用奇函數(shù)和的解析式，可求時(shí)的解析式，根據(jù)對(duì)稱性和二次函數(shù)的值域可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，為增函數(shù)；因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱；令，得，根據(jù)對(duì)稱性可知時(shí)，可得.因?yàn)椋?，即的周期?，所以的解集為.設(shè)，因?yàn)?，所以，；其圖象的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，無(wú)解；綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題易錯(cuò)點(diǎn)有三個(gè)方面：一是忽略奇函數(shù)的特點(diǎn)，沒(méi)有求出的值；二是對(duì)二次函數(shù)區(qū)間最值求解時(shí)討論分類不全面；三是不討論直接利用得出錯(cuò)誤結(jié)論.五、解答題13．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，，由函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)求出，確定函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義與斜率公式列出方程，得到，設(shè)，通過(guò)研究其單調(diào)性，極值情況，求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，因?yàn)?，所以，即，解得：，?jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以．（2），因?yàn)榍€方程為，，點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，因?yàn)?，故切線的斜率為，整理得：，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根．設(shè)，則，由，得，，得或，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為，，所以關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根的必要條件是，解得：，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，必有三個(gè)實(shí)根，故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】過(guò)函數(shù)上某一點(diǎn)的切線條數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，極值和最值情況，從而解決問(wèn)題.考法3：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用一、單選題1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)，記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C．2023 D．4046【答案】A【分析】令，然后可判斷出的單調(diào)性、奇偶性，然后由，可得，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得答案.【詳解】令，因?yàn)椋詾樯系脑龊瘮?shù)，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以，故選：A2．（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)且，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)給定的奇偶性，推理計(jì)算得，再結(jié)合已知值及周期性求解作答.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，由，得，，，，所以.故選：D3．（2023·陜西西安·長(zhǎng)安一中?？级＃┮阎瘮?shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，記函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)中心對(duì)稱，為偶函數(shù)，且，，則（

）A．672 B．674 C．676 D．678【答案】D【分析】由的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，可得，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由為偶函數(shù)，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到的周期為，從而求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則，所以，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.又為偶函數(shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以的周期為.由，得.又，所以.故.故選：D.4．（2023·四川資陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，得到函數(shù)的周期，利用周期和指數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則求函數(shù)值.【詳解】由是偶函數(shù)，得，令，則．由，令，則，則有，即，所以函數(shù)周期為4．因?yàn)?，則有，所以．故選：B5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.6．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質(zhì)因?yàn)?，令可得，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)椋?，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．【整體點(diǎn)評(píng)】法一：利用賦值法求出函數(shù)的周期，即可解出，是該題的通性通法；法二：作為選擇題，利用熟悉的函數(shù)使抽象問(wèn)題具體化，簡(jiǎn)化推理過(guò)程，直接使用具體函數(shù)的性質(zhì)解題，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解.二、多選題7．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，且對(duì)，恒成立，則（

）A．為奇函數(shù) B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)定義換算可得為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)性質(zhì)可知為周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性和函數(shù)特殊值即可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故又，所以，故，所以，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，所以，，所以，B正確；，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，C正確；又，所以是以4為周期的函數(shù)，，D正確．故選：BCD．8．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，探討出函數(shù)的周期，即可逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，B正確；又函數(shù)是奇函數(shù)，則，因此，即有，于是，即函數(shù)的周期為4，有，C正確；因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題9．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)；且，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】/【分析】首先證明得，則根據(jù)其周期性得，再求出，最后相加即可.【詳解】因?yàn)?