2024屆高二期末 圓錐曲線與方程 分類匯編

2024屆高二期末圓錐曲線與方程分類匯編屆高二期末圓錐曲線與方程分類匯編求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2023·江蘇連云港期末）經(jīng)過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.2.（2023·江蘇灌云期末）已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.3.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）已知橢圓的焦點為，且該橢圓過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點滿足，求的值．與橢圓有關(guān)的軌跡問題1.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知圓，為圓內(nèi)一點，將圓折起使得圓周過點(如圖)，然后將紙片展開，得到一條折痕，這樣繼續(xù)下去將會得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇大豐高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點滿足，記的軌跡為.（1）求的方程；（2），直線過點交于，兩點.并且，求直線方程.3.（2023·江蘇泰州期末）下列說法正確的是（）A.若動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡是一個完整的橢圓B.若動點到的距離是到直線的距離的，則動點的軌跡是一個完整的橢圓C.將橢圓上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則得到的曲線是一個完整的橢圓D.已知點，，直線相交于點，且它們的斜率之積是，則點的軌跡是一個完整的橢圓4.（2023·江蘇江陰期末）如圖所示，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個橢圓，則（）A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的離心率為C.橢圓的方程可以為D.橢圓上的點到焦點的距離的最小值為橢圓的幾何性質(zhì)1.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）橢圓的焦距為4，則的值為A.12 B.4 C.12或4 D.10或62.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知橢圓:，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.直線與橢圓的交點問題1.（2023·江蘇揚中第二高中期末）已知橢圓，的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點，的周長是13，則_____．2.已知橢圓的左頂點為.橢圓的離心率為并且與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）斜率存在且不為0的直線交橢圓于，兩點（異于點），且.則直線是否恒過定點，如果過定點求出該定點坐標(biāo)，若不過定點請說明理由.3.如圖，已知點分別是橢圓的左右焦點，是橢圓上不同的兩點，且（），連接，且，交于點.（1）當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)；（2）若的面積為，試比較與的大小，說明理由.4.已知橢圓：，的左右焦點，是雙曲線的左右頂點，的離心率為，的離心率為，點在上，過點E和，分別作直線交橢圓于，和，點，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.橢圓中的焦點三角形問題1．（2023·江蘇連云港期末）已知橢圓上一點，橢圓的左?右焦點分別為，則（）A．若點的橫坐標(biāo)為2，則B．的最大值為9C．若為直角，則的面積為9D．若為鈍角，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為2.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，則的周長為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇揚州江都高中期末）已知是橢圓的一個焦點，若直線與橢圓相交于兩點，且，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.橢圓的離心率問題1.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）已知，是橢圓C：的兩個焦點，P為C上一點，且，，則C的離心率為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇響水灌江高中期末）若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.3．（2023·江蘇連云港期末）已知點在橢圓上，為橢圓的右焦點，直線與圓相切，且（為原點），則橢圓的離心率為______.4.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）橢圓焦點為，，過的最短弦PQ長為10，的周長為36，則此橢圓的離心率為A. B. C. D.5.（2023·江蘇揚州江都高中期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.6.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知橢圓，分別為它的左右焦點，點是橢圓上一個動點，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.點到右焦點的距離的最大值為 B.焦距為C.點到原點的距離的最大值為 D.橢圓的離心率為7.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知是橢圓上三個點，為坐標(biāo)原點，兩點關(guān)于原點對稱，經(jīng)過右焦點，若且，則該橢圓的離心率是_____．橢圓的中點弦問題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓過點，過點A作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．（1）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在說明理由；（2）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．與橢圓有關(guān)的綜合問題1.（2023·江蘇揚州江都高中期末）已知為橢圓：的左焦點，直線：與橢圓交于，兩點，軸，垂足為，與橢圓的另一個交點為，則（

）A.的最小值為3 B.面積的最大值為C.直線的斜率為 D.為銳角2.已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點，為橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點，過作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說明理由，3.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知橢圓：的離心率為，橢圓上的點與點的最大距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為，過點的直線與橢圓交于點（異于點），與軸交于點，直線與直線交于點，試探究：是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由.4.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓的蒙日圓為，過上的動點作的兩條切線，分別與交于，兩點，直線交于，兩點，則（）A.橢圓的離心率為B.面積的最大值為C.到的左焦點的距離的最小值為D.若動點在上，將直線，的斜率分別記為，，則5.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）已知直線與橢圓交于，兩點，若是直線上一點，為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的有（）A.橢圓的離心率B.C.D.若是橢圓的左右焦點，則6．（2023·江蘇淮安期末）已知橢圓E：的離心率為，A，B為橢圓的左、右頂點，C為橢圓的上頂點，原點O到直線AC的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）P為橢圓上一點，直線AC與直線PB交于點Q，直線PC與x軸交于點T，設(shè)直線PB，QT的斜率分別為，，求的值．7.（2023·江蘇南大附中期末）已知橢圓過點，且焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過直線（不經(jīng)過點交橢圓于點，，試問直線與直線的斜率之和為，求證：過定點.8.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，在橢圓上，且直線，的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）經(jīng)過兩點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．2.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A. B. C. D.求雙曲線的離心率1．（2023·江蘇淮安期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點在雙曲線的左支上，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．72.（2023·江蘇揚州高中期末）雙曲線的一條漸近線方程：，則其離心率為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.24.