2024屆江西省上饒市余干縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江西省上饒市余干縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的個數(shù)有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．5．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)6．若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥37．為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分?jǐn)?shù)（分）2016128人數(shù)241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l28．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)參加市里舉辦的“漢字聽寫大賽”，下表是四位同學(xué)幾次測試成績的平均分和方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，直線CD交直線OA于點(diǎn)D，直線OE交線段AB于點(diǎn)E，且CD⊥OE，垂足為點(diǎn)F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．12．如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．13．如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合,與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長最小值是__________．14．如圖，正方形的邊長為5cm，是邊上一點(diǎn)，cm.動點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，速度為2cm/s，的垂直平分線交于，交于.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，的值為______.15．某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持．同時(shí)，年級部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同，若甲種書的單價(jià)比乙種書的單價(jià)多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．16．已知互為相反數(shù)，則的值為______.17．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________18．將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長．21．（6分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動．點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．求當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．22．（8分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí)，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.（1）求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率；（2）6月份起，該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，該商店6月份獲利1920元？23．（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．24．（8分）某校八年級共有四個班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測試，每個班同學(xué)的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學(xué)測試的全年級平均成績；（2）若所有學(xué)生的原測試成績的方差為。后來發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學(xué)的原成績上加上分，那么現(xiàn)在全年級的平均成績和這些成績數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數(shù)也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學(xué)的測試成績都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測試成績的方差不會小于哪個數(shù)？25．（10分）計(jì)算（1）（2）．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)．且BF=DE，求證:AF＝CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)二次根式的定義：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被開方數(shù)-3<0，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被開方數(shù)，不是二次根式；綜上只有3個是二次根式；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【題目詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【解題分析】

過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，先根據(jù)∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEG的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出DG的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．，．是的外角，，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【題目詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中20是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是20；將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是1，1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解題分析】

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．【題目詳解】乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故選：．【題目點(diǎn)撥】主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動性.方差越小，越穩(wěn)定.10、B【解題分析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【題目詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3+2【解題分析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【題目詳解】∵正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設(shè)OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運(yùn)用完全平方公式求解出OF+FC值．12、1【解題分析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．13、【解題分析】

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，此時(shí)，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關(guān)鍵.14、2【解題分析】

連接ME，根據(jù)MN垂直平分PE，可得MP=ME，當(dāng)時(shí)，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計(jì)算出t的值.【題目詳解】連接ME根據(jù)MN垂直平分PE可得為等腰三角形，即ME=PM故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這類題目是動點(diǎn)問題的?？键c(diǎn)，必須掌握方法.15、【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價(jià)，A，B的單價(jià)，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設(shè)乙種書籍的單價(jià)為每本元，則甲種書籍的單價(jià)為元，A種書籍的單價(jià)為每本元，B種書籍的單價(jià)為元，設(shè)A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵．16、0【解題分析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【題目詳解】解：因?yàn)椋橄喾磾?shù)，所以，原式．故答案為：0.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對一個多項(xiàng)式因式分解的靈活運(yùn)用能力，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．17、【解題分析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進(jìn)行比較可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)∵∴矩形的周長最小值為（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時(shí)，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.18、3【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【題目詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(diǎn)(0，1).故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的平移是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解題分析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【題目詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）AC=2．【解題分析】

(1)證明四邊形DBCF的兩組對邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長即可得到AC的長.【題目詳解】解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．21、t為2或秒【解題分析】

由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，（2）當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【題目詳解】解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴當(dāng)PD=EQ時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①當(dāng)2t＜8，即t＜4時(shí)，點(diǎn)Q在C，E之間，如圖甲．此時(shí)，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②當(dāng)8<2t<16且t<6，即4<t<6時(shí)，點(diǎn)Q在B，E之間，如圖乙．此時(shí)，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．22、（1）4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；（2）每袋降價(jià)3元時(shí)，獲利1920元.【解題分析】

（1）設(shè)4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)3月份及5月份的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每袋降價(jià)y元，則6月份的銷售量為袋，根據(jù)總利潤=每袋利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)4、5這兩個月銷售量的月平均增長率為，則解得，（不合題意，舍去）即4、5兩個月銷售量的平均增長率為20%；（2）設(shè)每袋降價(jià)元，則解得，（不合題意，舍去）∴每袋降價(jià)3元時(shí)，獲利1920元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、x2＝2，x2＝﹣2【解題分析】

把方程化成一般形式，用十字相