湖南省常德市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題

常德市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三檢測考試數(shù)學(xué)（試題卷））本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘命題人：注意事項(xiàng)：1．所有試題的答案請?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域內(nèi)作答．2．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則A．5 B． C． D．13．已知向量，，若，則的值為A． B． C． D．4．黨的二十大會(huì)議確定“高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)”的新部署．某企業(yè)落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展經(jīng)濟(jì)，預(yù)計(jì)2023年人均交增加1000元收入，以后每年將在此基礎(chǔ)上以10%的增長率增長，則該企業(yè)每年人均增加收入開始超過3000元的年份大約是（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2030年 B．2032年 C．2033年 D．2035年5．某校高三年級(jí)800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的年級(jí)排名大約是（附：，，）A．第18名 B．第127名 C．第245名 D．第546名6．已知等差數(shù)列與各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足：，，，則A． B． C． D．7．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為的球的表面上，則該幾何體的表面積為圖1 圖2A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某校舉行演講比賽，10位評委對某選手的評分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評分的平均數(shù)．則下列說法正確的是A．剩下的8個(gè)評分的眾數(shù)為7.8B．原來的10個(gè)評分的80%分位數(shù)8.3C．剩下的8個(gè)評分的平均數(shù)比原來的10個(gè)評分的平均數(shù)小D．剩下的8個(gè)評分的方差比原來的10個(gè)評分的方差小10．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．11．設(shè)圓的圓心為M，雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別，，已知圓M與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的A．雙曲線C的焦距為B．雙曲線C的漸近線方程為C．雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線距離為2D．過點(diǎn)M且與雙曲線C的右支有2個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍是12．如圖，在多面體ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分別是線段BC，PB的中點(diǎn)，Q是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是A．存在點(diǎn)Q，使得NQ⊥PBB．存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與PE所成的角為30°C．三棱錐Q-AMN體積的取值范圍為D．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到CD中點(diǎn)時(shí)，CD與平面QMN所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．曲線在處的切線方程為．14．的展開式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）15．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)，則．16．已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，線段與y軸交于點(diǎn)Q，若，且為等腰三角形，則橢圓C的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線的圖象上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1且公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）在三棱臺(tái)中，已知平面ABC，，，．第18題圖（1）證明：平面平面；（2）若M，N分別為與AB的中點(diǎn)，直線MN與直線相交于點(diǎn)P，求平面與平面ABP的夾角的余弦值．19．（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，且，求△ABC的面積．20．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)，，且．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)Q且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，△PAB面積為，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）某企業(yè)對500個(gè)產(chǎn)品逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)“合格”方能出廠．產(chǎn)品檢驗(yàn)需要進(jìn)行三項(xiàng)工序A、B、C，三項(xiàng)檢驗(yàn)全部通過則被確定為“合格”，若其中至少2項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品確定為“不合格”，有且只有1項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品將其進(jìn)行改良后再檢驗(yàn)A、B兩項(xiàng)工序，如果這兩項(xiàng)全部通過則被確定為“合格”，否則確定為“不合格”．每個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)A、B、C三項(xiàng)工序工作相互獨(dú)立，每一項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的概率均為p（）．（1）記某產(chǎn)品被確定為“不合格”的概率為，求的值；（2）若不需要重新檢驗(yàn)的每個(gè)產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為120元，需要重新檢驗(yàn)的每個(gè)產(chǎn)品兩次檢驗(yàn)費(fèi)用為200元．除檢驗(yàn)費(fèi)用外，其他費(fèi)用為2萬元，且這500個(gè)產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，該企業(yè)預(yù)算檢驗(yàn)總費(fèi)用（包含檢驗(yàn)費(fèi)用與其他費(fèi)用）為10萬元．試預(yù)測該企業(yè)檢驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)為a且零點(diǎn)為b，求證：．（參考數(shù)據(jù)：，）

常德市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三檢測考試數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案ABDDBCAA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)9101112答案ACDABADACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．64 15．0 16．四、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（1）∵點(diǎn)在直線的圖象上，∴，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又符合上式，∴（）（2）由題設(shè)可知?jiǎng)t18．（本小題滿分12分）（1）證明：取AC的中點(diǎn)D，則且，∴四邊形為平行四邊形，則有，又，故，∴又，，，，平面∴平面又平面，∴又，，，平面∴平面又平面，∴平面平面（問卷說明：（1）也可用向量方法證明）（2）如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC，方向分別向x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，，，，，因?yàn)镻在直線上，設(shè)，則，由題意知P，M，N三點(diǎn)共線，可設(shè)，則，解得，故．設(shè)平面ABP的法向量為，，則，取，則由（1）知平面，取平面的法向量為設(shè)平面與平面ABP的夾角為，則故平面與平面ABP的夾角的余弦值為19．（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得即，即，所以又，所以，所以，則，又，所以（2）解：由題意得，又，所以，即由余弦定理得，即∴，解得或（舍）所以20．（本小題滿分12分）解：（1）由題設(shè)可知，∴整理得，解得．所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題可知直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，故直線l的斜率存在且不為0，可設(shè)直線l的方程為（），、聯(lián)立直線l的方程與拋物線方程消y得由得且，∴點(diǎn)P到直線l的距離為∵△PAB面積為，∴化簡得，解得或∴直線l的方程為或21．（本小題滿分12分）解：（1）法一：由題知，每個(gè)產(chǎn)品首次檢驗(yàn)被確定為“不合格”的概率為首次檢驗(yàn)有且只有1項(xiàng)檢驗(yàn)不通過的產(chǎn)品再次檢驗(yàn)被確定為“不合格”的概率為則故法二：間接法（2）設(shè)每個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的費(fèi)用為X元，則X的可能取值為120，200由題知∴，令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即故該企業(yè)檢驗(yàn)總費(fèi)用的期望最大值為（萬元），故預(yù)測不會(huì)超過預(yù)算22．（本小題滿分12分