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）已知點為雙曲線右支上一點，分別為的左，右焦點，直線與的一條漸近線垂直，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.（2023·江蘇響水清源高中期末）設(shè)，分別為雙曲線：的左?右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于，兩點，且，（如圖），則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.6.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）已知圓的一條切線與雙曲線有兩個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.與雙曲線有關(guān)的軌跡問題1.方程表示的曲線中，可以是（）A.雙曲線 B.橢圓 C.圓 D.拋物線2.已知以雙曲線的實軸、虛軸為兩條對角線的四邊形的面積為，且雙曲線的兩條漸近線將坐標(biāo)平面四等分，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.直線與雙曲線的交點問題1．（2023·江蘇連云港期末）設(shè)為實數(shù)，已知雙曲線，直線.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求的值；（2）若直線與雙曲線相交于兩點，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求的值.2.已知雙曲線經(jīng)過點，其漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與曲線分別交于點和（點和都異于點），若滿足，求證：直線過定點.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì)1.雙曲線的漸近線方程是_________________.【答案】2．（2023·江蘇連云港期末）設(shè)k為實數(shù)，若雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，則k的值為（）．A．1 B． C． D．3.（2023·江蘇揚州江都高中期末）雙曲線的頂點為___________.4.（2023·江蘇揚州江都高中期末）已知，當(dāng)為何值時：（1）方程表示雙曲線；（2）表示焦點在軸上的雙曲線；（3）表示焦點在軸上的雙曲線．5.（2023·江蘇灌云期末）已知雙曲線經(jīng)過點，并且它的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線為C.若雙曲線的頂點為，則D.直線與有兩個公共點6.（2023·江蘇鹽城高中期末）“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線（將線段一分為二，較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個比值稱為“黃金分割比”），若黃金雙曲線的左右兩頂點分別為，虛軸上下兩端點分別為，左右焦點分別為，為雙曲線任意一條不過原點且不平行于坐標(biāo)軸的弦，為的中點.設(shè)雙曲線的離心率為，則下列說法正確的有（）A.B.C.直線與雙曲線的一條漸近線垂直D.7.（2023·江蘇南大附中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線，則（）A.離心率為2B.漸近線方程為C.實軸長為2D.右焦點到漸近線的距離為8.（2023·江蘇揚中第二高中期末）已知雙曲線的離心率為，右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，則有A.漸近線方程為 B.漸近線方程為C. D.求雙曲線的漸近線方程1.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B. C. D.3.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）若圓與雙曲線:的漸近線相切,則_____;雙曲線的漸近線方程是_____.4.（2023·江蘇響水灌江高中期末）雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.2 C. D.雙曲線的離心率1.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.102.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3 C.2 D.3.（2023·江蘇南大附中期末）已知為雙曲線的右焦點，為的左頂點，過點且斜率為的直線與交于另一點，且垂直于軸．則的離心率為（）A. B.2 C. D.34.（2023·江蘇灌云期末）設(shè)為實數(shù)，已知雙曲線的離心率，則的取值范圍為_____________5.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一漸近線交于點，若，則的離心率為（）A. B. C. D.26.（2023·江蘇揚州高中期末）過雙曲線（）的左焦點作直線與雙曲線交兩點，使得，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率的取值范圍是______________.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2023·江蘇淮安期末）以直線為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．直線與拋物線的交點問題1.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽高中期末）過拋物線C：的焦點F作直線交拋物線C于A，B兩點，則（）A.的最小值為4 B.以線段為直徑的圓與y軸相切C. D.當(dāng)時，直線的斜率為2.（2023·江蘇灌云期末）已知圓，拋物線的焦點坐標(biāo)為（1）過圓外一點作直線與圓相切于點，且，求點的軌跡方程；（2）過點與圓相切的直線交拋物線于兩點，求．3.（2023·江蘇揚州高中期末）若拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則___________.求拋物線的幾何性質(zhì)1.（2023·江蘇灌南高級中學(xué)期末）拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知拋物線的焦點為，焦點到準(zhǔn)線的距離為4，點在拋物線上，點，則的最小值為（）A.3 B.5 C.7 D.94.（2023·江蘇揚州江都高中期末）試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則最小值為（）A. B. C. D.拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用1．（2023·江蘇連云港期末）若拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，則點到原點的距離為（）A． B．1 C． D．2.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知為拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交于，兩點，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2023·江蘇鹽城高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，則________．4.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，則___________.5.（2023·江蘇灌云期末）若拋物線上的點到焦點的距離為8，則點到軸的距離是（）A.4 B.6 C.8 D.106.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）設(shè)拋物線的焦點，若拋物線上一點到點的距離為6，則___.7.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）阿基米德不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號.拋物線上任意兩點處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”.已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線交于點，則為“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（）A.在拋物線的準(zhǔn)線上 B.C. D.面積的最小值為48.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知拋物線的焦點F與雙曲線的右焦點重合，與的公共點為M，N，且，則的離心率是_____________．9.（2023·江蘇響水清源高中期末）已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切B.C.D.若直線的傾斜角為，且，則10.（2023·江蘇鹽城實驗高中期末）已知拋物線過點．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點作直線與拋物線交于兩點，已知線段的中點橫坐標(biāo)為4，求弦的長度．12.（2023·江蘇揚州高中期末）已知為坐標(biāo)原點，拋物線的方程為的焦點為，直線與交于兩點，且的中點到軸的距離為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為6B.的焦點坐標(biāo)為C.若，則直線的方程為D.若,則面積的最小值為圓錐曲線的綜合問題1.（2023·江蘇鹽城高中期末）若曲線，且分別是1與9的等差中項與等比中項，則下列描述正確的是（）A.曲線可以表示焦點在軸的橢圓B.曲線可以表示焦距是的雙