廣西壯族自治區(qū)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題的否定知：命題“，”的否定是“，”.故選：D.2.設(shè)集合，，若集合，則集合的子集個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.5〖答案〗B〖解析〗由，可得，因?yàn)榧现兄挥?個(gè)元素，所以的子集有和，共2個(gè)．故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于函數(shù)，有，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.5.方程的根所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由在定義域內(nèi)遞增，且，，所以，方程的根在區(qū)間內(nèi).故選：C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，又函?shù)的定義域?yàn)椋蕿槠婧瘮?shù)，排除CD；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，則，排除B.故選：A.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋涣?，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：D.8.已知，，，則的最小值是（）A.4 B.10 C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗由，可得，，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)，，滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋?，A正確；因?yàn)榧矗?，所以，B正確；因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，D正確.故選：ABD.10.中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說(shuō)“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義.已知集合M={1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，任意都有，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，任意都有，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.下列命題為真命題的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是B.函數(shù)的值域?yàn)镃.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線D.若，則的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，由函數(shù)的定義域?yàn)榭傻?，則，得函數(shù)中的取值范圍為，即的定義域?yàn)?，A正確；對(duì)于B，由，得，則的值域?yàn)?，B正確；對(duì)于C，中，它的圖象是直線上去掉點(diǎn)，不是直線，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，，則，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的解，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意可知，，作出的圖象，如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的解，由圖可知，故D錯(cuò)誤；且，，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；所以，故C正確.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．13.已知函數(shù)，則的值是______.〖答案〗3〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：3.14.函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故〖答案〗為：.15.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有．若，則不等式的解集為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗由題意可得在上單調(diào)遞減，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，由可得，即，則或，又因，所以不等式的解集為．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，且，則的值為_(kāi)_____.〖答案〗1〖解析〗，設(shè)，，則，即為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：.（2）設(shè)，，試用，表示.解：（1）.（2）.18.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．（2）因?yàn)椤啊睍r(shí)“”的充分條件，所以，由，解得，綜上，的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式.解：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下：，其定義域?yàn)?，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，則，，，，所以，即在上單調(diào)遞增.（2）由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得，所以原不等式的解集是.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?）若的值域?yàn)?，求的取值范圍．解：?）由題意可得不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上，的取值范圍為．（2）的值域?yàn)?，則能取任意正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，不符合題意，則由，解得，綜上，的取值范圍為．21.用打點(diǎn)滴的方式治療“新冠”病患時(shí)，血藥濃度（血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內(nèi)的總濃度，單位：）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)符合，其函數(shù)圖象如圖所示，其中為藥物進(jìn)入人體時(shí)的速率，k是藥物的分解或排泄速率與當(dāng)前濃度的比值.此種藥物在人體內(nèi)有效治療效果的濃度在到之間，當(dāng)達(dá)到上限濃度時(shí)（即濃度達(dá)到時(shí)），必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)符合，其中c為停藥時(shí)的人體血藥濃度.（1）求出函數(shù)的〖解析〗式；（2）一病患開(kāi)始注射后，最多隔多長(zhǎng)時(shí)間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始進(jìn)行第二次注射？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由圖象可知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則，兩式相除得，解得：，∴函數(shù).（2）由，得，解得，，∴從開(kāi)始注射后，最多隔16小時(shí)停止注射；由題意可知，又，∴，由，得，即，所以解得：，∴為保證治療效果，最多再隔7.7小時(shí)后開(kāi)始進(jìn)行第二次注射.22.給出下面兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值為2.在這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面的問(wèn)題補(bǔ)充完整，使的〖解析〗式確定.已知二次函數(shù)滿足，且______.（1）求的〖解析〗式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)，滿足，所以，所以，解得，所以，選①，因?yàn)榈膱D