，為上的奇函?shù)，所以，所以為周期為2的周期函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí),,則，令,得,,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，所以，則，則，所以，所以，故答案為：.10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足時(shí)，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,【答案】【分析】構(gòu)造，得到其奇偶性和單調(diào)性，對(duì)不等式變形得到，從而得到，平方后由一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，求出a的取值范圍.【詳解】令，則，故為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．等價(jià)于，即在上恒成立．所以，平方后化簡(jiǎn)得到．由一次函數(shù)性質(zhì)可得，解得，即，故a的取值范圍是．故答案為：.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)不等式構(gòu)造函數(shù)，然后利用所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是高考?？碱}目，以下是構(gòu)造函數(shù)的常見(jiàn)思路：比如：若，則構(gòu)造，若，則構(gòu)造，若，則構(gòu)造，若，則構(gòu)造.考法4：抽象函數(shù)的奇偶性一、單選題1．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意x，y滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．若，則【答案】D【分析】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷AC，取可判斷B，對(duì)于D，通過(guò)觀察選項(xiàng)可以推斷很可能是周期函數(shù)，結(jié)合的特殊性及一些已經(jīng)證明的結(jié)論，想到令和時(shí)可構(gòu)建出兩個(gè)式子，兩式相加即可得出，進(jìn)一步得出是周期函數(shù)，從而可求的值.【詳解】解：對(duì)于A，令，代入已知等式得，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足及，因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，，再令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分別令和，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：，，兩式相加易得，所以有，即：，有：，即：，所以為周期函數(shù)，且周期為3，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于含有的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可利用的點(diǎn)，以及利用證明了的條件或者選項(xiàng)；抽象函數(shù)一般通過(guò)賦值法來(lái)確定、判斷某些關(guān)系，特別是有雙變量，需要雙賦值，可以得到一個(gè)或多個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而得到所需的關(guān)系，此過(guò)程中的難點(diǎn)是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設(shè)條件以及選項(xiàng)來(lái)決定.2．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，，則（

）A．670 B．672 C．674 D．676【答案】D【分析】運(yùn)用抽象函數(shù)的奇偶性表達(dá)式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得的一個(gè)周期為3，再運(yùn)用賦值及周期性計(jì)算可得一個(gè)周期內(nèi)的和，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴，∴，即：，又∵，∴，①又∵為偶函數(shù)，∴，②∴將②中換成得：，③∴將③中換成得：，④由①④得：，∴的一個(gè)周期為3，∴，將代入③得：，∴又∵，∴.故選：D.3．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】∵，∴，令，則，∴在上為奇函數(shù)，又∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，又∵在上為奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，又∵，∴，又∵，∴，∵在上單調(diào)遞增，∴，解得：.故選：A.4．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考三模）函數(shù)對(duì)任意x，總有，當(dāng)時(shí)，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是R上的減函數(shù)C．在上的最小值為 D．若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為【答案】C【分析】利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合條件，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，以及條件，即可判斷C；不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】解：取，，則，解得，，則．即，函數(shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以．則．即，函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為，，，．故，在的最小值為-2，所以選項(xiàng)C正確；，即，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．5．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，從而有，再結(jié)合可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期和將化到上即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以函?shù)的周期為4，所以，因?yàn)椋?故選：C.6．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱．若，則（

）A．3 B．2 C．0 D．50【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到和，再結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性得到，賦值求出、；推導(dǎo)出函數(shù)的周期為4，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，即①，則，，在①中，令，得，則，所以函數(shù)的周期為，即，則有，所以，故選：C.二、多選題7．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且．?dāng)時(shí)，，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．為增函數(shù)D．當(dāng)，且，時(shí)，【答案】ACD【分析】通過(guò)對(duì)賦值可以確定A、B選項(xiàng)的正誤，C選項(xiàng)利用單調(diào)性的定義來(lái)判斷，D選項(xiàng)中令，則，把遞推式代入函數(shù)式得是等比數(shù)列.【詳解】因?yàn)槎x在上，且滿足恒成立，令，即，解得，故A正確；再令，則，故，故是奇函數(shù)，又，所以函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；任取，且，則．因?yàn)?，所以，所以，由于，所以，，所以．因?yàn)椋?，所以，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增．故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；所以，所以，又，所以．令，則．令，則，所以．因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】方法定睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問(wèn)題的條件通過(guò)變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．8．（2023·山西太原·太原五中?？