河南省洛陽市偃師高級中學2024屆高三上學期1月階段測試數(shù)學試題（學生版）

高三上學期數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.1 D.23已知平面單位向量，，滿足，則（）A.0 B.1 C. D.4.已知函數(shù)的定義域為B，函數(shù)的定義域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)的定義域為D，，，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心．利用對稱中心的上述定義，研究函數(shù)，可得到（）A0 B.2023 C.4046 D.40476.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.87.等比數(shù)列中，，數(shù)列，的前n項和為，則滿足的n的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知過橢圓左焦點且與長軸垂直的弦長為，過點且斜率為－1的直線與相交于，兩點，若恰好是的中點，則橢圓上一點到的距離的最大值為（）A.6 B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，，設(shè)，，則以下四個命題中正確的是（）A.若，則有最小值 B.若，則有最大值2C.若，則 D.若，則有最小值10.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.D.在上的值域為11.已知正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，點為側(cè)棱上的動點（包括端點），平面．下列說法正確的有（）A.異面直線與可能垂直B.直線與平面可能垂直C.與平面所成角的正弦值的范圍為D.若且，則平面截正四棱柱所得截面多邊形的周長為12.已知，，若與圖像的公共點個數(shù)為，且這些公共點的橫坐標從小到大依次為，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，若與垂直，則實數(shù)___________.14.已知函數(shù)，若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_________．15.已知函數(shù)（，）有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．16.已知數(shù)列中，，，，數(shù)列的前n項和為.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知角，（，）的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，點，分別在角，的終邊上.（1）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的值域；（2）若點在角的終邊上，且線段的長度為，求的面積.18.已知數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，且，，，.（1）求，；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中點，平面ABE與線段PD交于點F.（1）證明：F為PD的中點；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線BE與平面PAD所成角的正弦值.條件①：三角形BCF的面積為；條件②：三棱錐的體積為1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.20.過拋物線的焦點作斜率分別為的兩條不同的直線，且相交于點，，相交于點，．以，為直徑的圓，圓為圓心的公共弦所在的直線記為．（1）若，求；（2）若，求點到直線的距離的最小值．21.某疫苗生產(chǎn)單位通過驗血的方式檢驗某種疫苗產(chǎn)生抗體情況，現(xiàn)有份血液樣本（數(shù)量足夠大），有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗，需要檢驗n次；方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本混合檢驗，若混合血樣無抗體，說明這k份血液樣本全無抗體，只需檢驗1次；若混合血樣有抗體，為了明確具體哪份血液樣本有抗體，需要對每份血液樣本再分別化驗一次，檢驗總次數(shù)為次．假設(shè)每份樣本的檢驗結(jié)果相互獨立，每份樣本有抗體的概率均為．（1）現(xiàn)有7份不同的血液樣本，其中只有3份血液樣本有抗體，采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過4次檢驗就能把有抗體的血液樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗總次數(shù)為；采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為．①