山西省晉中市、大同市2024屆高三上學(xué)期適應(yīng)性調(diào)研聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2024年1月高三年級適應(yīng)性調(diào)研測試【山西省通用】數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則（）A.2 B. C.1 D.3.在平面直角坐標系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點，將角的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，交圓于點，則（）A. B. C. D.4.已知點A，B在圓上，且A，B兩點關(guān)于直線對稱，則圓的半徑的最小值為（）A.2 B. C.1 D.35.某小組兩名男生和兩名女生邀請一名老師排成一排合影留念，要求兩名男生不相鄰，兩名女生也不相鄰，老師不站在兩端，則不同的排法共有（）A.48種 B.32種 C.24種 D.16種6.已知平面四邊形的四條邊，，，的中點依次為E，F(xiàn)，G，H，且，則四邊形一定為（）A正方形 B.菱形 C.矩形 D.直角梯形7.一個24位數(shù)的30次方根是一個整數(shù)n，根據(jù)下列參考數(shù)據(jù)可知n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.5 B.6 C.7 D.88.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上一定有最大值 B.在區(qū)間上一定有最小值C.區(qū)間上一定單調(diào) D.在區(qū)間上不一定單調(diào)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某工廠通過改進生產(chǎn)工藝，最終使某產(chǎn)品每個月的合格率都達到99%.該工廠于2023年12月份接到某企業(yè)的生產(chǎn)訂單，從2024年1月開始生產(chǎn)該產(chǎn)品，第一個月產(chǎn)量為1萬件，以后每個月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高，則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.從2024年1月份開始每個月的產(chǎn)量成等差數(shù)列B.從2024年1月份開始每個月的產(chǎn)量成等比數(shù)列C.2024年全年每個月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)都不會超過300D.2024年全年中可能存在某個月生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)超過30010.下列說法正確的是（）A.設(shè)隨機變量的均值為，是不等于的常數(shù)，則相對于的偏離程度小于相對于的偏離程度B.若一組數(shù)據(jù)，，…，的方差為0，則所有數(shù)據(jù)都相同C.用決定系數(shù)比較兩個回歸模型的擬合效果時，越大，殘差平方和越小，模型擬合效果越好D.在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時，如果列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再去判斷兩變量的關(guān)聯(lián)性時，結(jié)論不會發(fā)生改變11.如圖，在正四棱柱中，，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，過點E，F(xiàn)的平面分別與棱，交于點G，H，則下列說法正確的是（）A.四邊形的面積的最小值為1B.平面與平面所成角的最大值為C.四棱錐的體積為定值D.點到平面的距離的最大值為12.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.為增函數(shù) B.方程有兩個實根C.恒成立 D.當時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線的焦點為，點在上，則______.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，且當趨向于正無窮大時，的圖象無限接近于直線，但又不與該直線相交，則______.15.已知隨機變量，設(shè)函數(shù)，且滿足，則______.16.已知橢圓的離心率為，焦距為，，分別為其左、右焦點，是上位于第二象限內(nèi)的點，過點作的切線交直線于點，則直線與直線的斜率之積為______.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角，，所對的邊分別為，，，滿足______.①；②.從這兩個條件中任選一個補充在上而的題目中，并解決下列問題：（1）求角；（2）若為邊上一點，且，求.18.已知數(shù)列的首項，且.（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點在棱上，且，為棱的中點.（1）求證：平而；（2）設(shè)平面與棱交于點，求值.20.為豐富校園文化生活，學(xué)校舉辦了乒乓球比賽.決賽采用五局三勝制的比賽規(guī)則（先贏得3局的隊伍獲勝并結(jié)束比賽）.已知甲、乙兩隊進入決賽，且根據(jù)以往比賽統(tǒng)計得知，在每局比賽中甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.（1）若，比賽結(jié)束時甲隊獲勝的局數(shù)記為，求的分布列及均值；（2）若比賽打滿5局的概率記為，求的最大值及此時的值，并解釋此時的實際意義.21.已知雙曲線的離心率為，焦點到漸近線