家荒＃┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則以下結(jié)論一定正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．關(guān)于中心對(duì)稱 D．【答案】BC【分析】根據(jù)賦值法，可判斷或，進(jìn)而判斷A，根據(jù)賦值法結(jié)合奇偶性的定義可判斷C，根據(jù)偶函數(shù)即可判斷對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性以及奇偶性可得函數(shù)的周期性，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】令，則或，故A錯(cuò)誤，若時(shí)，令，則，此時(shí)是偶函數(shù)，若時(shí)，令，則，此時(shí)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；因此B正確，令，則，所以關(guān)于中心對(duì)稱，故C正確，由關(guān)于中心對(duì)稱可得，結(jié)合是偶函數(shù)，所以，所以的周期為2，令，則，故，進(jìn)而，而，由A選項(xiàng)知或，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：BC9．（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是偶函數(shù)B．C．當(dāng)，是銳角的內(nèi)角時(shí)，D．當(dāng)，且，時(shí)，【答案】BCD【分析】令，得，令，得，可驗(yàn)證選項(xiàng)AB；利用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)驗(yàn)證選項(xiàng)C；令，得，可證是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可求，驗(yàn)證選項(xiàng)D.【詳解】令，得，故B正確；令，則，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；任取，且，則.因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所以，，即在上單調(diào)遞增.因?yàn)锳，B是銳角的內(nèi)角，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)椋?，所?令，則，令，則，所以.因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此類抽象函數(shù)可利用賦值法進(jìn)行求解，利用賦值法可以求值、證明函數(shù)奇偶性、推導(dǎo)周期性、利用定義證明函數(shù)單調(diào)性等等．10．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】對(duì)于A，利用賦值法即可判斷；對(duì)于B，利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對(duì)于C，利用換元法結(jié)合的奇偶性即可判斷；對(duì)于D，先推得的一個(gè)周期為6，再依次求得，從而利用的周期性即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，則，故，則，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令，則，故，令，則，故，又為奇函數(shù)，故，所以，即，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C可知，所以，故的一個(gè)周期為6，因?yàn)椋?，?duì)于，令，得，則，令，得，則，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義推得的奇偶性，再結(jié)合題設(shè)條件推得為周期函數(shù)，從而得解.11．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意，都有，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】BCD【分析】依題意可得，再由奇偶性得到，從而得到，即可判斷A，由，可得，再由，即可求出，從而判斷B，再結(jié)合奇偶性的定義判斷C、D.【詳解】解：由，得．由是奇函數(shù)，得，即，所以，即，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，由，得，所以，故選項(xiàng)B正確；由，，得，即為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；由，，得，則，即為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD三、填空題12．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）若定義在上的函數(shù)滿足：，，且，則滿足上述條件的函數(shù)可以為_(kāi)__________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一也可）【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，可取，在證明這個(gè)函數(shù)符合題意即可.【詳解】令，則，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，可取，則，所以，，所以函數(shù)符合題意.故答案為：.（答案不唯一也可）13．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)與的定義域均為，，且為偶函數(shù)，則___________．【答案】248【分析】由抽象函數(shù)變形為和，再利用奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系求和.【詳解】①因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，用替換x，得，條件化為②，所以，①+②得，在②中用替換x，得③，則①-③得，則，，在①中令，可得，所以．在中令，得，又，所以，再由知．所以．故答案為：248考法5：由奇偶性求參數(shù)一、單選題1．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則在函數(shù)的值域?yàn)镽的條件下，滿足“函數(shù)為偶函數(shù)”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽可得之間的關(guān)系，再根據(jù)為偶函數(shù)可得，最后根據(jù)條件概率的概率公式可求題設(shè)中的概率.【詳解】設(shè)事件為“的值域?yàn)镽”，設(shè)事件為“函數(shù)為偶函數(shù)，擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，所得基本事件有：，，，，，，故基本事件的總數(shù)為.因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，所以，故，而為偶函數(shù)，故，所以，整理得到，所以即.故對(duì)應(yīng)的基本事件有：，，，，，故共有基本事件的個(gè)數(shù)為，又對(duì)應(yīng)的基本事件有，故，故選：D.2．（2023·山東濰坊·?？寄M預(yù)測(cè)）若為奇函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．-1或1【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，取特殊情況，可以快速求解出的值.【詳解】由題得：，故.故選:A.3．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件及奇函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù),所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.由，即，于是，所以是以周期為的一個(gè)周期函數(shù)，所以把代入可得，，所以，即.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以.故選：C.4．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的為（

）A． B．的最小正周期C．有4個(gè)零點(diǎn) D．【答案】D【分析】對(duì)于A：根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)對(duì)稱性和奇偶性分析可得，進(jìn)而可得周期性；對(duì)于C：分別作出的圖象，結(jié)合圖象分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分析運(yùn)算.【詳解】對(duì)于A：由題意可得：，解得，故A正確；對(duì)于B：∵是偶函數(shù)，則，則，又∵為奇函數(shù)，則，可得，∴，則的最小正周期，故B正確；對(duì)C：令，則，注意到此時(shí)，分別作出的圖象，由圖象可知：有4個(gè)交點(diǎn)，故有4個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)D：∵，則，可得，故D不正確.故選：D.二、多選題5．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若恒成立，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為C．函數(shù)在上的最小值為1，最大值為D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為【答案】BC【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)給定條件求出，的解析式，再逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，，將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，而恒成立，即函數(shù)為偶函數(shù)，于是，又，則，因此函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，B正確；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，C正確；令，即為函數(shù)的極小值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：BC三、雙空題6．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．四、填空題7．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：18．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解斜率，最后點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.【詳解】由題意函數(shù)為奇函數(shù)可知所以，所以，則函數(shù)可化為，則，則由導(dǎo)數(shù)得幾何意義可知曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線斜率為-1.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故答案為:.五、解答題9．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù).(1)若，且為奇函數(shù)，求a的值；(2)若方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得；（2）由題可得，分類討論可得；（3）由題可得，進(jìn)而可得對(duì)任意的恒成立，然后求函數(shù)的最小值即得.【詳解】（1）∵，∴，又為奇函數(shù)，∴，∴，對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立，∴，解得，此時(shí)，定義域?yàn)榉掀婧瘮?shù)的條件，所以；（2）方程，所以，由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)時(shí)，方程有兩相等解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等解，若滿足②，則，若滿足②，則，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)實(shí)根；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）令，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則，∴，即對(duì)任意的恒成立，設(shè)，又，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，∴.考法6：由函數(shù)奇偶性解不等式一、單選題1．（2023·貴州遵義·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，由已知可推得為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.不等式變形可得，.根據(jù)二倍角的余弦公式，可得出.然后根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性，可推得，平方求解不等式，即可得出答案.【詳解】由已知可推得，.令，則，所以，所以，為偶函數(shù).又，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以在上單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.由可得，.因?yàn)椋裕?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，為偶函數(shù)，所以有，平方整理可得，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知得出函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性.2．（2023·四川成都·?？既＃┮阎瘮?shù),則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)，得到，令，令，求得，得到在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而得到上單調(diào)遞減，把不等式轉(zhuǎn)化為，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，令，可得令且，可得在上恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又由，即，即，整理得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得出，由已知可得出，可求出的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上為增函數(shù)，再由可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.4．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意不等式等價(jià)于，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分和兩種情況討論即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以原不等式的解集為.故選：A.5．（2023·河南商丘·商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，，若，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．

C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的單調(diào)性，再變形不等式，利用單調(diào)性分段求解作答.【詳解】因?yàn)?，且滿足，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，且，則，在上單調(diào)遞增，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以原不等式的解集為.故選：A6．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)解抽象不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)也為偶函數(shù)，且函數(shù)在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，關(guān)于x的不等式可變?yōu)?，也即，所以，則解得或，故選:C.7．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，可知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由可得，即，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以由，則，即.因?yàn)闉榕己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：C.8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)奇偶性、單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式組，解得即可.【詳解】